Soal dan Pembahasan UM UGM 2008 Matematika IPA


Nomor 1
Suku ke-$n$ deret geometri adalah $ U_n$. Jika diketahui $ \frac{U_6}{U_8}= 3 $ dan $ U_2.U_8 = \frac{1}{3} $ , maka nilai $ U_{10} = .... $
A). $ \frac{1}{27} \, $ B). $ \frac{\sqrt{3}}{27} \, $ C). $ \frac{1}{9} \, $ D). $ \frac{\sqrt{3}}{9} \, $ E). $ \frac{1}{3} $
Nomor 2
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ memenuhi persamaan $ 12\cos ^2 x - \cos x - 1 = 0 $ , maka nilai $ \sec ^2 x_1 + \sec ^2 x_ 2 = .... $
A). $ 26 \, $ B). $ 25 \, $ C). $ 24 \, $ D). $ 23 \, $ E). $ 22 \, $
Nomor 3
Panjang proyeksi vektor $(a, 5, -1 ) $ pada vektor $ (1,4,8) $ adalah 2, maka $ a = .... $
A). $ 6 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 2 $
Nomor 4
Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva $ y = x^2 $ dan garis $ y = (2m-1)x $ adalah $ 4\frac{1}{2} $ , maka $ m = .... $
A). $ 1\frac{1}{2} \, $ atau $ -\frac{1}{2} $
B). $ 2 \, $ atau $ -1 $
C). $ 2\frac{1}{2} \, $ atau $ -1\frac{1}{2} $
D). $ 3 \, $ atau $ -2 $
E). $ 3\frac{1}{2} \, $ atau $ -2\frac{1}{2} $
Nomor 5
Pertaksamaan $ 3^{x^2-3x+k} \geq \left( \frac{1}{27}\right)^{2x-2x^2} \, $ mempunyai penyelesaian $ -1 \leq x \leq \frac{8}{5} $ jika $ k = .... $
A). $ 4 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ -8 \, $ E). $ 8 $

Nomor 6
Jika persamaan $ x^2 - 4x + k - 1 = 0 $ mempunyai akar-akar real $ \alpha $ dan $ \beta $, maka nilai $ k $ yang memenuhi $ \frac{1}{\alpha ^2}+ \frac{1}{\beta ^2 } < 1 $ adalah ....
A). $ k < -\sqrt{17} \, $ atau $ k > \sqrt{17} $
B). $ k < -\sqrt{17} \, $ atau $ \sqrt{17} < k < 5 $
C). $ k < -\sqrt{18} \, $ atau $ k > \sqrt{18} $
D). $ k < -\sqrt{18} \, $ atau $ \sqrt{18} < k < 5 $
E). $ \sqrt{17} < k < 5 \, $
Nomor 7
Jika $ a $ dan $ b $ adalah hasil pembagian $ f(x) = x^3 - 4x + 1 $ dan $ g(x) = 2x^3 + 5x^2 - 8 $ oleh $ x + 2 $, maka sisa hasil pembagian $ f(x) - g(x) $ oleh $ ( x-a-b) $ adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $
Nomor 8
Sembilan motor terdiri dari 4 Honda, 3 Yamaha, dan 2 Suzuki akan diparkir membentuk suatu barisan. Jika setiap merk motor tidak boleh terpisah dari barisan tersebut, maka banyaknya barisan yang dapat terbentuk adalah ....
A). $ 188 \, $ B). $ 376 \, $ C). $ 864 \, $ D). $ 1782 \, $ E). $ 3556 $
Nomor 9
Gradien garis singgung suatu kurva di titik $ (x,y) $ sama dengan $ 2x + 5 $. Jika kurva ini melalui titk $(2,20) $ , maka kurva tersebut memotong sumbu X di titik ....
A). $ (2,0) \, $ dan $ (3,0) $
B). $ (-2,0) \, $ dan $ (-3,0) $
C). $ (2,0) \, $ dan $ (-3,0) $
D). $ (-2,0) \, $ dan $ (3,0) $
E). $ (-2,0) \, $ dan $ (2,0) $
Nomor 10
Pada kubus ABCD.EFGH, P pada EG sehingga $ EP = 3PG $. Jika jarak E ke AP adalah $ a $, maka rusuk kubus tersebut adalah ....
A). $ \frac{a}{3}\sqrt{15} \, $ B). $ \frac{4a}{3} \, $ C). $ \frac{a}{3}\sqrt{17} \, $ D). $ a\sqrt{2} \, $ E). $ \frac{a}{2}\sqrt{5} $

Nomor 11
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \, \{ \sqrt{4x^2+4x+5}-(2x-3)\} = .... $
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 12
Dari suatu deret aritmetika dengan suku ke-$n$ adalah $ U_n$, diketahui $ U_3 +U_6+U_9+U_{12} = 72 $. Jumlah 14 suku pertama deret ini adalah ....
A). $ 231 \, $ B). $ 238 \, $ C). $ 245 \, $ D). $ 252 \, $ E). $ 259 $
Nomor 13
Ada 5 pasang tamu dalam suatu ruangan di sebuah pesta. Jika masing-masing tamu belum saling mengenal kecuali dengan pasangannya dan mereka berjabat tangan dengan setiap orang yang belum mereka kenal, maka terjadi jabat tangan sebanyak ....
A). $ 30 \, $ B). $ 35 \, $ C). $ 40 \, $ D). $ 45 \, $ E). $ 50 $
Nomor 14
Jika $ f(x) = 3\sqrt{2x+1} $ , maka invers dari $ \frac{1}{6}\left( \begin{matrix} f(4) & -4f^\prime (1\frac{1}{2}) \\ f^\prime (4) & f(1\frac{1}{2}) \end{matrix} \right) $ adalah ....
A). $ \left( \begin{matrix} -0,9 & -0,1 \\ 0,6 & -0,6 \end{matrix} \right) \, $
B). $ \left( \begin{matrix} 0,9 & -0,6 \\ 0,1 & 0,6 \end{matrix} \right) \, $
C). $ \left( \begin{matrix} 0,6 & 0,6 \\ -0,1 & 0,9 \end{matrix} \right) \, $
D). $ \left( \begin{matrix} 0,6 & -0,6 \\ 0,1 & 0,9 \end{matrix} \right) \, $
E). $ \left( \begin{matrix} -0,6 & 0,6 \\ -0,1 & -0,9 \end{matrix} \right) \, $
Nomor 15
Semua nilai $ x $ yang memenuhi pertaksamaan $ x^2 + 2x - 3 > 0 $ dan $ |6-x| > 3x \, $ adalah ....
A). $ x < -3 \, $ atau $ 0 \leq x < \frac{3}{2} $
B). $ x < \frac{3}{2} \, $
C). $ x < -3 \, $ atau $ 1 < x < \frac{3}{2} $
D). $ x < -3 \, $ atau $ x > \frac{3}{2} $
E). $ 0 < x < \frac{3}{2} $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar