Pembahasan Persamaan Eksponen Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ merupakan akar-akar persamaan $ 5^{x+1}+5^{2-x}=126$, maka $ x_1 + x_2 = ..... $
A). $ 25\frac{1}{5} \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -3 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan Eksponen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $
*). Sifat-sifat eksponen :
$ a^{m+n} = a^m.a^n $ dan $ a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ 5^x = p $ :
$ \begin{align} 5^{x+1}+5^{2-x} & = 126 \\ 5^x. 5^1+ \frac{5^2}{5^x} & = 126 \\ 5. 5^x + \frac{25}{5^x} & = 126 \\ 5p + \frac{25}{p} & = 126 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali } p) \\ 5p^2 + 25 & = 126p \\ 5p^2 - 126p + 25 & = 0 \\ (5p-1)(p-25) & = 0 \\ p = \frac{1}{5} \vee p & = 25 \end{align} $
*). Menentukan $ x_1 $ dan $ x_2 $ :
$ p = \frac{1}{5} \rightarrow 5^x = 5^{-1} \rightarrow x_1 = -1 $
$ p = 25 \rightarrow 5^x = 5^2 \rightarrow x_2 = 2 $
Sehingga nilai $ x_1 + x_2 = (-1) + 2 = 1 $
Jadi, nilai $ x_1 + x_2 = 1 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Persamaan Kuadrat Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Akar-akar persamaan $ 2x^2 - ax - 2 = 0 $ adalah $ x_1 $ dan $ x_2 $. Jika $ x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 = -2a $ , maka nilai $ a = ..... $
A). $ -8 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 8 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $.
*). Operasi akar-akarnya :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Persamaan kuadrat $ 2x^2 - ax - 2 = 0 $
$ x_1 + x_2 = \frac{a}{2} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{-2}{2} = -1 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$ \begin{align} x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 & = -2a \\ x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 - 4x_1x_2 & = -2a \\ (x_1 +x_2)^2 - 4x_1x_2 & = -2a \\ (\frac{a}{2})^2 - 4.(-1) & = -2a \\ \frac{a^2}{4} + 2a + 4 & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(kali 4)} \\ a^2 + 8a + 16 & = 0 \\ ( a + 4)^2 & = 0 \\ a & = -4 \end{align} $
Jadi, nilai $ a = -4 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Penyusunan Bilangan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Dari angka 2, 4, 6, 8, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan yang kurang dari 500 adalah ...
A). $ 32 \, $ B). $ 24 \, $ C). $ 16 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 8 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Aturan perkalian pada kaidah pencacahan :
Misalkan terdapat $ p_1 $ cara untuk pilihan pertama, ada $ p_2 $ cara untuk pilihan kedua, dan ada $ p_3 $ cara untuk pilihan ketiga. Total cora adalah $ p_1. p_2. p_3 $ cara.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda, artinya angka yang sudah dipakai tidak boleh dipakai lagi (tidak boleh ada digit yang sama).
*). ada lima pilihan yaitu : 2, 4, 6, 8, dan 9
*). Penyusunan bilangannya :
-). Agar bilangannya kurang dari 500, maka ratusannya $ < $ 5 yaitu ada 2 pilihan terdiri dari angka 2 atau 4.
-). Angka puluhan bebas, ada 4 pilihan karena satu angka sudah dipakai untuk ratusan.
-). Angka satuan bebas, ada 3 pilihan tersisa setelah terpakai untuk ratusan dan puluha.
-). Total cara $ = 2 \times 4 \times 3 = 24 \, $ cara.
Jadi, ada 24 bilanga yang terbentuk $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)