Kamis, 15 Januari 2015

Pembahasan Soal SNMPTN Matematika Dasar kode 201 tahun 2008 nomor 21 sampai 25


Nomor 21
Transpos dari matriks A ditulis A$^t$ . Jika matriks $ A = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ -2 & 0 \end{matrix} \right) , B = \left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ -2 & 3 \end{matrix} \right) , $ X
memenuhi A$^t$ = B + X, maka invers dari X adalah ...
$\spadesuit \, $ Konsep invers : $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $
$\spadesuit \, $ Menentukan matriks $X$ :
$\begin{align} A^t & = B + X \\ X & = A^t - B \\ & = \left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ 2 & 0 \end{matrix} \right) - \left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ -2 & 3 \end{matrix} \right) \\ X & = \left( \begin{matrix} -1 & -1 \\ 4 & -3 \end{matrix} \right) \rightarrow |X| = (-1).(-3)-(-1).4 = 7 \end{align}$
$\spadesuit \, $ Menentukan invers $X$ :
$\begin{align} X^{-1} & = \frac{1}{|X|} \left( \begin{matrix} -3 & -1 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) = \frac{1}{7} \left( \begin{matrix} -3 & -1 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) \end{align}$
Jadi, $ X^{-1} = \frac{1}{7} \left( \begin{matrix} -3 & -1 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) . \heartsuit $
Nomor 22
Pada percobaan melempar dua buah dadu sekaligus, peluang munculnya jumlah mata dadu tidak lebih dari 6 adalah ...
$\clubsuit \, $ Tabel jumlah dua dadu : $n(S) = 6^2=36$
snmptn_matdas_k201_4_2008.png
Artinya : Jumlah 2 ada 1 pasang, jumlah 3 ada 2 pasang, dan seterusnya.
$\clubsuit \, $ Harapannya : Jumlah dadu tidak lebih dari 6
$n(A) = $ jumlah 2 + jumlah 3 + jumlah 4 + jumlah 5 + jumlah 6
$n(A) = $ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
$\clubsuit \, $ Menentukan peluangnnya :
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{15}{36}=\frac{5}{12} $
Jadi, peluangnnya adalah $ \frac{5}{12} . \heartsuit $
Nomor 23
snmptn_matdas_k201_1_2008.png
Dari tabel hasil ujian matematika di atas, jika nilai rata-ratanya 6, maka $x = ...$
$\spadesuit \, $ Rumus dasar rata-rata : $ \overline{x} = \frac{\sum f_i.x_i}{\sum f_i} $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $x$
$\begin{align} \overline{x} & = \frac{\sum f_i.x_i}{\sum f_i} \\ 6 & = \frac{20\times 4+40\times 5+70\times 6+8x+10\times 10}{20+40+70+x+10} \\ 6 & = \frac{800+8x}{140+x} \, \, \, \text{(kali silang)} \\ 840 + 6x & = 800 + 8x \\ 2x & = 40 \\ x & = 20 \end{align}$
Jadi, nilai $ x =20 .\heartsuit $
Nomor 24
Persamaan kuadrat $x^2 - 6x+a = 0$ mempunyai akar $x_1$ dan $x_2$ . Jika $x_1$ , $x_2$ , dan $x_1+x_2$ adalah tiga suku pertama deret aritmetika, maka konstanta $a=...$
$\clubsuit \,$ PK $x^2 - 6x+a = 0 $ mempunyai akar $x_1$ dan $x_2$
$x_1+x_2=\frac{-b}{a} = \frac{-(-6)}{1} \rightarrow x_1+x_2 = 6 $ ...pers(i)
$x_1x_2=\frac{c}{a} = \frac{a}{1} \rightarrow x_1x_2 = a $ ...pers(ii)
$\clubsuit \, $ Barisan aritmetika : $x_1$ , $x_2$ , dan $x_1+x_2$
Selisih sama : $x_2-x_1 = (x_1+x_2) - x_2 \rightarrow x_2=2x_1 $
$\clubsuit \, $ Substitusi $x_2=2x_1 $ ke pers(i)
$\begin{align} x_1+x_2 & = 6 \\ x_1+2x_1 & = 6 \\ 3x_1 & = 6 \\ x_1 & = 2 \\ x_2 & = 2x_1 = 2\times 2 = 4 \end{align}$
pers(ii) : $x_1x_2 = a \rightarrow 2\times 4 = a \rightarrow a=8 $
Jadi, nilai $a=8 . \heartsuit $
Nomor 25
Deret geometri tak hingga : $(\log (x-5))^2 + (\log (x-5))^3 + (\log (x-5))^4 + ... $
$\spadesuit \, $ Deret geometri tak hingga, syarat : $ -1 < r < 1 $
Barisan : $(\log (x-5))^2 + (\log (x-5))^3 + (\log (x-5))^4 + ... $
$r = \frac{U_2}{U_1} = \frac{(\log (x-5))^3}{(\log (x-5))^2} = \log (x-5) $
$\clubsuit \, $ Menyelesaikan syarat
$\begin{align} -1 < & r < 1 \\ -1 < & \log (x-5) < 1 \\ \log 10^{-1} < & \log (x-5) < \log 10 \\ 10^{-1} < & (x-5) < 10 \\ \frac{1}{10} < & (x-5) < 10 \\ 0,1 < & (x-5) < 10 \\ 0,1 + 5 < & (x-5) + 5 < 10 + 5 \\ 5,1 < & x < 15 \end{align}$
Jadi, interval $x$ adalah $ 5,1 < x < 15 . \heartsuit $
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar