Soal yang Akan Dibahas
Tujuh bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika jumlah tiga bilangan pertama sama
dengan 33 dan jumlah tiga bilangan terakhir sama dengan 69, maka jumlah suku ke-4
dan ke-5 adalah ....
A). $ 31 \, $ B). $ 33 \, $ C). $ 37 \, $ D). $ 41 \, $ E). $ 46 $
A). $ 31 \, $ B). $ 33 \, $ C). $ 37 \, $ D). $ 41 \, $ E). $ 46 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan aritmetika :
*). Rumus suku-$n$ : $ U_n = a + (n-1)b $
*). Rumus suku-$n$ : $ U_n = a + (n-1)b $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ada tujuh suku : $ U_1,U_2,U_3,U_4,U_5,U_6,U_7 $
*). jumlah tiga suku pertama = 33 :
$\begin{align} U_1 + U_2 + U_3 & = 33 \\ a + (a+b) + (a+2b) & = 33 \\ 3a + 3b & = 33 \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ a + b & = 11 \, \, \, \, \, \text{....pers(i)} \end{align} $
*). jumlah tiga suku terakhir = 69 :
$\begin{align} U_5 + U_6 + U_7 & = 69 \\ (a + 4b) + (a+5b) + (a+6b) & = 69 \\ 3a + 15b & = 69 \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ a + 5b & = 23 \, \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \end{align} $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} a + 5b = 23 & \\ a + b = 11 & - \\ \hline 4b = 12 & \\ b = 3 & \end{array} $
Pers(i): $ a + b = 11 \rightarrow a + 3 = 11 \rightarrow a = 8 $
*). Jumlah $ U_4 $ dan $ U_5 $ :
$\begin{align} U_4 + U_5 & = (a + 3b) + (a + 4b) \\ & = 2a + 7b = 2.8 + 7.3 \\ & = 16 + 21 = 37 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_4 + U_5 = 37 . \, \heartsuit $
*). Ada tujuh suku : $ U_1,U_2,U_3,U_4,U_5,U_6,U_7 $
*). jumlah tiga suku pertama = 33 :
$\begin{align} U_1 + U_2 + U_3 & = 33 \\ a + (a+b) + (a+2b) & = 33 \\ 3a + 3b & = 33 \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ a + b & = 11 \, \, \, \, \, \text{....pers(i)} \end{align} $
*). jumlah tiga suku terakhir = 69 :
$\begin{align} U_5 + U_6 + U_7 & = 69 \\ (a + 4b) + (a+5b) + (a+6b) & = 69 \\ 3a + 15b & = 69 \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ a + 5b & = 23 \, \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \end{align} $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} a + 5b = 23 & \\ a + b = 11 & - \\ \hline 4b = 12 & \\ b = 3 & \end{array} $
Pers(i): $ a + b = 11 \rightarrow a + 3 = 11 \rightarrow a = 8 $
*). Jumlah $ U_4 $ dan $ U_5 $ :
$\begin{align} U_4 + U_5 & = (a + 3b) + (a + 4b) \\ & = 2a + 7b = 2.8 + 7.3 \\ & = 16 + 21 = 37 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_4 + U_5 = 37 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.