Pembahasan Komposisi Fungsi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 222

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui fungsi $ f(x) = ax + b $ dengan $ b \geq 0 $ dan $ g(x) = x^2 + 1 $, serta $ (f \circ g)(2) = 8 $ dan $ (g\circ f)(0) = 10 $ , maka nilai $ a + b $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ \frac{6}{5} \, $ C). $ \frac{16}{5} \, $ D). $ 4 \, $ E). $ \frac{11}{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Komposisi Fungsi
$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $ dan $ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
(Fungsi kanan masuk ke fungsi kiri).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). $ f(x) = ax + b $ dengan $ b \geq 0 $ dan $ g(x) = x^2 + 1 $
*). Menyusun persamaannya :
-). pertama : $ (f \circ g)(2) = 8 $
$\begin{align} (f \circ g)(2) & = 8 \\ f(g(2)) & = 8 \\ f(2^2 + 1) & = 8 \\ f(5) & = 8 \\ 5a + b & = 8 \, \, \, \, \, \, ....\text{(i)} \end{align} $
-). kedua : $ (g\circ f)(0) = 10 $
$\begin{align} (g\circ f)(0) & = 10 \\ g ( f(0)) & = 10 \\ g ( a.0 + b) & = 10 \\ g (b) & = 10 \\ b^2 + 1 & = 10 \\ b^2 & = 9 \\ b & = \pm 3 \end{align} $
Karena $ b \geq 0 $ , maka $ b = 3 $ yang memenuhi.
Pers(i) : $ 5a + b = 8 \rightarrow 5a + 3 = 8 \rightarrow a = 1 $
*). Menentukan nilai $ a + b $ :
$ a + b = 1 + 3 = 4 $
Jadi, nilai $ a + b = 4 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Deret Geometri SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 222

Soal yang Akan Dibahas
Suku pertama suatu barisan geometri dengan rasio $ r $ adalah tidak nol. Jika jumlah 6 suku pertama barisan tersebut sama dengan sembilan kali jumlah 3 suku pertamanya, maka nilai $ r^2 - 2r $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 24 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan Deret Geometri
*). Jumlah $ n $ suku pertama :
$ S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1} $
*). Pemfaktoran :
$ (a^n)^2 - (b^n)^2 = (a^n+b^n)(a^n-b^n) $
sehingga $ r^6 - 1 = (r^3)^2 - 1^2 = (r^3 + 1 )(r^3 -1) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).jumlah 6 suku pertama = sembilan kali jumlah 3 suku pertamanya
$\begin{align} S_6 & = 9S_3 \\ \frac{a(r^6 -1)}{r-1} & = 9\frac{a(r^3 -1)}{r-1} \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ (r^6 -1) & = 9 (r^3 -1) \, \, \, \, \, \, \text{(faktorkan)} \\ (r^3 +1) (r^3 - 1) & = 9 (r^3 -1) \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ (r^3 +1) & = 9 \\ r^3 & = 8 \\ r & = 2 \end{align} $
*).Menentukan nilai $ r^2 - 2r $ :
$ r^2 - 2r = 2^2 - 2.2 = 4 - 4 = 0 $
Jadi, nilai $ r^2 - 2r = 0 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Barisan Aritmetika SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 222

Soal yang Akan Dibahas
Akan dikonstruksi barisan aritmetika dengan beda $ b $ yang semua sukunya positif dan terdiri dari $ n $ suku, serta suku ke-$n$ dikurangi suku pertama adalah 30. Jika $ n = b + 2 $, maka selisih suku ke-6 dikurangi suku ke-4 adalah ....
A). $ 10 \, $ B). $ 20 \, $ C). $ 30 \, $ D). $ 40 \, $ E). $ 50 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Aritmetika
*). Rumus suku k-$n$ : $ U_n = a + (n-1)b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Menyusun persamaan :
-). Diketahui $ n = b + 2 \, $ ....(i)
-).suku ke-$n$ dikurangi suku pertama adalah 30
$\begin{align} U_n - a & = 30 \\ (a + (n-1)b) - a & = 30 \\ (n-1)b & = 30 \, \, \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
*).Substitusi pers(i) ke pers(ii)
$\begin{align} (n-1)b & = 30 \\ (b + 2-1)b & = 30 \\ (b + 1)b & = 30 \\ b^2 + b - 30 & = \\ (b + 6)(b-5) & = 0 \\ b = -6 \vee b & = 5 \end{align} $
Karena suku-sukunya positif, maka $ b = 5 $ yang memenuhi.
*).Menentukan selisih suku ke-6 dikurangi suku ke-4
$\begin{align} U_6 - U_4 & = (a + 5b) - (a + 3b) \\ & = 2b = 2.5 = 10 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_6 - U_4 = 10 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Matriks SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 222

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A. Jika $ A = \left( \begin{matrix} -2 & x \\ 0 & 2 \end{matrix} \right) $ sehingga $ AA^T = \left( \begin{matrix} 5 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) $ , maka nilai $ x^2 - x $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 20 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Transpose matriks
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
*). Perkalian matriks = Baris $ \times $ kolom

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Persamaan matriksnya :
$\begin{align} AA^T & = \left( \begin{matrix} 5 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -2 & x \\ 0 & 2 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} -2 & x \\ 0 & 2 \end{matrix} \right)^T & = \left( \begin{matrix} 5 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -2 & x \\ 0 & 2 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} -2 & 0 \\ x & 2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 4 + x^2 & 2x \\ 2x & 4 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) \end{align} $
Dari persamaan matriks di atas,
$ 2x = 2 \rightarrow x = 1 $.
Sehingga nilai $ x^2 - x = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0 $.
Jadi, nilai $ x^2 - x = 0 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar Kode 222


Nomor 1
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A. Jika $ A = \left( \begin{matrix} -2 & x \\ 0 & 2 \end{matrix} \right) $ sehingga $ AA^T = \left( \begin{matrix} 5 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) $ , maka nilai $ x^2 - x $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 20 $
Nomor 2
Jika himpunan penyelesaian $ |2x - a| < 5 $ adalah $ \{ x| -1 < x < 4 \} $ , maka nilai $ a $ adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 3
Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama, berturut-turut oleh titik K, L, dan M, N. Jika luas $ \Delta ABC $ adalah $ x $ cm$^2$, maka luas $\Delta KMN $ adalah .... cm$^2$
A). $ \frac{x}{3} \, $ B). $ \frac{2x}{9} \, $ C). $ \frac{x}{9} \, $ D). $ \frac{x}{18} \, $ E). $ \frac{x}{36} $
Nomor 4
Jika $ f(x) = x^2 - 4 $ dan $ g(x) = 2 - x $, maka daerah asal $ \frac{f}{g} $ adalah ....
A). $\{ x | -\infty < x < \infty \} $
B). $\{ x | x \neq 2 \} $
C). $\{ x | x \neq 4 \, \} $
D). $\{ x | x < -2 \} $
B). $\{ x | x \geq 2 \} $
Nomor 5
Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita diurutan ke-4 adalah .... kg.
A). $ 4 \, $ B). $ \frac{9}{2} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ \frac{13}{2} \, $

Nomor 6
Akan dikonstruksi barisan aritmetika dengan beda $ b $ yang semua sukunya positif dan terdiri dari $ n $ suku, serta suku ke-$n$ dikurangi suku pertama adalah 30. Jika $ n = b + 2 $, maka selisih suku ke-6 dikurangi suku ke-4 adalah ....
A). $ 10 \, $ B). $ 20 \, $ C). $ 30 \, $ D). $ 40 \, $ E). $ 50 $
Nomor 7
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah $(6-0,02x) \, $ kg, dengan $ x $ menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah .... kg.
A). $ 400 \, $ B). $ 420 \, $ C). $ 435 \, $ D). $ 450 \, $ E). $ 465 $
Nomor 8
Suku pertama suatu barisan geometri dengan rasio $ r $ adalah tidak nol. Jika jumlah 6 suku pertama barisan tersebut sama dengan sembilan kali jumlah 3 suku pertamanya, maka nilai $ r^2 - 2r $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 24 $
Nomor 9
Diketahui fungsi $ f(x) = ax + b $ dengan $ b \geq 0 $ dan $ g(x) = x^2 + 1 $, serta $ (f \circ g)(2) = 8 $ dan $ (g\circ f)(0) = 10 $ , maka nilai $ a + b $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ \frac{6}{5} \, $ C). $ \frac{16}{5} \, $ D). $ 4 \, $ E). $ \frac{11}{2} $
Nomor 10
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P adalah titik tengah HG dan Q adalah titik tengah BC. Jika jarak P ke Q adalah 6 cm, maka panjang rusuk kubus tersebut adalah .... cm.
A). $ \sqrt{6} \, $ B). $ \frac{3}{2}\sqrt{6} \, $ C). $ 2\sqrt{6} \, $ D). $ \frac{5}{2}\sqrt{6} \, $ E). $ 3\sqrt{6} $

Nomor 11
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $ x + y \geq 2 $, $ x + 4y \leq 3 $ , $ y \geq 0 $ adalah .... satuan luas.
A). $ \frac{1}{6} \, $ B). $ \frac{1}{3} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{25}{24} \, $ E). $ \frac{25}{12} $
Nomor 12
Transformasi yang bersesuaian dengan matriks $ A = \left( \begin{matrix} 0 & a \\ b & 0 \end{matrix} \right) $ memetakan titik $(2,1) $ ke titik $ (-1,-2) $. Jika transformasi yang sama memetakan titik $ (3,-4) $ ke titik $ (x,y) $, maka nilai $ x + y $ adalah ....
A). $ -7 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 7 $
Nomor 13
$ \int \frac{x - 4}{ \sqrt{x} + 2} dx = .... $
A). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
B). $ \frac{3}{2}x\sqrt{x} + 2x + C \, $
C). $ x\sqrt{x} + 2x + C \, $
D). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} - 2x + C \, $
E). $ \frac{2}{3}x\sqrt{x} + 2x + C $
Nomor 14
Diketahui $ f(x) = ax^2+bx + c $ dengan $ f(0) = 2 $. Jika $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{2x - 4} = \frac{1}{2} $, maka $ a + b + c = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $
Nomor 15
Jika dua truk dan tiga bus akan diparkir pada lima tempat parkir yang berdekatan memanjang serta kedua truk yang diparkir tidak bersebelahan, maka banyak susunan parkir berbeda adalah ....
A). 42 B). 52 C). 62 D). 72 E). 82

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)