Soal yang Akan Dibahas
Jika A dan B merupakan dua kejadian dengan $ P(A) = \frac{1}{3} $ , $ P(B) = \frac{1}{6} $
dan $ P(A \cup B) = \frac{4}{9} $ , maka kejadian A dan B adalah ....
A). saling lepas
B). saling bebas
C). tidak bebas
D). saling lepas dan tidak bebas
E). tidak dapat ditentukan hubungannya
A). saling lepas
B). saling bebas
C). tidak bebas
D). saling lepas dan tidak bebas
E). tidak dapat ditentukan hubungannya
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Ada dua kejadian A dan B,
-). Rumus Umum :
$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $
-). Syarat saling bebas :
$ P(A \cap B ) = P(A) \times P(B) $
-). Syarat saling lepas :
$ P(A \cup B ) = P(A) + P(B) $
*). Ada dua kejadian A dan B,
-). Rumus Umum :
$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $
-). Syarat saling bebas :
$ P(A \cap B ) = P(A) \times P(B) $
-). Syarat saling lepas :
$ P(A \cup B ) = P(A) + P(B) $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal deketahui :
$ P(A) = \frac{1}{3} $ , $ P(B) = \frac{1}{6} $ , dan $ P(A \cup B ) = \frac{4}{9} $.
*). Menentukan nilai $ P(A \cap B) $ :
$\begin{align} P(A \cup B) & = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \\ \frac{4}{9} & = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} - P(A \cap B) \\ P(A \cap B) & = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} - \frac{4}{9} = \frac{1}{18} \end{align} $
*). Menentukan nilai lainnya :
$\begin{align} P(A) + P(B) & = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \\ P(A) \times P(B) & = \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{18} \end{align} $
*). Dari hasil perhitungan dan yang diketahui di atas, nilai $ P(A \cap B) $ sama dengan nilai $ P(A) \times P(B) $ , artinya kejadian A dan B memenuhi syarat saling bebas.
Jadi, kedua kejadian saling bebas $ . \, \heartsuit $
*). Pada soal deketahui :
$ P(A) = \frac{1}{3} $ , $ P(B) = \frac{1}{6} $ , dan $ P(A \cup B ) = \frac{4}{9} $.
*). Menentukan nilai $ P(A \cap B) $ :
$\begin{align} P(A \cup B) & = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \\ \frac{4}{9} & = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} - P(A \cap B) \\ P(A \cap B) & = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} - \frac{4}{9} = \frac{1}{18} \end{align} $
*). Menentukan nilai lainnya :
$\begin{align} P(A) + P(B) & = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \\ P(A) \times P(B) & = \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{18} \end{align} $
*). Dari hasil perhitungan dan yang diketahui di atas, nilai $ P(A \cap B) $ sama dengan nilai $ P(A) \times P(B) $ , artinya kejadian A dan B memenuhi syarat saling bebas.
Jadi, kedua kejadian saling bebas $ . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.