Hallow sobat, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja.
Pada kesempatan kali ini, hanya tersisa dua soal yaitu pembahasan soal simak ui matematika ipa ka1 tahun 2014 nomor 11 dan nomor 12. Eitchsss, tapi jangan salah ya friendsss, meskipun hanya dua soal menurut saya sangan sulit, bahkan untuk waktu normal pengerjaannya belum cukup untuk menyelesaiakannya. Soal nomor 11 tentang dimensi tiga, dan soal ini sangat sulit karena melibatkan bidang irisan. Dan untuk nomor 12 tentang sistem persamaan aljabar, untuk menyelesaikannya butuh ketelitian dan kesabaran yang mendalam dech. Maaf juga sobat karena pembahasanna sangat panjang untuk penyelesaian kedua soal. Mungkin teman-teman punya alternatif penyelesaian lain yang lebih singkat dan lmudah, mohon di share ya di sini. Terima kasih.
Untuk pembahasan lengkap soal simak ui matematika IPA KA1 tahun 2014, langsung saja bisa dilihat berikut ini untuk nomor 11 sampai nomor 12. selamat belajar.
Nomor 11
Diberikan kubus ABCD.EFGH. Titik R terletak pada rusuk EH sedemikian sehingga ER=3RH dan titik S berada di tengah rusuk FG. Bidang $\Omega$ melalui
titik R, S, dan A. Jika U adalah titik potong antara bidang $\Omega$ dan rusuk BF, dan $\theta$ adalah sudut yang terbentuk antara garis RS dan AU, maka $\tan \theta =...$
$\spadesuit \, $ Gambar
Bidang $ \Omega $ melalui titik R, S, A. Agar bidang $ \Omega $ berpotongan dengan BF, maka bidang $ \Omega $ harus diperluas sehingga mengiris kubus dengan bidang irisan AUSR. Sudut $ \theta $ adalah perpotongan perpanjangan garis AU dan RS yang berpotongan di titik K ( $\theta = \angle AKR$ ) , untuk lebih lengkapnya perhatikan gambar di atas.
$\spadesuit \, $ Misalkan rusuk kubus panjangnya 1, dan FK = $ x $
$\Delta FKS \, $ sebangun dengan $\, \Delta EKR $
$\begin{align} \frac{FK}{EK} & = \frac{FS}{ER} \\ \frac{x}{x+1} & = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}} \\ \frac{x}{x+1} & = \frac{2}{3} \\ 3x & = 2x + 2 \rightarrow x = 2 \end{align}$
sehingga : panjang FK = 2
$\Delta FKU \, $ sebangun dengan $\, \Delta KEA $
$\begin{align} \frac{FK}{EK} & = \frac{FU}{EA} \\ \frac{2}{3} & = \frac{FU}{1} \rightarrow FU = \frac{2}{3} \end{align}$
$\spadesuit \, $ Menentukan panjang AK
$\Delta ABU, \, AU = \sqrt{AB^2+BU^2} = \sqrt{1^2+(\frac{1}{3})^2} = \frac{1}{3}\sqrt{10} $
$\Delta FKU, \, UK = \sqrt{FU^2+FK^2} = \sqrt{(\frac{2}{3})^2+2^2} = \frac{2}{3}\sqrt{10} $
Sehingga : $ AK = AU + UK = \frac{1}{3}\sqrt{10} + \frac{2}{3}\sqrt{10} = \sqrt{10} $
$\spadesuit \, $ Menentukan panjang RK
$\Delta MRS, \, RS = \sqrt{MS^2+MR^2} = \sqrt{1^2+(\frac{1}{4})^2} = \frac{1}{4}\sqrt{17} $
$\Delta FKS, \, SK = \sqrt{FK^2+FS^2} = \sqrt{2^2+(\frac{1}{2})^2} = \frac{1}{2}\sqrt{17} $
Sehingga : $ RK = RS + SK = \frac{1}{4}\sqrt{17} + \frac{1}{2}\sqrt{17} = \frac{3}{4}\sqrt{17} $
$\Delta REA, \, AR = \sqrt{EA^2+ER^2} = \sqrt{1^2+(\frac{3}{4})^2} = \frac{5}{4} $
$\spadesuit \, $ Aturan cosinus pada segitiga AKR
$\begin{align} AR^2 & = AK^2 + RK^2 - 2. AK.RK . \cos \theta \\ \cos \theta & = \frac{AK^2 + RK^2 - AR^2}{2. AK.RK } \\ \cos \theta & = \frac{(\sqrt{10})^2 + (\frac{3}{4}\sqrt{17})^2 - (\frac{5}{4}) }{2. \sqrt{10} .\frac{3}{4}\sqrt{17} } \\ \cos \theta & = \frac{12}{\sqrt{170}} \end{align}$
Buat segitiganya
Sehingga : nilai $ \tan \theta = \frac{\sqrt{26}}{12} $
Jadi, nilai $ \tan \theta = \frac{\sqrt{26}}{12} . \heartsuit $
Bidang $ \Omega $ melalui titik R, S, A. Agar bidang $ \Omega $ berpotongan dengan BF, maka bidang $ \Omega $ harus diperluas sehingga mengiris kubus dengan bidang irisan AUSR. Sudut $ \theta $ adalah perpotongan perpanjangan garis AU dan RS yang berpotongan di titik K ( $\theta = \angle AKR$ ) , untuk lebih lengkapnya perhatikan gambar di atas.
$\spadesuit \, $ Misalkan rusuk kubus panjangnya 1, dan FK = $ x $
$\Delta FKS \, $ sebangun dengan $\, \Delta EKR $
$\begin{align} \frac{FK}{EK} & = \frac{FS}{ER} \\ \frac{x}{x+1} & = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}} \\ \frac{x}{x+1} & = \frac{2}{3} \\ 3x & = 2x + 2 \rightarrow x = 2 \end{align}$
sehingga : panjang FK = 2
$\Delta FKU \, $ sebangun dengan $\, \Delta KEA $
$\begin{align} \frac{FK}{EK} & = \frac{FU}{EA} \\ \frac{2}{3} & = \frac{FU}{1} \rightarrow FU = \frac{2}{3} \end{align}$
$\spadesuit \, $ Menentukan panjang AK
$\Delta ABU, \, AU = \sqrt{AB^2+BU^2} = \sqrt{1^2+(\frac{1}{3})^2} = \frac{1}{3}\sqrt{10} $
$\Delta FKU, \, UK = \sqrt{FU^2+FK^2} = \sqrt{(\frac{2}{3})^2+2^2} = \frac{2}{3}\sqrt{10} $
Sehingga : $ AK = AU + UK = \frac{1}{3}\sqrt{10} + \frac{2}{3}\sqrt{10} = \sqrt{10} $
$\spadesuit \, $ Menentukan panjang RK
$\Delta MRS, \, RS = \sqrt{MS^2+MR^2} = \sqrt{1^2+(\frac{1}{4})^2} = \frac{1}{4}\sqrt{17} $
$\Delta FKS, \, SK = \sqrt{FK^2+FS^2} = \sqrt{2^2+(\frac{1}{2})^2} = \frac{1}{2}\sqrt{17} $
Sehingga : $ RK = RS + SK = \frac{1}{4}\sqrt{17} + \frac{1}{2}\sqrt{17} = \frac{3}{4}\sqrt{17} $
$\Delta REA, \, AR = \sqrt{EA^2+ER^2} = \sqrt{1^2+(\frac{3}{4})^2} = \frac{5}{4} $
$\spadesuit \, $ Aturan cosinus pada segitiga AKR
$\begin{align} AR^2 & = AK^2 + RK^2 - 2. AK.RK . \cos \theta \\ \cos \theta & = \frac{AK^2 + RK^2 - AR^2}{2. AK.RK } \\ \cos \theta & = \frac{(\sqrt{10})^2 + (\frac{3}{4}\sqrt{17})^2 - (\frac{5}{4}) }{2. \sqrt{10} .\frac{3}{4}\sqrt{17} } \\ \cos \theta & = \frac{12}{\sqrt{170}} \end{align}$
Buat segitiganya
Sehingga : nilai $ \tan \theta = \frac{\sqrt{26}}{12} $
Jadi, nilai $ \tan \theta = \frac{\sqrt{26}}{12} . \heartsuit $
Nomor 12
Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 12.
Misalakan $x, y, \, $ dan $z$ memenuhi sistem persamaan
$\left\{ \begin{array}{c} (-x-2y-z)(x-y+z)+2xz=-5 \\ 2x^2-z^2=4. \end{array} \right. $
Jika $x,y,z$ adalah suku-suku berurutan pada suatu deret aritmatika, maka $y=...$
1). $\frac{\sqrt{12}+\sqrt{8}}{4} \, $ 2). $\frac{\sqrt{12}+\sqrt{6}}{4} \, $ 3). $\frac{-\sqrt{12}-\sqrt{8}}{4} \, $ 4). $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2} \, $
Misalakan $x, y, \, $ dan $z$ memenuhi sistem persamaan
$\left\{ \begin{array}{c} (-x-2y-z)(x-y+z)+2xz=-5 \\ 2x^2-z^2=4. \end{array} \right. $
Jika $x,y,z$ adalah suku-suku berurutan pada suatu deret aritmatika, maka $y=...$
1). $\frac{\sqrt{12}+\sqrt{8}}{4} \, $ 2). $\frac{\sqrt{12}+\sqrt{6}}{4} \, $ 3). $\frac{-\sqrt{12}-\sqrt{8}}{4} \, $ 4). $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2} \, $
$\left\{ \begin{array}{c} (-x-2y-z)(x-y+z)+2xz=-5 \, \, \text{...pers(i)} \\ 2x^2-z^2=4 \, \, \text{...pers(ii)}. \end{array} \right. $
$\clubsuit \, $ Barisan aritmatika : $ x, \, y, \, z $
Selisih sama : $ y-x = z-y \rightarrow x+z = 2y \, \, $ ...pers(iii)
$\clubsuit \, $ Substitusi pers(iii) : $ x+z = 2y \, $ ke pers(i)
$\begin{align} (-x-2y-z)(x-y+z)+2xz & = -5 \\ [-(x+z)-2y)][(x+z)-y]+2xz & = -5 \\ [-(2y)-2y)][(2y)-y]+2xz & = -5 \\ -4y.y+2xz & = -5 \\ 4y^2 - 5 - 2xz & = 0 \, \, \text{ ...pers(iv)} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Kuadratkan pers(iii)
$(x+z)^2 = (2y)^2 \rightarrow x^2+z^2 + 2xz = 4y^2 \, \, $ ...pers(v)
$\clubsuit \, $ Jumlahkan pers(iv) dan pers(v)
$ \begin{array}{cc} 4y^2 - 5 - 2xz = 0 & \\ x^2+z^2 + 2xz = 4y^2 & + \\ \hline 4y^2 + x^2 + z^2 - 5 = 4y^2 & \\ x^2 + z^2 = 5 \, \, \text{...pers(vi)} & \end{array} $
$\clubsuit \, $ Jumlahkan pers(ii) dan pers(vi)
$ \begin{array}{cc} 2x^2-z^2=4 & \\ x^2 + z^2 = 5 & + \\ \hline 3x^2 = 9 \rightarrow x^2 = 3 & \\ x = \pm \sqrt{3} & \end{array} $
pers(vi): $ x^2 + z^2 = 5 \rightarrow 3 + z^2 = 5 \rightarrow z^2 = 2 \rightarrow z = \pm \sqrt{2} $
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $ y \, $ dari pers(iii)
$ x+z = 2y \rightarrow y = \frac{x+z}{2} $
* untuk $ x = \sqrt{3} \, $ dan $ \, z = \sqrt{2} $
$ y = \frac{x+z}{2} \rightarrow y = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{12}+\sqrt{8}}{4} $
* untuk $ x = -\sqrt{3} \, $ dan $ \, z = -\sqrt{2} $
$ y = \frac{x+z}{2} \rightarrow y = \frac{-\sqrt{3}+-\sqrt{2}}{2} = \frac{-\sqrt{12}-\sqrt{8}}{4} $
Jadi, nilai $ y \, $ adalah $ y = \frac{\sqrt{12}+\sqrt{8}}{4} \vee y = \frac{-\sqrt{12}-\sqrt{8}}{4}. \heartsuit $
$\clubsuit \, $ Barisan aritmatika : $ x, \, y, \, z $
Selisih sama : $ y-x = z-y \rightarrow x+z = 2y \, \, $ ...pers(iii)
$\clubsuit \, $ Substitusi pers(iii) : $ x+z = 2y \, $ ke pers(i)
$\begin{align} (-x-2y-z)(x-y+z)+2xz & = -5 \\ [-(x+z)-2y)][(x+z)-y]+2xz & = -5 \\ [-(2y)-2y)][(2y)-y]+2xz & = -5 \\ -4y.y+2xz & = -5 \\ 4y^2 - 5 - 2xz & = 0 \, \, \text{ ...pers(iv)} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Kuadratkan pers(iii)
$(x+z)^2 = (2y)^2 \rightarrow x^2+z^2 + 2xz = 4y^2 \, \, $ ...pers(v)
$\clubsuit \, $ Jumlahkan pers(iv) dan pers(v)
$ \begin{array}{cc} 4y^2 - 5 - 2xz = 0 & \\ x^2+z^2 + 2xz = 4y^2 & + \\ \hline 4y^2 + x^2 + z^2 - 5 = 4y^2 & \\ x^2 + z^2 = 5 \, \, \text{...pers(vi)} & \end{array} $
$\clubsuit \, $ Jumlahkan pers(ii) dan pers(vi)
$ \begin{array}{cc} 2x^2-z^2=4 & \\ x^2 + z^2 = 5 & + \\ \hline 3x^2 = 9 \rightarrow x^2 = 3 & \\ x = \pm \sqrt{3} & \end{array} $
pers(vi): $ x^2 + z^2 = 5 \rightarrow 3 + z^2 = 5 \rightarrow z^2 = 2 \rightarrow z = \pm \sqrt{2} $
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $ y \, $ dari pers(iii)
$ x+z = 2y \rightarrow y = \frac{x+z}{2} $
* untuk $ x = \sqrt{3} \, $ dan $ \, z = \sqrt{2} $
$ y = \frac{x+z}{2} \rightarrow y = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{12}+\sqrt{8}}{4} $
* untuk $ x = -\sqrt{3} \, $ dan $ \, z = -\sqrt{2} $
$ y = \frac{x+z}{2} \rightarrow y = \frac{-\sqrt{3}+-\sqrt{2}}{2} = \frac{-\sqrt{12}-\sqrt{8}}{4} $
Jadi, nilai $ y \, $ adalah $ y = \frac{\sqrt{12}+\sqrt{8}}{4} \vee y = \frac{-\sqrt{12}-\sqrt{8}}{4}. \heartsuit $
Jika ada masukan, saran, kritikan, alternatif penyelesaian lain yang lebih mudah, atau apapun yang berhubungan dengan halaman ini, silahkan kirim ke email : d.4rm.408@gmail.com , atau langsung isi komentar pada kotak komentar di bawah ini. Semoga bermanfaat, terima kasih.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.