Soal yang Akan Dibahas
Hasil kali 5 suku pertama barisan geometri adalah 32. Jika jumlah suku ke-3 dan
suku ke-4 adalah 12, maka suku pertama barisan tersebut adalah ....
$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan Deret Geometri
*). Rumus suku ke-$n$ : $ U_n = ar^{n-1} $
*). Sifat eksponen :
$ a^m.a^n = a^{m+n} $
$ a^n = b^n \rightarrow a = b $.
*). Rumus suku ke-$n$ : $ U_n = ar^{n-1} $
*). Sifat eksponen :
$ a^m.a^n = a^{m+n} $
$ a^n = b^n \rightarrow a = b $.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Persamaan pertama :
$\begin{align} U_1.U_2.U_3.U_4.U_5 & = 32 \\ a.ar.ar^2.ar^3.ar^4 & = 2^5 \\ a^5r^{10} & = 2^5 \\ (ar^2)^5 & = 2^5 \\ ar^2 & = 2 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Persamaan kedua :
$\begin{align} U_3 + U_4 & = 12 \\ ar^2 + ar^3 & = 12 \\ ar^2 (1 + r) & = 12 \, \, \, \, \, \, \, \text{....dari pers(i)} \\ 2 (1 + r) & = 12 \\ (1 + r) & = 6 \\ r & = 5 \end{align} $
Pers(i): $ ar^2 = 2 \rightarrow a = \frac{2}{r^2} = \frac{2}{5^2} = \frac{2}{25} $.
Jadi, suku pertamanya adalah $ \frac{2}{25} . \, \heartsuit $
*). Persamaan pertama :
$\begin{align} U_1.U_2.U_3.U_4.U_5 & = 32 \\ a.ar.ar^2.ar^3.ar^4 & = 2^5 \\ a^5r^{10} & = 2^5 \\ (ar^2)^5 & = 2^5 \\ ar^2 & = 2 \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Persamaan kedua :
$\begin{align} U_3 + U_4 & = 12 \\ ar^2 + ar^3 & = 12 \\ ar^2 (1 + r) & = 12 \, \, \, \, \, \, \, \text{....dari pers(i)} \\ 2 (1 + r) & = 12 \\ (1 + r) & = 6 \\ r & = 5 \end{align} $
Pers(i): $ ar^2 = 2 \rightarrow a = \frac{2}{r^2} = \frac{2}{5^2} = \frac{2}{25} $.
Jadi, suku pertamanya adalah $ \frac{2}{25} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.