Jumat, 12 Desember 2014

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 654 tahun 2014


Nomor 1
Jika $P=\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{matrix} \right) \, $ dan $\left( \begin{matrix} x & y \\ -z & z \end{matrix} \right)=2P^{-1}$, dengan $P^{-1}$ menyatakan invers matriks $P$, maka $x+y=...$
$\clubsuit \, $ Kedua ruas dikali $P$ dan gunakan $P^{-1}.P=I$
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x & y \\ -z & z \end{matrix} \right)&=2P^{-1} \\ \left( \begin{matrix} x & y \\ -z & z \end{matrix} \right).P&=2P^{-1}.P \\ \left( \begin{matrix} x & y \\ -z & z \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{matrix} \right)&=2I \\ \left( \begin{matrix} x+y & 2x+3y \\ 0 & z \end{matrix} \right)&=2\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x+y & 2x+3y \\ 0 & z \end{matrix} \right)&=\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right) \end{align}$
Jadi, $x+y=2 . \, \heartsuit $
Nomor 2
SMA X memiliki 6 kelas dengan banyak siswa pada setiap kelas adalah 16 pria dan 16 wanita. Jika untuk kepengurusan OSIS dipilih satu orang dari setiap kelas, maka peluang 2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah ...
$\spadesuit \, $ Satu kelas ada 16 pria dan 16 wanita, sehingga peluang terpilihnya satu orang pria atau wanita:
$P(pria)=\frac{16}{32}=\frac{1}{2} \, $ dan $P(wanita)=\frac{16}{32}=\frac{1}{2} \, $
$\spadesuit \, $ Ada 6 kelas, sehingga jika terpilih 2 wanita maka sisanya 4 pria,
(contohnya : pwppwp=$\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{64}\, $ )
yang dapat disusun sebanyak $C_2^6$ cara.
Sehingga peluangnya : $C_2^6.\frac{1}{64}=\frac{15}{64}$
Jadi, peluangnnya adalah $\frac{15}{64}. \heartsuit $
Nomor 3
Jika $f^{-1}(x-1)=\frac{4-3x}{x-2}$ , maka nilai $f(-5) \, $ adalah ...
$\clubsuit \, $ Definisi invers : $y=f(x) \Leftrightarrow f^{-1}(y)=x$
$f^{-1}(x-1)=\frac{4-3x}{x-2} \Leftrightarrow x-1=f\left( \frac{4-3x}{x-2} \right) $ atau $f\left( \frac{4-3x}{x-2} \right)= x-1 $
$\begin{align} f\left( \frac{4-3x}{x-2} \right) &= x-1 \, \, \text{...pers(i)} \\ f(-5)&= ... \end{align}$
Artinya $\frac{4-3x}{x-2} = -5 \Rightarrow x=3$
$\clubsuit \, $ Substitusi $x=3$ ke pers(i) :
$\begin{align} f\left( \frac{4-3x}{x-2} \right) &= x-1 \\ f\left( \frac{4-3.3}{3-2} \right) &= 3-1 \\ f(-5)&=2 \end{align}$
Jadi, $f(-5)=2. \heartsuit $
Nomor 4
Tiga puluh data mempunyai rata-rata $p$. Jika rata-rata 20% data diantaranya adalah $p+0,1$ , 40% lainnya adalah $p-0,1$ , 10% lainnya lagi adalah $p-0,5$ dan rata-rata 30% data sisanya adalah $p+q$, maka $q=...$
$\spadesuit \, $ Rumus rata-rata gabungan : $\overline{x}_{gb}=\frac{n_1.\overline{x}_1+n_2.\overline{x}_2+n_3.\overline{x}_3+...}{n_1+n_2+n_3+...}$
$\spadesuit \, $ Data dibagi menjadi 4 kelompok :
$n_1=20\%,\overline{x}_1=p+0,1 ; n_2=40\%, \overline{x}_2=p-0,1 ; \\ n_3=10\%, \overline{x}_3=p-0,5 ; n_4=30\% , \overline{x}_4=p+q ; \overline{x}_{gb}=p$
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $q$
$\begin{align} \overline{x}_{gb}&=\frac{n_1.\overline{x}_1+n_2.\overline{x}_2+n_3.\overline{x}_3+n_4.\overline{x}_4}{n_1+n_2+n_3+n_4} \\ p&=\frac{20\%.(p+0,1)+40\%.(p-0,1)+10\%.(p-0,5)+30\%.(p+q)}{20\%+40\%+10\%+30\%} \\ p&=\frac{0,2p+0,02+0,4p-0,04+0,1p-0,05+0,3p+0,3q}{100\%} \\ \not{p}&=\frac{\not{p}-0,07+0,3q}{1} \\ q&=\frac{0,07}{0,3}=\frac{7}{30} \end{align}$
Jadi, $q=\frac{7}{30}. \heartsuit $
Nomor 5
Jika ${}^{p}loga=2\, $ dan ${}^{q}log8p=2$, maka ${}^{2p}log\frac{pq^2}{a}=...$
$\clubsuit \, $ Definisi logaritma : ${}^{a}log \, b =c \Leftrightarrow b=a^c$
${}^{p}log \, a =2 \Leftrightarrow a=p^2 $ ...pers(i)
${}^{q}log \, 8p =2 \Leftrightarrow 8p=q^2 $ ...pers(ii)
$\clubsuit \, $ gunakan pers(i) , pers(ii) dan sifat ${}^{a}log \, b =\frac{1}{{}^{b}log \, a}$
$\begin{align*} {}^{2p}log\frac{pq^2}{a}&={}^{2p}log \left( \frac{p.8p}{p^2} \right) \\ &={}^{2p}log8 \\ &={}^{2p}log2^3 \\ &=3.{}^{2p}log2 \\ &=3.\frac{1}{{}^{2}log2p}=\frac{3}{{}^{2}log2p} \end{align*}$
Jadi, bentuk ${}^{2p}log\frac{pq^2}{a}=\frac{3}{{}^{2}log2p}. \heartsuit$
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar