Soal dan Pembahasan UM UGM 2003 Matematika IPA


Nomor 1
Lingkaran $ x^2 + y^2 - 6x - 6y + 6 = 0 $ mempunyai kekhususan sebagai berikut ....
A). menyinggung $ y = 0 $
B). menyinggung $ x = 0 $
C). berpusat di O(0,0)
D). titik pusatnya terletak pada $ x - y = 0 $
E). berjari-jari 3
Nomor 2
Diketahui limas segitiga P.ABC. Titik K, L, M berturut-turut adalah titik tengah-titik tengah PA, PB, PC. Dibuat bidang pengiris KLM dan bidang pengiris KBM. Jika :
$ \, \, \, V_1 = \, $ volume bidang empat B.KLM,
$ \, \, \, V_2 = \, $ volume limas terpancung ABC.KLM,
maka $ \frac{V_2}{V_1} = .... $
A). $ 8 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 2 \, $
Nomor 3
Bayangan kurva $ y = \sin x $ oleh refleksi terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi berpusat di O(0,0) dan faktor skala $ \frac{1}{2} $ adalah kurva ....
A). $ y = \sin 2x $
B). $ y = \frac{1}{2} \sin x $
C). $ y = \sin x \cos x $
D). $ y = -\sin x \cos x $
E). $ y = -\sin 2x $
Nomor 4
DIketahui kubus satuan ABCD.EFGH. Misalkan vektor-vektor : $ \vec{AB}=\vec{i} = (1,0,0) $, $ \vec{AD}=\vec{j}=(0,1,0)$ , dan $ \vec{AE}=\vec{k}=(0,0,1)$. Titik P adalah titik pusat sisi BCGF. Vektor proyeksi $ \vec{FP} $ ke vektor $ \vec{AC} $ adalah ....
A). $ \frac{\sqrt{2}}{2} \, $ B). $ \frac{1}{2\sqrt{2}} \, $ C). $ \frac{1}{2\sqrt{2}} (0,1,1) \, $
D). $ \frac{1}{2\sqrt{2}} (1,1,0) \, $ E). $ \frac{1}{4} (1,1,0) \, $
Nomor 5
AKar-akar persamaan kuadrat $ x^2 + 6x + c = 0 $ adalah $ x_1 $ dan $ x_2 $. Jika $ u, v $ adalah akar-akar persamaan kuadrat $ x^2 - (x_1^2 + x_2^2)x + 4 = 0 $ dan $ u + v = u.v $ , maka nilai $ x_1^3x_2 + x_1x_2^3 = .... $
A). $ 4 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 32 \, $ D). $ 64 \, $ E). $ -64 \, $

Nomor 6
Nilai $ x $ yang memenuhi $ \left(\frac{x+2}{x-1}\right)^2 \leq 3\left(\frac{x+2}{x-1}\right) - 2 $ adalah ....
A). $ x > 1 \, $ B). $ 1 < x \leq 2 \, $
C). $ x < 1 \, $ atau $ x \geq 4 $
D). $ x \neq 1 \, $ E). $ x \geq 4 \, $
Nomor 7
$ \displaystyle \lim_{x \to 1 } \frac{x^3 - (a+1)x^2 + ax}{(x^2-a) \tan (x-1)} = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 1 - a \, $ C). $ a \, $ D). $ 0 \, $ E). $ 2 - a \, $
Nomor 8
Jika $ \tan \beta > 0 $ , $ \tan 2\beta = - \frac{4}{3} $ dan $ \tan (\alpha - \beta ) = 1 $ , maka $ \tan ^2 \alpha - \tan ^2 \beta = .... $
A). $ 13 \, $ cm B). $ 5 \, $ cm C). $ \frac{13}{36} \, $ cm D). $ -\frac{5}{36} \, $ cm E). $ -5 \, $ cm
Nomor 9
Dua bilangan real $ a $ dan $ b $ memenuhi persamaan
$\left[\log (x^2+2)\right]^4 - \log (x^2+2)\log(x^2+2)^3 = 4 $ .
Maka $ a.b = .... $
A). $ -4 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 1,99 \, $ E). $ -98 \, $
Nomor 10
Persamaan $ {}^{(x^2-6x+14)} \log (x-3) = {}^{(4x^2-4x+1)}\log (x^2-6x+9) $
dipenuhi oleh $ x = .... $
A). $ 6 \, $ B). $ 3 \, $ atau 5
C). $ 3 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 8 \, $

Nomor 11
Diketahui deret aritmetika $ a_1 + a_2 + a_3 + ....$. Jika jumlah 5 suku pertama sama dengan 5 dan $ {}^6 \log (3a_1+a_5) = 2 $ , maka jumlah 13 suku pertamanya sama dengan ....
A). $ -806 \, $ B). $ -611 \, $ C). $ -403 \, $ D). $ -79 \, $ E). $ 637 \, $
Nomor 12
Luas bagian bidang yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva $ y = \cos 3x $ dan $ y = \sin 3x $ adalah ....
A). $ \frac{1}{2}(\sqrt{3} + 1) \, $ B). $ \frac{1}{2}(\sqrt{3} - 1) \, $
C). $ \frac{1}{3}(\sqrt{2} - 1) \, $ D). $ \frac{1}{3}(\sqrt{3} + 1) \, $
E). $ \frac{1}{6}(\sqrt{3}- \sqrt{2}) $
Nomor 13
Diketahui grafik suatu fungsi $ y = f(x) $ yang mendatar sesaat untuk $ x = 6 $ sebagai berikut.
Grafik $ f^\prime (x) $ disekitar $ x = 6 $ akan terlihat sebagai berikut ....
Nomor 14
Dari tiga huruf A, B, C dan tiga angka 1, 2, 3 akan dibuat plat nomor motor yang dimulai dengan satu huruf, diikuti dua angka dan diakhiri dengan satu huruf. Karena khawatir tidak ada yang mau memakai, pembuat plat nomor tidak diperbolehkan membuat plat nomor yang memuat angka 13. Banyaknya plat nomor yang dapat dibuat adalah ....
A). $ 11 \, $ B). $ 27 \, $ C). $ 45 \, $ D). $ 54 \, $ E). $ 72 \, $
Nomor 15
Dari $ \Delta ABC $ yang lancip diketahui besar sudut-sudut $ \angle ABC = \beta $, $ \angle BCA = \gamma $ , dan panjang $ AC = p $. CK adalah garis tinggi melaui C dan KM adalah garis tinggi dalah $ \Delta AKC $ yang melalui K. Panjang AM = ....
A). $ p \sin ^2 (\beta + \gamma ) \, $
B). $ -p\sin \gamma \cos (\beta + \gamma ) \, $
C). $ -p \cos \gamma \cos (\beta + \gamma ) \, $
D). $ -p \cos (\beta + \gamma ) \sin (\beta + \gamma ) \, $
E). $ p \cos ^2 (\beta + \gamma ) $

2 komentar:

  1. Permisi kk, nomor 13nya kok ga ada penjelasannya ya?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @pembaca.

      Pembahasannya kami upload secara berkala tergantung ketersediaan waktu. Mohon bersabar ya.


      Dan untuk pembahasan soal UM UGM 2003 Matematika IPA ini hari ini sudah lengkap semuanya.

      Selamat membaca dan belajar.

      Jika ada kesalahan atau koreksi pada setiap pembahasan yang ada di blog dunia-informa ini, mohon untuk share dan komentar di kolom komentar disetiap bagian akhir artikel ya.

      Terimakasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa ini.

      Hapus