Soal yang Akan Dibahas
Turunan dari $ f(x) = \frac{x^2-7}{x\sqrt{x}} \, $ adalah ....
A). $ \frac{x^2 + 21}{2x^2\sqrt{x}} \, $
B). $ \frac{x^2 + 21}{x^2\sqrt{x}} \, $
C). $ \frac{x^2 - 21}{2x^2\sqrt{x}} \, $
D). $ \frac{x^2}{x^2\sqrt{x} + 21} \, $
E). $ \frac{x^2 + 21}{2x\sqrt{x}} \, $
A). $ \frac{x^2 + 21}{2x^2\sqrt{x}} \, $
B). $ \frac{x^2 + 21}{x^2\sqrt{x}} \, $
C). $ \frac{x^2 - 21}{2x^2\sqrt{x}} \, $
D). $ \frac{x^2}{x^2\sqrt{x} + 21} \, $
E). $ \frac{x^2 + 21}{2x\sqrt{x}} \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Turunan fungsi aljabar :
$ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
*). Sifat-sifat eksponen :
1). $ a^m . a^n = a^{m+n} $
2). $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $
3). $ a^{-n} = \frac{1}{a^n } $
4). $ a^\frac{1}{2} = \sqrt{a} $
*). Turunan fungsi aljabar :
$ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
*). Sifat-sifat eksponen :
1). $ a^m . a^n = a^{m+n} $
2). $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $
3). $ a^{-n} = \frac{1}{a^n } $
4). $ a^\frac{1}{2} = \sqrt{a} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan fungsi $ f(x) = \frac{x^2-7}{x\sqrt{x}} $ :
$\begin{align} f(x) & = \frac{x^2-7}{x\sqrt{x}} = \frac{x^2-7}{x. x^\frac{1}{2} } \\ & = \frac{x^2-7}{x^\frac{3}{2}} = \frac{x^2}{x^\frac{3}{2}} - \frac{ 7}{x^\frac{3}{2}} \\ & = x^{2 - \frac{3}{2}} - 7x^{-\frac{3}{2}} \\ f(x) & = x^{\frac{1}{2}} - 7x^{-\frac{3}{2}} \\ f^\prime (x) & = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2} - 1} - (-\frac{3}{2}) . 7x^{-\frac{3}{2} - 1 } \\ & = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2} } + \frac{21}{2} x^{-\frac{5}{2} } \\ & = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} }} + \frac{21}{2x^{\frac{5}{2} } } \\ & = \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{21}{2x^2. x^{\frac{1}{2} } } \\ & = \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{21}{2x^2\sqrt{x} } \\ & = \frac{x^2}{2 x^2 \sqrt{x}} + \frac{21}{2x^2\sqrt{x} } \\ & = \frac{x^2 + 21}{2 x^2 \sqrt{x}} \end{align} $
Jadi, bentuk $ f^\prime (x) = \frac{x^2 + 21}{2x^2\sqrt{x}} . \, \heartsuit $
*). Menentukan turunan fungsi $ f(x) = \frac{x^2-7}{x\sqrt{x}} $ :
$\begin{align} f(x) & = \frac{x^2-7}{x\sqrt{x}} = \frac{x^2-7}{x. x^\frac{1}{2} } \\ & = \frac{x^2-7}{x^\frac{3}{2}} = \frac{x^2}{x^\frac{3}{2}} - \frac{ 7}{x^\frac{3}{2}} \\ & = x^{2 - \frac{3}{2}} - 7x^{-\frac{3}{2}} \\ f(x) & = x^{\frac{1}{2}} - 7x^{-\frac{3}{2}} \\ f^\prime (x) & = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2} - 1} - (-\frac{3}{2}) . 7x^{-\frac{3}{2} - 1 } \\ & = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2} } + \frac{21}{2} x^{-\frac{5}{2} } \\ & = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} }} + \frac{21}{2x^{\frac{5}{2} } } \\ & = \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{21}{2x^2. x^{\frac{1}{2} } } \\ & = \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{21}{2x^2\sqrt{x} } \\ & = \frac{x^2}{2 x^2 \sqrt{x}} + \frac{21}{2x^2\sqrt{x} } \\ & = \frac{x^2 + 21}{2 x^2 \sqrt{x}} \end{align} $
Jadi, bentuk $ f^\prime (x) = \frac{x^2 + 21}{2x^2\sqrt{x}} . \, \heartsuit $
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