Soal yang Akan Dibahas
Titik X, Y, Z terletak pada segitiga ABC dengan $ AZ = AY, \, $
$ BZ = BX, \, $ dan $ CX = CY \, $ seperti pada gambar.
Jika AB, AC, dan BC berturut-turut adalah 4 cm, 3 cm, dan 5 cm, maka
luas segitiga CXY adalah .... cm$^2$.
A). $ \frac{6}{5} \, $ B). $ \frac{8}{5} \, $ C). $ \sqrt{3} \, $ D). $ 2\sqrt{3} \, $ E). $ 4 $
A). $ \frac{6}{5} \, $ B). $ \frac{8}{5} \, $ C). $ \sqrt{3} \, $ D). $ 2\sqrt{3} \, $ E). $ 4 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar Bidang Datar
*). Pada segitiga siku-siku , berlaku :
$ \sin \theta = \frac{depan}{miring} $
*). Luas segitiga dengan rumus trigonometri :
Luas $\Delta = \frac{1}{2}. a . b. \sin \theta $
*). Pada segitiga siku-siku , berlaku :
$ \sin \theta = \frac{depan}{miring} $
*). Luas segitiga dengan rumus trigonometri :
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar
Segitiga ABC siku-siku di A karena memiliki sisi-sisi 3, 4, 5.
Misalkan panjang :
$ AZ = AY = a, \, BZ = BX = b \, $ dan $ CX = CY = c $
Nilai $ \sin BCA = \frac{de}{mi} = \frac{BA}{BC} = \frac{4}{5} $
*). Persamaan yang bisa kita peroleh :
$ a + b = 4, \, b + c = 5 \, $ dan $ a + c = 3 $.
*). Menentukan Nilai $ c \, $ dari ketiga persamaan :
jumlahkan ketiga persamaa dan kita juga menggunakan nilai $ a + b = 4 $ , kita peroleh :
$ \begin{align} (a+b) + (b+c) + (a+c) & = 4 + 5 + 3 \\ 2(a+b+c) & = 12 \\ a + b + c & = 6 \, \, \, \, \text{(substitusi } a+b) \\ 4 + c & = 6 \\ c & = 6 -4 \\ c & = 2 \end{align} $
*). Menentukan Luas segitiga CXY
$ \begin{align} \text{Luas } \Delta CXY & = \frac{1}{2}. c .c . \sin BCA \\ & = \frac{1}{2}. 2 .2. \frac{4}{5} \\ & = \frac{8}{5} \end{align} $
Jadi, luas segitiga CXY adalah $ \frac{8}{5} . \, \heartsuit $
*). Ilustrasi gambar
Segitiga ABC siku-siku di A karena memiliki sisi-sisi 3, 4, 5.
Misalkan panjang :
$ AZ = AY = a, \, BZ = BX = b \, $ dan $ CX = CY = c $
Nilai $ \sin BCA = \frac{de}{mi} = \frac{BA}{BC} = \frac{4}{5} $
*). Persamaan yang bisa kita peroleh :
$ a + b = 4, \, b + c = 5 \, $ dan $ a + c = 3 $.
*). Menentukan Nilai $ c \, $ dari ketiga persamaan :
jumlahkan ketiga persamaa dan kita juga menggunakan nilai $ a + b = 4 $ , kita peroleh :
$ \begin{align} (a+b) + (b+c) + (a+c) & = 4 + 5 + 3 \\ 2(a+b+c) & = 12 \\ a + b + c & = 6 \, \, \, \, \text{(substitusi } a+b) \\ 4 + c & = 6 \\ c & = 6 -4 \\ c & = 2 \end{align} $
*). Menentukan Luas segitiga CXY
$ \begin{align} \text{Luas } \Delta CXY & = \frac{1}{2}. c .c . \sin BCA \\ & = \frac{1}{2}. 2 .2. \frac{4}{5} \\ & = \frac{8}{5} \end{align} $
Jadi, luas segitiga CXY adalah $ \frac{8}{5} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.