Soal yang Akan Dibahas
Jika himpunan penyelesaian $ |2x - a| < 5 $ adalah $ \{ x| -1 < x < 4 \} $ , maka
nilai $ a $ adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat Pertidaksamaan bentuk Mutlak :
$ |f(x)| < k \rightarrow -k < f(x) < k $
*). Sifat Pertidaksamaan bentuk Mutlak :
$ |f(x)| < k \rightarrow -k < f(x) < k $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} |2x - a| & < 5 \, \, \, \, \, \, \text{(sifat nilai mutlak)} \\ -5 < & 2x - a < 5 \, \, \, \, \, \, \text{(tambahkan } a) \\ -5 + a < & 2x - a + a < 5 + a \\ -5 + a < & 2x < 5 + a \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ \frac{-5 + a}{2} < & x < \frac{5 + a}{2} \end{align} $
Dimana bentuk terakhir di atas sama dengan $ -1 < x < 4 $, sehingga :
$ \frac{-5 + a}{2} = -1 \rightarrow -5 + a = -2 \rightarrow a = 3 $
$ \frac{5 + a}{2} = 4 \rightarrow 5 + a = 8 \rightarrow a = 3 $
Jadi, nilai $ a = 3 . \, \heartsuit $
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} |2x - a| & < 5 \, \, \, \, \, \, \text{(sifat nilai mutlak)} \\ -5 < & 2x - a < 5 \, \, \, \, \, \, \text{(tambahkan } a) \\ -5 + a < & 2x - a + a < 5 + a \\ -5 + a < & 2x < 5 + a \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ \frac{-5 + a}{2} < & x < \frac{5 + a}{2} \end{align} $
Dimana bentuk terakhir di atas sama dengan $ -1 < x < 4 $, sehingga :
$ \frac{-5 + a}{2} = -1 \rightarrow -5 + a = -2 \rightarrow a = 3 $
$ \frac{5 + a}{2} = 4 \rightarrow 5 + a = 8 \rightarrow a = 3 $
Jadi, nilai $ a = 3 . \, \heartsuit $
$\spadesuit $ Catatan :
Cara pertama ini ada sedikit kelemahan yaitu untuk bentuk yang tidak bisa diubah atau bisa diselesaikan langsung seperti soal ini. Misalkan ada pertidaksamaan $ 2x^2 - ax + b \leq 0 $ memiliki penyelesaian $ -1 \leq x \leq 7 $, maka bagaimana cara menentukan nilai $ a $ dan $ b $ nya secara langsung? Padalah bentuk $ 2x^2 - ax + b = 0 $ tidak bisa kita faktorkan untuk mencari akar-akarnya. Nah, untuk solusinya, silahkan baca cara kedua untuk pembahasan soal ini.
Cara pertama ini ada sedikit kelemahan yaitu untuk bentuk yang tidak bisa diubah atau bisa diselesaikan langsung seperti soal ini. Misalkan ada pertidaksamaan $ 2x^2 - ax + b \leq 0 $ memiliki penyelesaian $ -1 \leq x \leq 7 $, maka bagaimana cara menentukan nilai $ a $ dan $ b $ nya secara langsung? Padalah bentuk $ 2x^2 - ax + b = 0 $ tidak bisa kita faktorkan untuk mencari akar-akarnya. Nah, untuk solusinya, silahkan baca cara kedua untuk pembahasan soal ini.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.