Nomor 6
Jika $-2 < a < -1 $ , maka semua nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{x^2-3x-3a}{(2-x)(x+3)}\leq 0$ adalah ...
$\spadesuit \, $ Nilai diskriminan (D) dari pembilangnya: $x^2-3x-3a$
$D=b^2-4ac=(-3)^2-4.1.(-3a)=9+12a$
karena nilai $a$ terletak pada interval $ -2 < a < -1 $ , maka nilai D negatif ($D<0$).
$x^2-3x-3a \left\{ \begin{array}{c} D<0 \\ a=1 > 0 \end{array} \right. $
ini artinya $x^2-3x-3a$ definit positif (nilainya akan selalu positif untuk semua $x$), sehingga $x^2-3x-3a$ bisa dicoret.
$\frac{1}{(2-x)(x+3)}\leq 0 \Leftrightarrow x=2 \vee x=-3$
Jadi, solusinya adalah $HP = \{ x < -3 \vee x > 2\}. \heartsuit $
$D=b^2-4ac=(-3)^2-4.1.(-3a)=9+12a$
karena nilai $a$ terletak pada interval $ -2 < a < -1 $ , maka nilai D negatif ($D<0$).
$x^2-3x-3a \left\{ \begin{array}{c} D<0 \\ a=1 > 0 \end{array} \right. $
ini artinya $x^2-3x-3a$ definit positif (nilainya akan selalu positif untuk semua $x$), sehingga $x^2-3x-3a$ bisa dicoret.
$\frac{1}{(2-x)(x+3)}\leq 0 \Leftrightarrow x=2 \vee x=-3$
Jadi, solusinya adalah $HP = \{ x < -3 \vee x > 2\}. \heartsuit $
Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align*} \text{Pilih} \, x=0 \Rightarrow \frac{x^2-3x-3a}{(2-x)(x+3)} & \leq 0 \\ \frac{0^2-3.0-3a}{(2-0)(0+3)} & \leq 0 \\ \frac{-3a}{6}\leq 0 \, \, & \text{(salah krena ruas kiri nilainya positif)} \\ \end{align*}$
yang ada $x=0$ salah, opsi yang salah adalah D dan E.
$\begin{align*} \text{Pilih} \, x=3 \Rightarrow \frac{x^2-3x-3a}{(2-x)(x+3)} & \leq 0 \\ \frac{3^2-3.3-3a}{(2-3)(3+3)} & \leq 0 \\ \frac{-3a}{-6} & \leq 0 \\ \frac{3a}{6}\leq 0 \, \, & \text{(benar krena ruas kiri nilainya negatif)} \\ \end{align*}$
yang ada $x=3$ benar, opsi yang salah adalah A dan C.
Jadi, opsi yang benar adalah B yaitu
$HP=\{ x < -3 \vee x > 2\} . \heartsuit$
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align*} \text{Pilih} \, x=0 \Rightarrow \frac{x^2-3x-3a}{(2-x)(x+3)} & \leq 0 \\ \frac{0^2-3.0-3a}{(2-0)(0+3)} & \leq 0 \\ \frac{-3a}{6}\leq 0 \, \, & \text{(salah krena ruas kiri nilainya positif)} \\ \end{align*}$
yang ada $x=0$ salah, opsi yang salah adalah D dan E.
$\begin{align*} \text{Pilih} \, x=3 \Rightarrow \frac{x^2-3x-3a}{(2-x)(x+3)} & \leq 0 \\ \frac{3^2-3.3-3a}{(2-3)(3+3)} & \leq 0 \\ \frac{-3a}{-6} & \leq 0 \\ \frac{3a}{6}\leq 0 \, \, & \text{(benar krena ruas kiri nilainya negatif)} \\ \end{align*}$
yang ada $x=3$ benar, opsi yang salah adalah A dan C.
Jadi, opsi yang benar adalah B yaitu
$HP=\{ x < -3 \vee x > 2\} . \heartsuit$
Nomor 7
Anang bekerja di toko obat pada pagi hari dan di rumah makan pada malam hari. Setiap bulan ia memperoleh gaji dari toko obat sebesar
Rp1.000.000,00 dan bonus 10% dari penjualan, sedangkan dari rumah makan ia memperoleh gaji sebesar Rp600.000,00 dan bonus 25% dari
penjualan. Jika bulan lalu pendapatan Anang dari rumah makan dua kali pndapatannya dari toko obat, maka pendapatan Anang dari toko obat
pada bulan tersebut adalah ...
$\clubsuit \, $ Misalkan total penjualannyaa masing-masing sebesar $p$ rupiah.
pendapatan di toko obat = 1.000.000 + 10%$p$ = 1.000.000 + 0,1$p$
pendapatan di rumah makan = 600.000 + 25%$p$ = 600.000 + 0,25$p$
$\clubsuit \, $ Menenyukan nilai $p$
$\begin{align*} \text{pendapatan di rumah makan} \, &= \, 2 \, \text{kali pendapatan di toko obat} \\ 600.000 + 0,25p & = 2(1.000.000 + 0,1p) \\ 600.000 + 0,25p & = 2.000.000 + 0,2p \\ 0,25p - 0,2p & = 2.000.000 - 600.000 \\ 0,05p & = 1.400.000 \\ p & = \frac{1.400.000}{0,05} = 28.000.000 \end{align*}$
$\clubsuit \, $ Sehingga pendapatan di toko obat :
$\begin{align*} \text{pendapatan} \, & = 1.000.000 + 0,1p \\ &= 1.000.000 + 0,1(28.000.000) \\ &= 3.800.000 \end{align*} $
Jadi, pendapatan Anang di toko obat sebesar Rp3.800.000 . $\heartsuit$
pendapatan di toko obat = 1.000.000 + 10%$p$ = 1.000.000 + 0,1$p$
pendapatan di rumah makan = 600.000 + 25%$p$ = 600.000 + 0,25$p$
$\clubsuit \, $ Menenyukan nilai $p$
$\begin{align*} \text{pendapatan di rumah makan} \, &= \, 2 \, \text{kali pendapatan di toko obat} \\ 600.000 + 0,25p & = 2(1.000.000 + 0,1p) \\ 600.000 + 0,25p & = 2.000.000 + 0,2p \\ 0,25p - 0,2p & = 2.000.000 - 600.000 \\ 0,05p & = 1.400.000 \\ p & = \frac{1.400.000}{0,05} = 28.000.000 \end{align*}$
$\clubsuit \, $ Sehingga pendapatan di toko obat :
$\begin{align*} \text{pendapatan} \, & = 1.000.000 + 0,1p \\ &= 1.000.000 + 0,1(28.000.000) \\ &= 3.800.000 \end{align*} $
Jadi, pendapatan Anang di toko obat sebesar Rp3.800.000 . $\heartsuit$
Nomor 8
Distribusi berat bayi lahir di rumah sakit A dan B dapat dilihat pada diagram berikut,
Berat badan bayi dikatakan normal apabila berat lahirnya lebih dari 2500 gram. Banyak bayi normal yang lahir di dua rumah sakit tersebut adalah ...
Berat badan bayi dikatakan normal apabila berat lahirnya lebih dari 2500 gram. Banyak bayi normal yang lahir di dua rumah sakit tersebut adalah ...
$\spadesuit \, $ Menghitung banyak bayi normal setiap rumah sakit :
RS A = 60 + 32 = 92
RS B = 68 + 12 = 80
$\spadesuit \, $ Sehingga total bayi normal :
Total = RS A + RS B = 92 + 80 = 172 bayi.
Jadi, banyak bayi normal ada 172 bayi. $\heartsuit$
RS A = 60 + 32 = 92
RS B = 68 + 12 = 80
$\spadesuit \, $ Sehingga total bayi normal :
Total = RS A + RS B = 92 + 80 = 172 bayi.
Jadi, banyak bayi normal ada 172 bayi. $\heartsuit$
Nomor 9
Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan asli yang telah diurutkan mulai dari yang terkeciladalah 8.
Jika selisih antara data terbesar dan terkecilnya adalah 10 dan modusnya tunggal, maka hasil kali data kedua dan keempat adalah ...
$\clubsuit \, $ Misalkan datanya : $a, \, b, \, c, \, d$
$\clubsuit \, $ Median = 8, $\Rightarrow \frac{b+c}{2}=8 \Rightarrow b+c=16 .$
karena modusnya tunggal, maka haruslah nilai $b=c=8$
$\clubsuit \, $ Rata-rata = 8, $\Rightarrow \frac{a+b+c+d}{4}=8 \Rightarrow a+d + 16=32 .$
$a+d=16 $ ...pers(i)
$\clubsuit \, $ Selisih data terbesar dan terkecilnya (jangkauannya) 10 .
$d-a = 10$ ...pers(ii)
$\clubsuit \, $ Eliminasi pers(i) dan per(ii) diperoleh $a=3 \, $ dan $d=13$ .
datanya menjadi : 3, 8, 8, 13
sehingga hasil kali data kedua dan keempat = 8 $\times$ 13 = 104
Jadi, hasil kali data kedua dan keempat adalah 104. $\heartsuit $
$\clubsuit \, $ Median = 8, $\Rightarrow \frac{b+c}{2}=8 \Rightarrow b+c=16 .$
karena modusnya tunggal, maka haruslah nilai $b=c=8$
$\clubsuit \, $ Rata-rata = 8, $\Rightarrow \frac{a+b+c+d}{4}=8 \Rightarrow a+d + 16=32 .$
$a+d=16 $ ...pers(i)
$\clubsuit \, $ Selisih data terbesar dan terkecilnya (jangkauannya) 10 .
$d-a = 10$ ...pers(ii)
$\clubsuit \, $ Eliminasi pers(i) dan per(ii) diperoleh $a=3 \, $ dan $d=13$ .
datanya menjadi : 3, 8, 8, 13
sehingga hasil kali data kedua dan keempat = 8 $\times$ 13 = 104
Jadi, hasil kali data kedua dan keempat adalah 104. $\heartsuit $
Nomor 10
Jika $f\left( \frac{1}{x+1} \right) = \frac{x+3}{x+1} $ , maka nilai $a-3$ agar $f^{-1}(a+1)=2$ adalah ...
$\spadesuit \, $ Definisi invers : $A=f(B) \Leftrightarrow f^{-1}(A) = B$
$\spadesuit \, $ Menentukan invers soal dari definisi di atas:
$\frac{x+3}{x+1} = f\left( \frac{1}{x+1} \right) \Leftrightarrow f^{-1}\left( \frac{x+3}{x+1} \right) = \frac{1}{x+1} $
$\spadesuit \, $ Samakan bentuk invers dan soal yang diketahui :
$\begin{align*} f^{-1}\left( \frac{x+3}{x+1} \right) & = \frac{1}{x+1} \\ f^{-1}(a+1) & = 2 \end{align*} $
ini artinya ruas kiri harus sama, begitu juga ruas kanan. diperoleh :
$\frac{1}{x+1} = 2 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$
$ a + 1 = \frac{x+3}{x+1} \Rightarrow a + 1 = \frac{-\frac{1}{2}+3}{-\frac{1}{2}+1} \Rightarrow a = 4 $
sehingga nilai $a - 3 = 4 - 3 = 1$
Jadi, nilai $ a - 3 = 1 . \heartsuit $
$\spadesuit \, $ Menentukan invers soal dari definisi di atas:
$\frac{x+3}{x+1} = f\left( \frac{1}{x+1} \right) \Leftrightarrow f^{-1}\left( \frac{x+3}{x+1} \right) = \frac{1}{x+1} $
$\spadesuit \, $ Samakan bentuk invers dan soal yang diketahui :
$\begin{align*} f^{-1}\left( \frac{x+3}{x+1} \right) & = \frac{1}{x+1} \\ f^{-1}(a+1) & = 2 \end{align*} $
ini artinya ruas kiri harus sama, begitu juga ruas kanan. diperoleh :
$\frac{1}{x+1} = 2 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$
$ a + 1 = \frac{x+3}{x+1} \Rightarrow a + 1 = \frac{-\frac{1}{2}+3}{-\frac{1}{2}+1} \Rightarrow a = 4 $
sehingga nilai $a - 3 = 4 - 3 = 1$
Jadi, nilai $ a - 3 = 1 . \heartsuit $
Untuk yang nomor tujuh, penjualan di toko obat dan di rumah makan dianggap sama ya?
BalasHapus