Soal dan Pembahasan UM UGM 2007 Matematika IPA


Nomor 1
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \sqrt[3]{x^3 - 2x^2} - x - 1 \right) = .... $
A). $ \frac{5}{3} \, $ B). $ \frac{2}{3} \, $ C). $ -\frac{1}{3} \, $ D). $ -\frac{2}{3} \, $ E). $ -\frac{5}{3} $
Nomor 2
Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku ke-3 bernilai $ 2p $ dan suku ke-2 dikurangi suku ke-4 sama dengan $ p\sqrt{2} $ , maka rasio barisan tersebut adalah ....
A). $ \sqrt{2} \, $ B). $ 2\sqrt{2} \, $ C). $ \frac{1}{2}\sqrt{2} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ \frac{1}{2} \, $
Nomor 3
Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri dan jumlahnya $ -48 $. Jika bilangan ke-2 dan ke-3 ditukar letaknya menghasilkan sebuah barisan aritmetika, maka nilai bilangan ke-2 dari barisan semula adalah ....
A). $ -32 \, $ B). $ -28 \, $ C). $ 28 \, $ D). $ 32 \, $ E). $ 36 $
Nomor 4
Jika $ \frac{1}{{}^2 \log p + {}^4 \log q } = 4 $ , maka $ p^2 q = .... $
A). $ \frac{3}{2} \, $ B). $ \sqrt{2} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \sqrt{3} \, $ E). $ 4 \, $
Nomor 5
Suku banyak berderajat tiga $ P(x) = x^3 + 2x^2 + mx + n $ dibagi dengan $ x^2 - 4x + 3 $ mempunyai sisa $ 3x + 2 $ , maka nilai $ n = .... $
A). $ -20 \, $ B). $ -16 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 16 \, $ E). $ 20 $

Nomor 6
Semua nilai $ x $ yang memenuhi $ x|x-2| < x - 2 $ adalah ....
A). $ x < -1\, $ atau $ 1 < x < 2 $
B). $ x < -2 $
C). $ -2 < x < -1 $
D). $ x < -1 $
E). $ -2 < x < 1 \, $
Nomor 7
Alas bidang empat D.ABC berbentuk segitiga siku-siku dama kaki dengan $ \angle BAC = 90^\circ $. Proyeksi D pada segitiga ABC adalah E sehingga E merupakan titik tengah BC. Jika $ AB = AC = p $ dan $ DE = 2p $ , maka $ AD = .... $
A). $ \frac{3}{2}p\sqrt{2} \, $ B). $ \frac{3}{2}p\sqrt{3} \, $ C). $ 3p \, $ D). $ p\sqrt{6} \, $ E). $ p\sqrt{5} $
Nomor 8
Diketahui vektor-vektor $ \vec{a} = (2,2,z) $ , $ \vec{b}= (-8,y,-5 ) $ dan $ \vec{d} = (2x,22-z,8) $ . Jika vektor $ \vec{ a } $ tegak lurus dengan vektor $ \vec{b } $ dan vektor $ \vec{ c } $ sejajar dengan $ \vec{ d} $ , maka $ y + z = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ -5 $
Nomor 9
Diketahui segitiga PQR siku-siku di P. Jika $ \sin Q \sin R = \frac{3}{10} $ dan $ \sin (Q- R) = \frac{5}{2}a $ , maka nilai $ a = .... $
A). $ \frac{2}{7} \, $ B). $ \frac{1}{3} \, $ C). $ \frac{1}{5} \, $ D). $ \frac{8}{25} \, $ E). $ \frac{4}{25} \, $
Nomor 10
Suatu hiperbola mempunyai titik fokus pada sumbu Y. Hiperbola tersebut simetri terhadap sumbu X. Diketahui jarak kedua titik fokus adalah 10 satuan dan jarak kedua titik puncak adalah 8 satuan. Hiperbola tersebut mempunyai persamaan ....
A). $ \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1 \, $
B). $ -\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1 \, $
C). $ \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1 \, $
D). $ -\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 \, $
E). $ -\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1 \, $

Nomor 11
Jumlah tiga buah bilangan adalah 135. Diketahui bilangan ke-2 sama dengan dua kali bilangan ke-1. Agar hasil kali ketiga bilangan maksimum, maka selisih bilangan ke-1 dan bilangan ke-3 adalah ....
A). $ 95 \, $ B). $ 55 \, $ C). $ 35 \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 5 $
Nomor 12
Perhatikan gambar di atas. Jika $ P\left( \frac{3}{2}, \frac{1}{2} \right) $ maka luas daerah terarsir adalah ....
A). $ \frac{1}{6} \, $ B). $ \frac{1}{3} \, $ C). $ \frac{5}{8} \, $ D). $ \frac{2}{3} \, $ E). $ \frac{3}{4} $
Nomor 13
Dua orang pergi nonton sepak bola ke suatu stadion. Stadion itu mempunyai 3 pintu dan mereka masuk lewat pintu yang sama tetapi keluar lewat pintu yang berlainan. Banyaknya cara mereka masuk dan keluar pintu stadion adalah ....
A). $ 60 \, $ B). $ 24 \, $ C). $ 20 \, $ D). $ 18 \, $ E). $ 9 $
Nomor 14
Jika dalam suatu deret berlaku
$ {}^3 \log x + {}^3 \log ^2 x + {}^3 \log ^3 x + .... = 1 $
maka nilai $ x $ adalah ....
A). $ \frac{1}{3} \, $ B). $ \frac{\sqrt{3}}{3} \, $ C). $ \sqrt{3} \, $ D). $ \frac{2}{9} \, $ E). $ \frac{1}{9} \, $
Nomor 15
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ akar-akar persamaan $ x^2 - 2x + k = 0 $ dan $ 2x_1, x_2, x_2^2 - 1 $ adalah 3 suku berturutan suatu deret aritmetika dengan beda positif, maka $ x_1^2 + x_2^2 = .... $
A). $ 4 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 10 \, $ E). $ 12 $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar