Soal yang Akan Dibahas
Diketahi $\Delta ABC$, titik D pada AB, dengan AB = 8,
BC = 6, AC = 4 dan $ \angle BCD = \angle CBD$. Panjang CD = .....
A). $\frac{20}{7} \, $ B). $\frac{24}{7} \, $ C). $\frac{26}{7} \, $ D). $ \frac{30}{7} \, $ E). $ \frac{32}{7} $
A). $\frac{20}{7} \, $ B). $\frac{24}{7} \, $ C). $\frac{26}{7} \, $ D). $ \frac{30}{7} \, $ E). $ \frac{32}{7} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar Aturan Cosinus
Pada segitiga ABC di atas, berlaku aturan cosinus :
$ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \rightarrow \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2 }{2bc} $
$ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos A \rightarrow \cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2 }{2ac} $
$ c^2 = b^2 + a^2 - 2ba \cos A \rightarrow \cos C = \frac{b^2 + a^2 - c^2 }{2ba} $
$ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \rightarrow \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2 }{2bc} $
$ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos A \rightarrow \cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2 }{2ac} $
$ c^2 = b^2 + a^2 - 2ba \cos A \rightarrow \cos C = \frac{b^2 + a^2 - c^2 }{2ba} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar.
Karena $\angle BCD = \angle CBD$ , maka $\Delta$CBD sama kaki yaitu $ DB = DC = x $.
*). Menentukan nilai $ x $ :
Nilai cos B pada segitiga CBD sama dengan nilai cos B pada segitiga ABC karena besar sudutnya sama.
$\begin{align} \cos B \, (\Delta CBD) & = \cos B \, (\Delta ABC) \\ \frac{DB^2 + BC^2 - CD^2}{2 . DB. BC} & = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2.AB.BC} \\ \frac{x^2 + 6^2 - x^2}{2 . x.6} & = \frac{8^2 + 6^2 - 4^2}{2.8.6} \, \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ \frac{36}{12x} & = \frac{7}{8} \\ \frac{3}{x} & = \frac{7}{8} \\ 7x & = 24 \\ x & = \frac{24}{7} \end{align} $
Jadi, panjang $ CD = x = \frac{24}{7} . \, \heartsuit $
*). Ilustrasi gambar.
Karena $\angle BCD = \angle CBD$ , maka $\Delta$CBD sama kaki yaitu $ DB = DC = x $.
*). Menentukan nilai $ x $ :
Nilai cos B pada segitiga CBD sama dengan nilai cos B pada segitiga ABC karena besar sudutnya sama.
$\begin{align} \cos B \, (\Delta CBD) & = \cos B \, (\Delta ABC) \\ \frac{DB^2 + BC^2 - CD^2}{2 . DB. BC} & = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2.AB.BC} \\ \frac{x^2 + 6^2 - x^2}{2 . x.6} & = \frac{8^2 + 6^2 - 4^2}{2.8.6} \, \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ \frac{36}{12x} & = \frac{7}{8} \\ \frac{3}{x} & = \frac{7}{8} \\ 7x & = 24 \\ x & = \frac{24}{7} \end{align} $
Jadi, panjang $ CD = x = \frac{24}{7} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.