Pembahasan Daerah Hasil SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 265

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = 4 - 2x $ dan $ g(x) = \frac{x+1}{2 - x} $, maka daerah hasil $ f. g $ adalah ....

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Daerah asal (domain) :
Misalkan daerah asal fungsi $ f(x) $ adalah $ D_f $, dan daerah asal fungsi $ g(x) $ adalah $ D_g $, maka daerah asal fungsi $ f. g $ adalah $ D_{f.g} = \{ D_f \cap D_g \} \, $ (irisan dari kedua daerah hasil).
*). Daerah hasil (Range) tergantung dari daerah asalnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan daerah asal (domain) :
Fungsi $ f(x) = 4 - 2x \rightarrow D_f = \{ x | x \in R \} $
Fungsi $ g(x) = \frac{x+1}{2 - x} \rightarrow D_g = \{ x | x \in R, x \neq 2 \} $
Domain $ f.g $ :
$ D_{f.g} = D_f \cap D_g = \{ x | x \in R, x \neq 2 \} $.
*). Menentukan fungsi $ f.g $ :
$\begin{align} f.g & = f(x) . g(x) \\ & = (4-2x) . \left( \frac{x+1}{2 - x} \right) \\ & = 2(2-x) . \left( \frac{x+1}{2 - x} \right) \\ & = 2 . \left( x + 1 \right) \\ & = 2x + 2 \end{align} $
*). Menentukan daerah hasil fungsi $ f.g $ :
Domain dari $ f.g $ adalah semua bilangan real kecuali $ x = 2 $, artinya daerah hasilnya juga semua bilangan real kecuali saat $ x = 2 $ yaitu :
$ x = 2 \rightarrow y = f.g = 2x + 2 = 2.2 + 2 = 6 $.
Sehingga daerah hasil dari $ f.g $ adalah semua $ y $ kecuali $ y = 6 $ atau bisa ditulis $\{ y | y \neq 6 \} $.
Jadi, daerah hasil $ f.g $ adalah $ \{ y | y \neq 6 \} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Matriks SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 265

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A. Jika $ \left( \begin{matrix} a & b \\ 3 & 4 \end{matrix} \right) + 2\left( \begin{matrix} b & 1 \\ a & 0 \end{matrix} \right)^T = \left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{matrix} \right)$ , maka nilai $ a^2 - b^2 $ adalah .....

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Transpose matriks
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
*). Penjumlahan matriks adalah jumlahkan yang seletak

$\clubsuit $ Pembahasan
 *).Persamaan matriksnya :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} a & b \\ 3 & 4 \end{matrix} \right) + 2\left( \begin{matrix} b & 1 \\ a & 0 \end{matrix} \right)^T & = \left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a & b \\ 3 & 4 \end{matrix} \right) + 2\left( \begin{matrix} b & a \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a & b \\ 3 & 4 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 2b & 2a \\ 2 & 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a + 2b & b + 2a \\ 5 & 4 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Kita peroleh persamaan :
$ a + 2b = 4 \rightarrow a = -2b + 4 \, $ .....(i)
$ 2a + b = 5 \, $ .....(ii)
*). Substitusikan (i) ke (ii) :
$ \begin{align} 2a + b & = 5 \\ 2(-2b + 4) + b & = 5 \\ -4b + 8 + b & = 5 \\ b & = 1 \end{align} $
Pers(i): $ a = -2b + 4 = -2.1 + 4 = 2 $.
Sehingga nilai $ a^2 - b^2 = 2^2 - 1^2 = 3 $.
Jadi, nilai $ a^2 - b^2 = 3 . \, \heartsuit $

Diposting oleh 2 komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar Kode 265


Nomor 1
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A. Jika $ \left( \begin{matrix} a & b \\ 3 & 4 \end{matrix} \right) + 2\left( \begin{matrix} b & 1 \\ a & 0 \end{matrix} \right)^T = \left( \begin{matrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{matrix} \right)$ , maka nilai $ a^2 - b^2 $ adalah .....
Nomor 2
Jika himpunan penyelesaian $ |2x - a| < 5 $ adalah $ \{ x| -1 < x < 4 \} $ , maka nilai $ a $ adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 3
Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama, berturut-turut oleh titik K, L, dan M, N. Jika luas $ \Delta ABC $ adalah $ x $ cm$^2$, maka luas $\Delta KMN $ adalah .... cm$^2$
A). $ \frac{x}{3} \, $ B). $ \frac{2x}{9} \, $ C). $ \frac{x}{9} \, $ D). $ \frac{x}{18} \, $ E). $ \frac{x}{36} $
Nomor 4
Jika $ f(x) = 4 - 2x $ dan $ g(x) = \frac{x+1}{2 - x} $, maka daerah hasil $ f. g $ adalah ....
A). $\{ y | -\infty < y < \infty \} $
B). $\{ y | y \neq 2 \} $
C). $\{ y | y \neq 4 \} $
D). $\{ y | y \neq 6 \} $
B). $\{ y | y \neq 2 \, \text{dan} \, y \neq 6 \} $
Nomor 5
Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita diurutan ke-4 adalah .... kg.
A). $ 4 \, $ B). $ \frac{9}{2} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ \frac{13}{2} \, $

Nomor 6
Jumlah suku pertama, suku ke-3, dan suku ke-4 suatu barisan aritmetika adalah 33. Jika suku ke-10 barisan aritmetika tersebut adalah 33, maka suku pertamanya adalah ...
A). $ 6 \, $ B). $ 8 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 14 \, $
Nomor 7
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah $(6-0,02x) \, $ kg, dengan $ x $ menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah .... kg.
A). $ 400 \, $ B). $ 420 \, $ C). $ 435 \, $ D). $ 450 \, $ E). $ 465 $
Nomor 8
Hasil kali 5 suku pertama barisan geometri adalah 32. Jika jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah 12, maka suku pertama barisan tersebut adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{2}{5} \, $ D). $ \frac{2}{25} \, $ E). $ \frac{3}{25} \, $
Nomor 9
Jika $ f(x) = \sqrt{x} $ dan $ g(x) = x^2 + 1 $, maka daerah asal $ g \circ f $ adalah ....
A). $ \{ x| -\infty < x < \infty \} $
B). $ \{ x | x < 1 \text{ atau } x > 1 \} $
C). $ \{ x | x < 0 \text{ atau } x > 0 \} $
D). $ \{ x | x \geq 0 \} $
E). $ \{ x | x \geq 1 \} $
Nomor 10

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P adalah titik tengah BF dan Q adalah titik potong AP dan BE seperti pada gambar. Jika rusuk kubus tersebut adalah 6 cm, maka jarak Q ke H adalah .... cm
A). $ 3\sqrt{13} \, $ B). $ 2\sqrt{17} \, $ C). $ 3\sqrt{3} \, $ D). $ 2\sqrt{6} \, $ E). $ 4 \, $

Nomor 11
Titik $ T(1,c) $ berada pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $ x + y \leq 4 $ , $ y - x \geq 1 $ , $ x \geq 0 $. Jarak T ke titik asal paling jauh untuk nilai $ c $ adalah ....
Nomor 12
Jika garis $ y = x + 2 $ ditranslasi dengan $ \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) $ dan kemudian dicerminkan terhadap sumbu-X, maka petanya adalah garis $ y = ax + b $. Nilai $ a + b $ adalah .....
A). $ -5 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ -2 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $
Nomor 13
$ \int \frac{x }{ \sqrt{x^2 + 3}} dx = .... $
A). $ 2\sqrt{x^2 + 3} + C \, $
B). $ \sqrt{x^2 + 3} + C \, $
C). $ \frac{1}{2}\sqrt{x^2 + 3} + C \, $
D). $ \frac{x^2}{3\sqrt{(x^2 + 3)^3}} + C \, $
E). $ \frac{3x^2}{4\sqrt{(x^2 + 3)^3}} + C $
Nomor 14
Jika $ f(x) = ax+b $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{f(x)}{\sqrt{x}-2} = -4 $, maka $ f(1) = .... $
A). $ -5 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 15
Sebuah bilangan ganjil 5 angka memuat tepat 4 angka ganjil dan tidak memiliki angka berulang, serta tidak memuat angka 0. Banyak bilangan berbeda dengan ciri tersebut adalah ....
A). 1.920
B). 1.940
C). 1.960
D). 2.100
E). 2.400

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)