Pembahasan Soal SNMPTN Matematika Dasar kode 283 tahun 2009 nomor 6 sampai 10

Nomor 6

Diketahui matriks-matriks berikut

$A = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 0 \end{matrix} \right], \, B = \left[ \begin{matrix} 2 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \end{matrix} \right], \, C= \left[ \begin{matrix} 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{matrix} \right]$
Serta

$B^T$ dan

$C^{-1}$ berturut-turut menyatakan transpose matriks

$B$ dan invers matriks

$C$ . Jika det

$(AB^T)$ =

$k$ det

$(C^{-1})$ , dengan det

$(A)$ menyatakan determinan matriks

$A$ , maka nilai

$k$ adalah ...

$\spadesuit \,$ Sifat determinan :

$|C^{-1}| = \frac{1}{|C|}$

$B^T = \left[ \begin{matrix} 2 & 0 \\ -1 & 1 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right]$

$A.B^T = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 0 \end{matrix} \right] . \left[ \begin{matrix} 2 & 0 \\ -1 & 1 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 2 & 1 \\ -2 & 0 \end{matrix} \right]$

$\spadesuit \,$ Menentukan nilai

$k$

$\begin{align*} |AB^T| & = k.|C^{-1}| \\ \left| \begin{matrix} 2 & 1 \\ -2 & 0 \end{matrix} \right| & = k. \frac{1}{|C|} \\ k & = |AB^T| . |C| \\ k & = \left| \begin{matrix} 2 & 1 \\ -2 & 0 \end{matrix} \right| . \left| \begin{matrix} 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{matrix} \right| \\ k & = (2 \times 0 - (-2) \times 1 ) . (2 \times 3 - 1 \times 2) \\ k & = (0 + 2 ) . ( 6 - 2) = 2 \times 4 = 8 \end{align*}$
Jadi, nilai

$k=8 . \heartsuit$

Nomor 7

Diketahui bilangan

$a \geq b$ yang memenuhi persamaan

$a^2+b^2 = 31$ dan

$ab = 3$ . Nilai

$a-b$ adalah ...

$\begin{align} (a-b)^2 & = a^2 + b^2 - 2ab \\ a-b & = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab} \\ & = \sqrt{31 - 2.3} \\ & = \sqrt{31 - 6} \\ & = \sqrt{25} \\ a-b & = 5 \end{align}$
Jadi, nilai

$a-b= 5. \heartsuit$

Nomor 8

Kelas XIIA terdiri dari 10 murid laki-laki dan 20 murid perempuan. Setengah dari jumlah murid laki-laki dan setengah dari jumlah murid perempuan berambut keriting. Apabila seorang murid dipilih secara acak untuk mengerjakan soal, maka peluang bahwa murid yang terpilih itu laki-laki atau berambut keriting adalah ...

$\spadesuit \,$ Ada 10L dan 20P , sehingga

$n(S) = 10 + 20 = 30$

$\spadesuit \,$ Setengah berambut keriting :
Laki-laki keriting

$L_k = 5$ orang dan perempuan keriting

$P_k = 10$ orang
Total keriting ,

$K= 5 + 10 = 15$ orang
Laki-laki sekaligus keriting ,

$L\cap K = 5$ orang

$\spadesuit \,$ Harapannya : laki-laki atau keriting (

$L\cup K$ )

$\begin{align*} n(L\cup K ) & = n(L) + n(K) - n(L\cap K) \\ & = 10 + 15 - 5 \\ & = 20 \end{align*}$

$\spadesuit \,$ Menentukan peluang :

$\begin{align*} P(L\cup K ) & = \frac{n(L\cup K)}{n(S)} \\ & = \frac{20}{30} \end{align*}$
Jadi, peluangnya adalah

$\frac{20}{30}. \heartsuit$

Nomor 9

Rata-rata sekelompok bilangan adalah 40. Ada bilangan yang sebenarnya adalah 60, tetapi terbaca 30. Setelah dihitung kembali, ternyata rata-rata yang benar adalah 41. Banyak bilangan dalam kelompok itu adalah ...

$\clubsuit \,$ Permisalan :
Banyak bilangan ada

$n$ bilangan dan total jumlah (

$n-1$ ) bilangan (

$x_1+x_2+...+x_{(n-1)} = A$ ) adalah

$A$
penyelesaian dibagi menjadi dua kasus :

$\clubsuit \,$ Kasus salah
nilai salah = 30 dan rata-rata salah = 40 .

$\overline{x} = \frac{\text{Jumlah total nilai}}{\text{banyak bilangan}} \rightarrow 40 = \frac{A+30}{n} \rightarrow 40n=A+30$ ...pers(i)

$\clubsuit \,$ Kasus benar
nilai benar = 60 dan rata-rata benar = 41 .

$\overline{x} = \frac{\text{Jumlah total nilai}}{\text{banyak bilangan}} \rightarrow 41 = \frac{A+60}{n} \rightarrow 41n=A+60$ ...pers(ii)

$\clubsuit \,$ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)

$\begin{array}{cc} 41n=A+60 & \\ 40n=A+30 & - \\ \hline n = 30 & \end{array}$
Jadi, banyak bilangan ada 30 bilangan.

$\heartsuit$

Cara II

$\clubsuit \,$ Untuk kasus seperti ini, berlaku rumus :

$n=\frac{x_b-x_s}{\overline{x_b}-\overline{x_s}} \,$ atau

$\, n=\frac{x_s-x_b}{\overline{x_s}-\overline{x_b}}$
Jika hasilnya negatif, beri tanda mutlak agar hasilnya selalu positif.
Keterangan :

$n \rightarrow$ banyak bilangan atau orang (data)

$\overline{x_b} \rightarrow$ rata-rata benar

$\overline{x_s} \rightarrow$ rata-rata salah

$x_b \rightarrow$ nilai benar

$x_s \rightarrow$ nilai salah

$\clubsuit \,$ Menentukan banyak bilangan

$n=\frac{x_b-x_s}{\overline{x_b}-\overline{x_s}} = \frac{60-30}{41-40} = \frac{30}{1}=30$
Jadi, banyak bilangan ada 30 bilangan.

$\heartsuit$

Nomor 10

Jika

$x$ adalah peubah pada himpunan bilangan real, nilai

$x$ yang memenuhi agar pernyataan "Jika

$x^2-2x-3=0 ,$ maka

$x^2-x < 5$ " bernilai SALAH adalah ...

$\spadesuit \,$ Bentuk implikasi

$P_1 \Rightarrow P_2$ akan bernilai SALAH jika memenuhi

$B \Rightarrow S$ .
Artinya :

$P_1$ harus Benar dan

$P_2$ harus Salah.

$\spadesuit \,$ Cek kebenaran

$P_1 : x^2-2x-3=0$

$\begin{align} x^2-2x-3 & =0 \\ (x+1)(x-3) & = 0 \\ x=-1 \, & \vee \, x =3 \end{align}$

$P_1$ Benar untuk

$x=-1 \, \vee \, x =3$

$\spadesuit \,$ Cek kebenaran

$P_2 : x^2-x < 5 \,$ dengan substitusi nilai

$\, x=-1 \, \vee \, x =3$

$\begin{align} x=-1 \rightarrow (-1)^2-(-1) & < 5 \\ 2 & < 5 \, \, \text{(Benar)} \\ x=3 \rightarrow (3)^2-(3) & < 5 \\ 6 & < 5 \, \, \text{(Salah)} \end{align}$

$P_2$ Salah untuk

$x=3$
Jadi, pernyataan di atas salah saat

$x=3. \heartsuit$

Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

dunia informa

Pages - Menu