Pada kesempatan ini, kami akan menuliskan pembahasan soal Ujian Nasional (UN) Matematika IPA Kode 1 tahun 2014, dimana menurut kami bobot soalnya semakin tinggi untuk beberapa soal tertentu yang diambil setingkat dengan soal Seleksi masuk Perguruan Tinggi Negeri (UMPTN/SPMB/SNMPTN/SBMPTN). Karena berdasarkan pembagian tingkat kesulitan soal UN, ada 4 soal yang bertipe sulit yang perlu diantisipasi dan perlu dipelajari dengan seksama oleh adik-adik yang mau mengikuti UN. Untuk tahun 2014, soal matematika IPA ada 40 nomor yang harus dikerjakan oleh siswa dalam waktu 120 menit yang artinya rata-rata setiap soal harus dikerjakan dalam waktu 3 menit.
Untuk pembahasan soal UN kali ini akan dibagi-bagi atau dikelompokkan menjadi 5 soal setiap pembahasan. Pada soal nomor 1 dan nomor 2 menggunakan konsep logika matematika, yang menurut kami tidak begitu sulit dengan catatan pengerjaan soalnya harus didasarkan pada konsep dasar yang ada bukan berdasarkan perasaan atau hati sendiri. Nah untuk soal nomor 3 dan 4 penerapan dari bentuk eksponen atau perpangkatan yang di dalamnya juga ada bentuk akar dalam merasionalkan penyebutnya. Dan untuk nomor 5, konsep logaritma digunakan untuk menyelesaikannya dengan hanya menggunakan sifat-sifat logaritma.
Untuk pembahasan lengkap soal Ujian Nasional (UN) Matematika IPA tahun 2014 nomor 1 sampai 5, langsung saja simak penjelasan berikut. Selamat belajar.
Nomor 1
Diketahui tiga buah premis seagai berikut:
1). Jika saya rajin, maka saya lulus ujian.
2). Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah.
3). Saya tidak mendapat hadiah.
Kesimpuan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
1). Jika saya rajin, maka saya lulus ujian.
2). Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah.
3). Saya tidak mendapat hadiah.
Kesimpuan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
$\clubsuit \, $ Menarik kesimpulan :
Silogisme : $\, \, \, \begin{array}{c} p \rightarrow q \\ q \rightarrow r \\ \hline \therefore \, p \rightarrow r \end{array} \, \, \, $ Modus tollens : $\, \, \, \begin{array}{c} p \rightarrow q \\ \sim q \\ \hline \therefore \sim p \end{array}$
$\clubsuit \, $ Mengubah premis-premis menjadi simbol matematika:
1). Jika $\underbrace{\text{saya rajin}}_{p}$, maka $\underbrace{\text{saya lulus ujian}}_{q}.$ ditulis : $p \rightarrow q$
2). Jika $\underbrace{\text{saya lulus ujian}}_{q}$, maka $\underbrace{\text{saya mendapat hadiah}}_{r}.$ ditulis : $q \rightarrow r$
3). $\underbrace{\text{saya tidak mendapat hadiah}}_{\sim r}.$ ditulis : $\sim r$
$\clubsuit \, $ Menarik kesimpulan dari premis-premis 1) , 2), dan 3):
Silogisme 1) dan 2): $\, \, \, \begin{array}{c} p \rightarrow q \\ q \rightarrow r \\ \hline \therefore \, p \rightarrow r \end{array} \, \, \, $ Modus tollens dengan 3): $\, \, \, \begin{array}{c} p \rightarrow r \\ \sim r \\ \hline \therefore \sim p \end{array}$
Jadi, kesimpulannya adalah $\sim p \, $ dibaca : saya tidak rajin. $\heartsuit$
Silogisme : $\, \, \, \begin{array}{c} p \rightarrow q \\ q \rightarrow r \\ \hline \therefore \, p \rightarrow r \end{array} \, \, \, $ Modus tollens : $\, \, \, \begin{array}{c} p \rightarrow q \\ \sim q \\ \hline \therefore \sim p \end{array}$
$\clubsuit \, $ Mengubah premis-premis menjadi simbol matematika:
1). Jika $\underbrace{\text{saya rajin}}_{p}$, maka $\underbrace{\text{saya lulus ujian}}_{q}.$ ditulis : $p \rightarrow q$
2). Jika $\underbrace{\text{saya lulus ujian}}_{q}$, maka $\underbrace{\text{saya mendapat hadiah}}_{r}.$ ditulis : $q \rightarrow r$
3). $\underbrace{\text{saya tidak mendapat hadiah}}_{\sim r}.$ ditulis : $\sim r$
$\clubsuit \, $ Menarik kesimpulan dari premis-premis 1) , 2), dan 3):
Silogisme 1) dan 2): $\, \, \, \begin{array}{c} p \rightarrow q \\ q \rightarrow r \\ \hline \therefore \, p \rightarrow r \end{array} \, \, \, $ Modus tollens dengan 3): $\, \, \, \begin{array}{c} p \rightarrow r \\ \sim r \\ \hline \therefore \sim p \end{array}$
Jadi, kesimpulannya adalah $\sim p \, $ dibaca : saya tidak rajin. $\heartsuit$
Nomor 2
Pernyataan "Jika beberapa siswa tawuran , maka orang tua khawatir" setara dengan ...
$\spadesuit \, $ Bentuk $p \rightarrow q $ setara dengan $\sim q \rightarrow \sim p $ atau $ \sim p \vee q$
$\spadesuit \, $ Jika $\underbrace{\text{beberapa}}_{\exists} \, \, \underbrace{\text{siswa tawuran}}_{p}$ , maka $\underbrace{\text{orang tua khawatir}}_{q}.$
ditulis : $\exists p \rightarrow q $
$\spadesuit \, $ Menentukan kesetaraannya :
1) . $\exists p \rightarrow q $ setara dengan $\sim q \rightarrow \sim (\exists p) \Leftrightarrow \sim q \rightarrow \forall \sim p $
dibaca : Jika $\underbrace{\text{orang tua tidak khawatir }}_{\sim q}$, maka $\underbrace{\text{semua}}_{\forall} \, \, \underbrace{\text{siswa tidak tawuran}}_{\sim p} $
2). $\exists p \rightarrow q $ setara dengan $\sim (\exists p) \vee q \Leftrightarrow \forall \sim p \vee q$
dibaca : $\underbrace{\text{Semua}}_{\forall} \, \, \underbrace{\text{siswa tidak tawuran}}_{\sim p} \, \, \underbrace{\text{atau}}_{\vee} \, \, \underbrace{\text{orang tua khawatir}}_{q} .$
Jadi, yang ada di pilihan adalah no 1). Jika tidak ada no 1), maka cari yang sama dengan no 2). $ \heartsuit $
$\spadesuit \, $ Jika $\underbrace{\text{beberapa}}_{\exists} \, \, \underbrace{\text{siswa tawuran}}_{p}$ , maka $\underbrace{\text{orang tua khawatir}}_{q}.$
ditulis : $\exists p \rightarrow q $
$\spadesuit \, $ Menentukan kesetaraannya :
1) . $\exists p \rightarrow q $ setara dengan $\sim q \rightarrow \sim (\exists p) \Leftrightarrow \sim q \rightarrow \forall \sim p $
dibaca : Jika $\underbrace{\text{orang tua tidak khawatir }}_{\sim q}$, maka $\underbrace{\text{semua}}_{\forall} \, \, \underbrace{\text{siswa tidak tawuran}}_{\sim p} $
2). $\exists p \rightarrow q $ setara dengan $\sim (\exists p) \vee q \Leftrightarrow \forall \sim p \vee q$
dibaca : $\underbrace{\text{Semua}}_{\forall} \, \, \underbrace{\text{siswa tidak tawuran}}_{\sim p} \, \, \underbrace{\text{atau}}_{\vee} \, \, \underbrace{\text{orang tua khawatir}}_{q} .$
Jadi, yang ada di pilihan adalah no 1). Jika tidak ada no 1), maka cari yang sama dengan no 2). $ \heartsuit $
Nomor 3
Bentuk sederhana dari $\left( \frac{3a^{-2}b^3c^4}{15a^3b^{-5}c^{-2}} \right)^{-1} $ adalah ...
$\begin{align}
\left( \frac{3a^{-2}b^3c^4}{15a^3b^{-5}c^{-2}} \right)^{-1} &= \left( \frac{1}{5}.a^{-2-3}.b^{3-(-5)}.c^{4-(-2)} \right)^{-1} \\
&= \left( \frac{1}{5}.a^{-5}.b^8.c^6 \right)^{-1} \\
&= \left( \frac{1}{5} \right)^{-1} .a^{5}.b^{-8}.c^{-6} \\
&= 5. a^5. \frac{1}{b^8}. \frac{1}{c^6} \\
&= \frac{5a^5}{b^8c^6}
\end{align}$
Jadi , $\left( \frac{3a^{-2}b^3c^4}{15a^3b^{-5}c^{-2}} \right)^{-1} = \frac{5a^5}{b^8c^6} . \heartsuit$
Jadi , $\left( \frac{3a^{-2}b^3c^4}{15a^3b^{-5}c^{-2}} \right)^{-1} = \frac{5a^5}{b^8c^6} . \heartsuit$
Nomor 4
Bentuk sederhana dari $\frac{21}{2\sqrt{3}+\sqrt{5}} $ adalah ...
$\begin{align}
\frac{21}{2\sqrt{3}+\sqrt{5}} &= \frac{21}{2\sqrt{3}+\sqrt{5}} . \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2\sqrt{3}-\sqrt{5}} \\
&= \frac{21(2\sqrt{3}-\sqrt{5})}{12-5} \\
&= \frac{21(2\sqrt{3}-\sqrt{5})}{7} \\
&= 3.(2\sqrt{3}-\sqrt{5}) \\
&= 6\sqrt{3}-3\sqrt{5}
\end{align}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\frac{21}{2\sqrt{3}+\sqrt{5}} = 6\sqrt{3}-3\sqrt{5} . \heartsuit $
Jadi, bentuk sederhana dari $\frac{21}{2\sqrt{3}+\sqrt{5}} = 6\sqrt{3}-3\sqrt{5} . \heartsuit $
Nomor 5
Bentuk sederhana dari $\frac{{}^{\sqrt{3}}\log 100.\log 9-{}^{5}\log 625}{{}^{2}\log 12-{}^{2}\log 3} =... $
$\clubsuit \, $ Sifat-sifat logaritma yang digunakan :
${}^{a}\log b - {}^{a} \log c = {}^{a}\log \frac{b}{c} $
$ {}^{a}\log b^n = n. {}^{a}\log b $
${}^{a}\log b . {}^{b}\log c = {}^{a}\log c $
$ {}^{a^m}\log b^n = \frac{n}{m} . {}^{a}\log b $
$\clubsuit \, $ Menyelesaikan soalnya:
$\begin{align*} \frac{{}^{\sqrt{3}}\log 100.\log 9-{}^{5}\log 625}{{}^{2}\log 12-{}^{2}\log 3} &= \frac{\log 9 . {}^{\sqrt{3}}\log 100-{}^{5}\log 5^4}{{}^{2}\log \frac{12}{3}} \\ &= \frac{\log 3^2 . {}^{3^{\frac{1}{2}}}\log 10^2 - 4.{}^{5}\log 5}{{}^{2}\log 4 } \\ &= \frac{2. \frac{2}{\frac{1}{2}}. \log 3 . {}^{3}\log 10 - 4.1}{2} \\ &= \frac{8. \log 10 - 4}{2} = \frac{8. 1 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \end{align*}$
Jadi, nilai $\frac{{}^{\sqrt{3}}\log 100.\log 9-{}^{5}\log 625}{{}^{2}\log 12-{}^{2}\log 3} = 2 .\heartsuit$
${}^{a}\log b - {}^{a} \log c = {}^{a}\log \frac{b}{c} $
$ {}^{a}\log b^n = n. {}^{a}\log b $
${}^{a}\log b . {}^{b}\log c = {}^{a}\log c $
$ {}^{a^m}\log b^n = \frac{n}{m} . {}^{a}\log b $
$\clubsuit \, $ Menyelesaikan soalnya:
$\begin{align*} \frac{{}^{\sqrt{3}}\log 100.\log 9-{}^{5}\log 625}{{}^{2}\log 12-{}^{2}\log 3} &= \frac{\log 9 . {}^{\sqrt{3}}\log 100-{}^{5}\log 5^4}{{}^{2}\log \frac{12}{3}} \\ &= \frac{\log 3^2 . {}^{3^{\frac{1}{2}}}\log 10^2 - 4.{}^{5}\log 5}{{}^{2}\log 4 } \\ &= \frac{2. \frac{2}{\frac{1}{2}}. \log 3 . {}^{3}\log 10 - 4.1}{2} \\ &= \frac{8. \log 10 - 4}{2} = \frac{8. 1 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \end{align*}$
Jadi, nilai $\frac{{}^{\sqrt{3}}\log 100.\log 9-{}^{5}\log 625}{{}^{2}\log 12-{}^{2}\log 3} = 2 .\heartsuit$
Jika ada masukan, saran, kritikan, alternatif penyelesaian lain yang lebih mudah, atau apapun yang berhubungan dengan halaman ini, silahkan kirim ke email : d.4rm.408@gmail.com , atau langsung isi komentar pada kotak komentar di bawah ini. Semoga bermanfaat, terima kasih.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.