Senin, 08 Juni 2015

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 228 tahun 2013


Nomor 1
Jika $4^{m+1}+4^m = 15 \, $ , maka $8^m = ...$
$\clubsuit \, $ Sifat - sifat eksponen :
$a^{m+n}=a^m.a^n; \, \, \, \, (a^m)^n = a^{m.n}; \, \, \, \, a^n = b \rightarrow a = \sqrt[n]{b} $
$\clubsuit \, $ Menyederhanakan persamaan
$\begin{align} 4^{m+1}+4^m &= 15 \\ 4^1 . 4^m + 4^m & = 15 \\ 4. 4^m + 4^m & = 15 \\ (4 +1) 4^m & = 15 \\ 5. 4^m & = 15 \, \, \, \, \text{(bagi 5)} \\ 4^m & = 3 \\ (2^2)^m & = 3 \\ 2^{2m} & = 3 \\ (2^m)^2 & = 3 \\ 2^m & = \sqrt{3} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $8^m$
$\begin{align} 8^m & = (2^3)^m \\ &= (2^m)^3 \\ &= (\sqrt{3})^3 \\ &= \sqrt{3} .\sqrt{3} .\sqrt{3} \\ &= 3\sqrt{3} \end{align}$
Jadi, $8^m = 3\sqrt{3}. \, \heartsuit $
Nomor 2
Jika $ \frac{{}^{3}\log x }{{}^{3}\log w } = 2 $ dan ${}^{xy}\log w = \frac{2}{5} $ , maka nilai $\frac{{}^{2}\log w }{{}^{2}\log y } \, $ adalah ...
$\spadesuit \, $ Konsep logaritma
Definisi : ${}^{a} \log b = c \Leftrightarrow b=a^c$
Sifat-sifat logaritma :
1). $ \frac{{}^p \log b }{{}^p \log a } = {}^ a \log b $
2). $ {}^a \log b = \frac{1}{{}^b \log a } $
3). $ {}^a \log (bc) = {}^a \log b + {}^a \log c $
$\spadesuit \, $ Menyederhanakan soal
$\begin{align} \frac{{}^{3}\log x }{{}^{3}\log w } & = 2 \, \, \, \, \text{(sifat 1)} \\ {}^w \log x & = 2 \, \, \, \, \text{...pers(i)} \\ {}^{xy}\log w & = \frac{2}{5} \, \, \, \, \text{(sifat 2)} \\ {}^w \log (xy) & = \frac{5}{2} \, \, \, \, \text{(sifat 3)} \\ {}^w \log x + {}^w \log y & = \frac{5}{2} \, \, \, \, \text{(dari pers(i))} \\ 2 + {}^w \log y & = \frac{5}{2} \\ {}^w \log y & = \frac{5}{2} - 2 \\ {}^w \log y & = \frac{1}{2} \, \, \, \, \text{(sifat 2)} \\ {}^y \log w & = \frac{2}{1} = 2 \end{align} $
$\spadesuit \, $ Menyelesaikan soalnya
$\begin{align} \frac{{}^{2}\log w }{{}^{2}\log y } & = {}^y \log w \, \, \, \, \text{(sifat 1)} \\ & = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{{}^{2}\log w }{{}^{2}\log y } = 2 . \heartsuit $
Nomor 3
Jika selisih akar-akar $ x^2 + 2cx + (19+c) = 0 \, $ adalah 2, maka nilai $ 30 + c - c^2 \, $ adalah ....
$\clubsuit \, $ PK : $ x^2 + 2cx + (19+c) = 0 \, \rightarrow a = 1 , \, b = 2c , \, c = (19+c) $
Konsep selisih akar : $ x_1 - x_2 = \frac{\sqrt{D}}{a} \, $ dengan $ D = b^2 - 4ac $
$\clubsuit \, $ Selisih akar-akarnya = 2
$\begin{align} x_1 - x_2 & = 2 \\ \frac{\sqrt{D}}{a} & = 2 \\ \sqrt{D} & = 2 a \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ D & = 4a^2 \\ b^2 - 4ac & = 4a^2 \\ (2c)^2 - 4.1.(19+c) & = 4. 1^2 \\ 4c^2 - 4(19+c) & = 4 \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\ c^2 - 19 - c & = 1 \\ c^2 - c & = 20 \end{align}$
$\clubsuit \, $ Menentukan hasilnya
$\begin{align} 30 + c - c^2 & = 30 - ( c^2 - c ) \\ & = 30 - ( 20) = 10 \end{align}$
Jadi, nilai $ 30 + c - c^2 = 10 . \heartsuit $
Nomor 4
Jika grafik fungsi kuadrat $f(x)=ax^2+bx+c$ mempunyai titik puncak (8,4) dan memotong sumbu-X negatif, maka ...
$\spadesuit \, $ Titik puncak fungsi (8,4) , artinya puncaknya ada pada kuadran I.
$\spadesuit \, $ kurva memotong sumbu X negatif. berdasarkan dua pernyataan di atas, maka gambarnya adalah :
sbmptn_matdas_k228_2_2013.png
$\spadesuit \, $ Kurva maksimum (puncak di atas) , maka nilai $a < 0$ .
$\spadesuit \, $ Kurva memotong sumbu Y positif, artinya nilai $ c > 0 $ .
$\spadesuit \, $ Titik puncak ada di kanan sumbu Y, berarti berlaku BeKa (beda kanan) artinya tanda $a$ dan $b$ tidak sama (harus berbeda). Karena $a < 0$ , maka nilai $b$ harus $b >0 $ .
Jadi, diperoleh $a < 0 , b > 0 , c > 0. \heartsuit $
Nomor 5
Ibu mendapat potongan harga sebesar 25% dari total pembelian darang di suatu toko. Toko tersebut membebankan pajak sebesar 10% dari harga total pembelian setelah dipotong. Jika $x$ adalah harga total pembelian, maka ibu harus membayar sebesar ...
$\clubsuit \, $ Misalkan $x$ adalah total pembelian barang sebelum kena diskon dan pajak.
$\clubsuit \, $ Potongan 25%
yang harus dibayar adalah 75%$x$
$\clubsuit \, $ kena pajak 10% setelah dipotong
besar pajak = $10\% . 75\% x$
$\clubsuit \, $ Total yang harus dibayar :
$\begin{align} \text{Total} \, & = 75\% x + 10\% . 75\% x \\ & = (1+10\% ) . 75\% x \\ &= (1+0,1) . 0,75 x \\ &= (1,1). 0,75 x \end{align}$
Jadi, ibu harus membayar sebesar $(1,1\times 0,75) x. \heartsuit$
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar