Hallow sobat, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja.
Pada pembahasan soal simak ui matematika dasar kd1 tahun 2014 nomor 6 sampai 10 terdapat kategori soal yang mudah yaitu nomor 7 dan nomor 10. nomor 7 menggunakan konsep invers matriks dan operasi pada matriks, sementara nomor 10 menggunakan penerapan program linear untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian (daerah arsirannya).
Untuk soal nomor 6, menggunakan konsep peluang untuk menentukan banyaknya cara pengambilan. Akan tetapi tidak bisa secara langsung, sehingga saya mendata langsung setiap kasus yang ada, agak repot dan panjang, mungkin sobat punya cara yang lebih sederhana dan mohon untuk di share di sini ya.
Konsep barisan dan deret geometri dan aritmetika di terapkan pada soal nomor 8 dan nomor 9. untuk nomor 8 menggunakan deret geometri tak hingga, hanya saja bentuk $\, S_n \, $ agak sulit. jadi perlu pemikiran dan pengelompokan suku-suku terlebih dahulu dan bantuan deret teleskoping ( deret saling menghilangkan). Nah untuk nomor 9, agak sulit dalam pemahaman soalnya saja. Setelah memahami dengan jelas, tinggal mengaplikasikannya pada deret aritmetik.
Berikut pembahasan soal simak ui matematika dasar kd1 tahun 2014 nomor 6 sampai 10. Selamat belajar.
Nomor 6
$A$ memilih secara acak 2 bilangan yang berbeda dari {1,2,3,4,5} dan $B$ secara acak memilih sebuah bilangan dari {1,2,3,...,10}. Peluang
bahwa bilangan $B$ lebih besar dari jumlah 2 bilangan yang dipilih oleh $A$ adalah ....
$\spadesuit \, $ A memilih secara acak 2 bilangan dari himpunan {1,2,3,4,5} dengan banyak cara
$C_2^5 = 10 \, $ cara.
$\spadesuit \, $ B memilih secara acak 1 bilangan dari himpunan {1,2,3, ... ,10} dengan banyak cara : 10 cara
$\spadesuit \, $ Setiap pengambilan 1 bilangan oleh B, ada 10 kemungkinan pengambilan oleh A, sehingga total cara pengambilan : $ n(S) = 10 . 10 = 100 $
$\spadesuit \, $ Agar pengambilan oleh B lebih besar dari pengambilan oleh A, maka angka yang terambil oleh B mulai dari 4 sampai 10. Berikut tabel pengambilannya :
Total kemungkinan harapannya :
$n(H) = 1 + 2 + 4+ 6+ 8 + 9 + 10 = 40 $
Sehingga peluangnya : $ P(H) = \frac{n(H)}{n(S)} = \frac{40}{100} = \frac{2}{5} $
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{2}{5} . \heartsuit $
$\spadesuit \, $ B memilih secara acak 1 bilangan dari himpunan {1,2,3, ... ,10} dengan banyak cara : 10 cara
$\spadesuit \, $ Setiap pengambilan 1 bilangan oleh B, ada 10 kemungkinan pengambilan oleh A, sehingga total cara pengambilan : $ n(S) = 10 . 10 = 100 $
$\spadesuit \, $ Agar pengambilan oleh B lebih besar dari pengambilan oleh A, maka angka yang terambil oleh B mulai dari 4 sampai 10. Berikut tabel pengambilannya :
Total kemungkinan harapannya :
$n(H) = 1 + 2 + 4+ 6+ 8 + 9 + 10 = 40 $
Sehingga peluangnya : $ P(H) = \frac{n(H)}{n(S)} = \frac{40}{100} = \frac{2}{5} $
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{2}{5} . \heartsuit $
Nomor 7
Jika $A$ adalah invers dari matriks $\frac{1}{3} \left[ \begin{matrix}-1 & -3 \\ 4 & 5 \end{matrix} \right] $ , maka
$A \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right] $ akan menghasilkan nilai
$x$ dan $y$ yang memenuhi $2x+y =...$
$\clubsuit \, $ Konsep dasar : $P.Q = D \rightarrow Q = P^{-1}.D $
$\clubsuit \, $ Misalkan : $ B = \frac{1}{3} \left[ \begin{matrix}-1 & -3 \\ 4 & 5 \end{matrix} \right] $
$ A = B^{-1} \rightarrow A^{-1} = B $
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $ x \, $ dan $ \, y $
$\begin{align} A \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] & = A^{-1} \left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] & = B \left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] & = \frac{1}{3} \left[ \begin{matrix}-1 & -3 \\ 4 & 5 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} -\frac{10}{3} \\ \frac{19}{3} \end{matrix} \right] \end{align}$
sehingga : $2x+y = 2\left( -\frac{10}{3} \right) + \left( \frac{19}{3} \right) = -\frac{1}{3} $
Jadi nilai $ 2x + y = -\frac{1}{3} . \heartsuit$
$\clubsuit \, $ Misalkan : $ B = \frac{1}{3} \left[ \begin{matrix}-1 & -3 \\ 4 & 5 \end{matrix} \right] $
$ A = B^{-1} \rightarrow A^{-1} = B $
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $ x \, $ dan $ \, y $
$\begin{align} A \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] & = A^{-1} \left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] & = B \left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] & = \frac{1}{3} \left[ \begin{matrix}-1 & -3 \\ 4 & 5 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} -\frac{10}{3} \\ \frac{19}{3} \end{matrix} \right] \end{align}$
sehingga : $2x+y = 2\left( -\frac{10}{3} \right) + \left( \frac{19}{3} \right) = -\frac{1}{3} $
Jadi nilai $ 2x + y = -\frac{1}{3} . \heartsuit$
Nomor 8
Diketahui untuk $n>1$ , berlaku $s_n=\frac{1}{2^n} + \frac{1}{3^n} + \frac{1}{4^n} + ... $, maka $s_2+s_3+s_4+...=...$
$\spadesuit \, $ Deret geometri tak hingga : $ S_\infty = \frac{a}{1-r} $
dan $ \, \frac{1}{k(k+1)} \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} $ ....pers(a)
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai : $ S_2, S_3, S_4, .... $
$s_n=\frac{1}{2^n} + \frac{1}{3^n} + \frac{1}{4^n} + ... $
$S_2=\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ... $
$S_3=\frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + ... $
$S_4=\frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + ... $
$\spadesuit \, $ Jumlahkan semua :
$\begin{align} & S_2 + s_3 + s_4 + .... \\ & = (\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ...) + (\frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + ...) \\ & + (\frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + ...) + ... \\ & = (\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...)+(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...) \\ & + (\frac{1}{4^2} +\frac{1}{4^3}+\frac{1}{4^4}+...)+ .... \\ & = S_{\infty 1} + S_{\infty 2} + S_{\infty 2} + .... \\ & = \frac{\frac{1}{2^2}}{1-\frac{1}{2}} + \frac{\frac{1}{3^2}}{1-\frac{1}{2}} + \frac{\frac{1}{4^2}}{1-\frac{1}{2}} + .... \\ & = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + .... \\ & = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + .... \, \, \text{(gunakan pers(a))} \\ & = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + .... \\ & = \frac{1}{1} = 1 \end{align}$
Jadi, nilai $ \, s_2+s_3+s_4+... = 1 \heartsuit$
dan $ \, \frac{1}{k(k+1)} \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} $ ....pers(a)
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai : $ S_2, S_3, S_4, .... $
$s_n=\frac{1}{2^n} + \frac{1}{3^n} + \frac{1}{4^n} + ... $
$S_2=\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ... $
$S_3=\frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + ... $
$S_4=\frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + ... $
$\spadesuit \, $ Jumlahkan semua :
$\begin{align} & S_2 + s_3 + s_4 + .... \\ & = (\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ...) + (\frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + ...) \\ & + (\frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + ...) + ... \\ & = (\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...)+(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...) \\ & + (\frac{1}{4^2} +\frac{1}{4^3}+\frac{1}{4^4}+...)+ .... \\ & = S_{\infty 1} + S_{\infty 2} + S_{\infty 2} + .... \\ & = \frac{\frac{1}{2^2}}{1-\frac{1}{2}} + \frac{\frac{1}{3^2}}{1-\frac{1}{2}} + \frac{\frac{1}{4^2}}{1-\frac{1}{2}} + .... \\ & = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + .... \\ & = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + .... \, \, \text{(gunakan pers(a))} \\ & = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + .... \\ & = \frac{1}{1} = 1 \end{align}$
Jadi, nilai $ \, s_2+s_3+s_4+... = 1 \heartsuit$
Nomor 9
Diketahui deret aritmatika terdiri dari $n$ suku. Suku awal deret tersebut merupakan jumlah $n$ suku pertama bilangan genap dan bedanya $n$ , maka jumlah
deret aritmatika tersebut adalah ...
$\clubsuit \, $ Deret aritmetika : $S_n = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) $
$\clubsuit \, $ Barisan bilangan genap, suku pertama $ a = 2 \, $ dan beda $ b = 2 $
$S_n \, \text{(genap)} \, = \frac{n}{2}(2.2+(n-1)2) = n+n^2 $
$\clubsuit \, $ Menentukan $S_n $ dari deret dengan suku pertamanya $S_n \, \text{(genap)} \, $ dan beda $ b = n $
$a = S_n \, \text{(genap)} = n+n^2 $
$\begin{align} S_n & = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\ & = \frac{n}{2}(2.(n+n^2)+(n-1).n) \\ & = \frac{n}{2}(n+3n^2) \\ S_n & = \frac{3n^3}{2} + \frac{n^2}{2} \end{align}$
Jadi, jumlah $ n \, $ suku pertamanya adalah $ \, S_n = \frac{3n^3}{2} + \frac{n^2}{2} . \heartsuit $
$\clubsuit \, $ Barisan bilangan genap, suku pertama $ a = 2 \, $ dan beda $ b = 2 $
$S_n \, \text{(genap)} \, = \frac{n}{2}(2.2+(n-1)2) = n+n^2 $
$\clubsuit \, $ Menentukan $S_n $ dari deret dengan suku pertamanya $S_n \, \text{(genap)} \, $ dan beda $ b = n $
$a = S_n \, \text{(genap)} = n+n^2 $
$\begin{align} S_n & = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\ & = \frac{n}{2}(2.(n+n^2)+(n-1).n) \\ & = \frac{n}{2}(n+3n^2) \\ S_n & = \frac{3n^3}{2} + \frac{n^2}{2} \end{align}$
Jadi, jumlah $ n \, $ suku pertamanya adalah $ \, S_n = \frac{3n^3}{2} + \frac{n^2}{2} . \heartsuit $
Nomor 10
Himpunan titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan $y-2x>0$ dan $y>4-x$ seluruhnya berada di kuadran ...
$\spadesuit \, $ Gambarnya
Jadi, Himpunan penyelesaiannya ada di kuadran I dan kuadran II. $ \heartsuit $
Jadi, Himpunan penyelesaiannya ada di kuadran I dan kuadran II. $ \heartsuit $
Jika ada masukan, saran, kritikan, alternatif penyelesaian lain yang lebih mudah, atau apapun yang berhubungan dengan halaman ini, silahkan kirim ke email : d.4rm.408@gmail.com , atau langsung isi komentar pada kotak komentar di bawah ini. Semoga bermanfaat, terima kasih.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.