Soal dan Pembahasan UM UGM 2006 Matematika IPA


Nomor 1
Nilai dari $ {}^{1/k} \log m^2 . {}^{1/m} \log n^2 . {}^{1/n} \log k^2 $ adalah ....
A). $ 4 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ -8 \, $ E). $ 1 $
Nomor 2
Jika $ a $ dan $ b $ adalah akar-akar persamaan $ 5^{{}^5 \log (4x^2 + 3)} + 4^{{}^2 \log (x^2 - 1) } = 39 $ , maka $ a + b = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ \sqrt{5} + \sqrt{7} \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 0 \, $ E). $ -2 \, $
Nomor 3
Jumlah penduduk suatu kota tiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut hasil sensus, pada tahun 2005 jumlah penduduk kota tersebut adalah 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1955 jumlah penduduk kota itu baru mencapai:
A). 80 ribu orang
B). 100 ribu orang
C). 120 ribu orang
D). 160 ribu orang
E). 200 ribu orang
Nomor 4
Jika $ f(x) = \frac{1-x}{2 - \sqrt{x^2+3}} $ , maka $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \, f(x) = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 \, $
Nomor 5
Grafik fungsi $ f(x) = \frac{x^2}{x-1} $ naik untuk nilai-nilai : ....
A). $ 0 < x < 1 \, $ atau $ x > 2 $
B). $ x < 0 \, $ atau $ 1 < x < 2 $
C). $ x < 0 \, $ atau $ x > 2 $
D). $ 0 < x < 2 \, $
E). $ x < 1 \, $ atau $ x > 2 $

Nomor 6
A, B, dan C adalah sudut-sudut $\Delta ABC $. Jika $ A - B = 30^\circ $ dan $ \sin C = \frac{5}{6} $ , maka $ \sin A . \cos B = .... $
A). $ \frac{3}{4} \, $ B). $ \frac{2}{3} \, $ C). $ \frac{1}{6} \, $ D). $ -\frac{2}{3} \, $ E). $ \frac{1}{2} \, $
Nomor 7
Jika $ \frac{\cos \alpha }{1 - \sin \alpha } = a $ , untuk $ \alpha \neq \frac{\pi}{2}+2k\pi $ , maka $ \tan \frac{\alpha}{2} = .... $
A). $ \frac{a}{a+1} \, $ B). $ \frac{1}{a+1} \, $
C). $ \frac{a-1}{a+1} \, $ D). $ \frac{a+1}{a-1} \, $
E). $ \frac{a}{a-1} $
Nomor 8
Jika proyeksi vektor $ \vec{u} = 3\vec{i} + 4\vec{j} $ ke vektor $ \vec{v}=-4\vec{i}+8\vec{j} $ adalah vektor $ \vec{w} $, maka $ |\vec{w}| $ adalah ....
A). $ \sqrt{5} \, $ B). $ 5 \, $ C). $ \sqrt{3} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 3 $
Nomor 9
Matriks transformasi yang mewakili pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan rotasi $ 90^\circ $ berlawanan arah jarum jam dengan pusat O adalah ....
A). $ \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) \, $
C). $ \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) \, $ D). $ \left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \, $
E). $ \left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) \, $
Nomor 10
Luas daerah yang diarsir di bawah adalah ....

A). $ \frac{\pi}{6} + \int \limits_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{2} 2\cos x dx \, $
B). $ \frac{\pi}{3} + \int \limits_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{2} 2\cos x dx \, $
C). $ \frac{\pi}{3} + \int \limits_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{2} 2\cos x dx \, $
D). $ \frac{\pi}{2} + \int \limits_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{2} 2\cos x dx \, $
E). $ \frac{\pi}{2} + \int \limits_\frac{\pi}{6}^\frac{\pi}{2} 2\cos x dx \, $

Nomor 11
Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka yang disusun dari angka-angka 2, 3, 4, 6, 7, dan 8, tanpa ada pengulangan adalah ....
A). $ 24 \, $ B). $ 28 \, $ C). $ 40 \, $ D). $ 60 \, $ E). $ 120 $
Nomor 12
Diketahui $ a $ dan $ b $ adalah akar-akar persamaan $ x^2 - 2x + k = 0 $ dan $ a - \frac{5}{2} $ , $ a + b $ , $ a + 5 $ merupakan barisan geometri dengan suku-suku positif. Nilai $ k = .... $
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 6 $
Nomor 13
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P pada rusuk AE dengan $ AP = 3 \, $ cm, Q titik tengah AB. Luas segitiga HPQ adalah ....
A). $ \frac{1}{2}\sqrt{53} \, $ cm$^2 $
B). $ \sqrt{53} \, $ cm$^2 $
C). $ 2\sqrt{53} \, $ cm$^2 $
D). $ \frac{1}{3}\sqrt{53} \, $ cm$^2 $
E). $ \frac{2}{3}\sqrt{53} \, $ cm$^2 $
Nomor 14
Jumlah kuadrat akar-akar persamaan $ x^2 - 3x + n = 0 $ sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan $ x^2 + x - n = 0 $. Maka nilai $ n $ adalah ....
A). $ -10 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 10 \, $ E). $ 12 \, $
Nomor 15
Diketahui $ f(x) $ suku banyak derajat tiga, dengan koefisien $ x^3 $ sama dengan 1, yang habis dibagi $(x-3) $ dan $ ( x+ 1) $. Jika $ f(4) = 30 $, maka $ f(2) = .... $
A). $ -8 \, $ B). $ -7 \, $ C). $ -12 \, $ D). $ 0 \, $ E). $ 7 $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar