Sabtu, 03 Januari 2015

Pembahasan Soal SNMPTN Matematika Dasar kode 122 tahun 2012


Nomor 1
Jika $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat positif yang memenuhi $a^b=2^{20}-2^{19}$ , maka nilai $a+b$ adalah ...
$\clubsuit \, $ Rumus dasar : $a^{m+n} = a^m.a^n$
$\begin{align} a^b & =2^{20}-2^{19} \\ & = 2^{1+19} - 2^{19} \\ & = 2^1.2^{19} - 2^{19} \\ & = 2^{19} [2-1] \\ a^b & = 2^{19} \end{align}$
Sehingga, $a=2 \, $ dan $\, b=19$
Jadi, $a+b=2+19 = 21 . \, \heartsuit $
Nomor 2
Jika ${}^{2}\log 3 = x$ dan ${}^{3}\log 7 = y$ , maka nilai ${}^{3}\log 14 $ adalah ...
$\spadesuit \, $Sifat dasar logaritma :
$^a \log (b.c ) = ^a \log b + ^a \log c \, $ dan $\, ^a\log b = \frac{1}{^b \log a}$
$\spadesuit \, $ Menyederhanakan bentuk ${}^{3}\log 14 $
$\begin{align} {}^{3}\log 14 & = {}^{3}\log (2.7) \\ & = {}^{3}\log 2 + {}^{3}\log 7 \\ &= \frac{1}{^2 \log 3} + {}^{3}\log 7 \\ &= \frac{1}{x} + y \\ & = \frac{1+xy}{x} = \frac{xy+1}{x} \end{align}$
Jadi, nilai ${}^{3}\log 14 = \frac{xy+1}{x} . \heartsuit $
Nomor 3
Jika $p+1$ dan $p-1$ adalah akar-akar persamaan $x^2-4x+a=0$ , maka nilai $a$ adalah ...
$\clubsuit \, $ Akar-akar persamaan $x^2-4x+a=0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} x_1 = p+1 \\ x_2=p-1 \end{array} \right.$
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $p$ dan $a$ dengan operasi akar-akar:
$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \Leftrightarrow (p+1)+(p-1) = \frac{-(-4)}{1} \Leftrightarrow 2p = 4 \Leftrightarrow p =2 $
$x_1. x_2 = \frac{c}{a} \Leftrightarrow (p+1).(p-1) = \frac{a}{1} \Leftrightarrow (2+1).(2-1) = a \Leftrightarrow 3 = a $
Jadi, nilai $a = 3. \heartsuit $
Nomor 4
Jika $f$ adalah fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1,0) , (2,0) , dan (0,2) , maka nilai $f(7)$ adalah ...
$\spadesuit \, $ Rumus Dasar :
persamaan Fungsi kuadrat yang melalui titik ($x_1$ , 0) dan ($x_2$ , 0) :
$y=a(x-x_1)(x-x_2) $
$\spadesuit \, $fungsi kuadrat melalui titik (-1,0) , (2,0) : $x_1=-1 , x_2=2$
Persamaan :
$y=a(x-x_1)(x-x_2) $
$ \Rightarrow y=a(x-(-1))(x-2) \Rightarrow y=a(x+1)(x-2)\, $ ...pers(i)
$\spadesuit \, $ Substitusi (0,2) ke pers(i) untuk menentukan nilai $a$ :
$y=a(x+1)(x-2) \Rightarrow 2=a(0+1)(0-2) \Rightarrow 2 = -2a \Rightarrow a=-1.$
Sehingga fungsi kuadratnya : $f(x) = -(x+1)(x-2) $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $f(7)$ :
$f(x) = -(x+1)(x-2) $
$\Rightarrow f(7) = -(7+1)(7-2) \Rightarrow f(7) = -(8).(5) \Rightarrow f(7) = -40$
Jadi, nilai $f(7) = -40. \heartsuit $
Nomor 5
Semua nilai $x$ yang memenuhi $(x+1)(x+2)\geq (x+2)$ adalah ....
$\clubsuit \, $ Menentukan akar-akar pertidaksamaan
$\begin{align*} (x+1)(x+2) & \geq (x+2) \\ (x+1)(x+2) - (x+2) & \geq 0 \\ (x+2)[(x+1)-1] & \geq 0 \\ (x+2)x & \geq 0 \\ x=-2 \, & \vee \, x=0 \end{align*}$
snmptn_matdas_k122_3_2012.png
Sehingga solusinya : HP = $ \{ x \leq -2 \vee x \geq 0 \}$
Jadi, HP = $ \{ x \leq -2 \vee x \geq 0 \}. \heartsuit$
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Tidak ada komentar:

Posting Komentar