Soal dan Pembahasan UTUL UGM 2017 Matematika IPA Kode 713

Nomor 1

Jika

${}^3 \log x + {}^4 \log y^2 = 5$ , maka nilai maksimum dari

${}^3 \log x . {}^2 \log y$ adalah ....
A).

$\frac{25}{4} \,$ B).

$\frac{25}{9} \,$ C).

$\frac{25}{16} \,$ D).

$1 \,$ E).

$\frac{25}{36}$

Nomor 2

Dalam memilih pengurus kelas, terpilih 5 calon, 3 laki-laki dan 2 perempuan. Posisi yang tersedia yaitu ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara I, dan bendahara II. Jika ketua kelas harus laki-laki, maka banyak susunan pengurus yang mungkin adalah ....
A).

$5 \,$ B).

$24 \,$ C).

$48 \,$ D).

$72 \,$ E).

$120$

Nomor 3

Diketahui

$f(0)=1$ dan

$f^\prime (0) = 2$ . Jika

$g(x) = \frac{1}{(2f(x)-1)^3}$ , maka

$g^\prime (0) = ....$
A).

$-12 \,$ B).

$-6 \,$ C).

$6 \,$ D).

$8 \,$ E).

$12$

Nomor 4

Jika akar-akar persamaan suku banyak

$x^3-12x^2+(p+4)x-(p+8)=0$ membentuk deret aritmetika dengan beda 2, maka

$p - 36 = ....$
A).

$-2 \,$ B).

$0 \,$ C).

$4 \,$ D).

$8 \,$ E).

$12 \,$

Nomor 5

Titik pusat lingkaran L terletak di kuadran I dan terletak pada garis

$y = 2x + 1$ . Jika lingkaran L menyinggung sumbu Y di titik (

$0,11$ ), maka persamaan lingakran L adalah ....
A).

$x^2 + y^2 - 5x - 11y = 0 \,$
B).

$x^2 + y^2 + 5x + 11y - 242 = 0 \,$
C).

$x^2 + y^2 - 10x - 22y + 121 = 0 \,$
D).

$x^2 + y^2 - 5x + 11y = 0 \,$
E).

$x^2 + y^2 + 10x + 22y - 363 = 0 \,$

Nomor 6

Jika daerah yang dibatasi oleh kurva

$y = x^2$ dan garis

$y = (2m-2)x$ mempunyai luas

$1\frac{1}{3}$ , maka

$m = ....$
A).

$2\frac{1}{2} \,$ atau

$-\frac{1}{2}$
B).

$2 \,$ atau

$0$
C).

$3\frac{1}{2} \,$ atau

$-1\frac{1}{2}$
D).

$4 \,$ atau

$-2$
E).

$4\frac{1}{2} \,$ atau

$-2\frac{1}{2}$

Nomor 7

Jika tiga bilangan berbeda

$x, y$ , dan

$z$ membentuk barisan geometri, maka

$\frac{1}{x-y} - \frac{1}{y-z} = ....$
A).

$\frac{1}{x} \,$ B).

$- \frac{1}{y} \,$ C).

$\frac{1}{z} \,$
D).

$\frac{1}{x+z} \,$ E).

$\frac{1}{x - z}$

Nomor 8

Semua nilai

$x$ yang memenuhi

$\sqrt{x^2 - 7x + 6 } \geq 2x \,$ adalah ....
A).

$-3 \leq x \leq \frac{1}{3} \,$
B).

$-3 \leq x \leq \frac{2}{3} \,$
C).

$x \leq -3 \,$ atau

$x \geq \frac{2}{3}$
D).

$x \leq 1 \,$ atau

$x \geq 6$
E).

$x \leq \frac{2}{3}$

Nomor 9

$\displaystyle \lim_{x \to -4} \frac{1 - \cos (x+4)}{x^2+8x+16} = ....$
A).

$-2 \,$ B).

$-\frac{1}{2} \,$ C).

$\frac{1}{3} \,$ D).

$\frac{1}{2} \,$ E).

$2$

Nomor 10

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

${}^\frac{1}{2} \log (2x-1) + {}^\frac{1}{2} \log (2 - x) \geq 2 . {}^\frac{1}{2} \log x$ adalah ....
A).

$\frac{2}{3} \leq x \leq 1 \,$
B).

$x \leq \frac{2}{3} \,$ atau

$x \geq 1$
C).

$\frac{1}{2} < x \leq \frac{2}{3} \,$ atau

$1 \leq x < 2$
D).

$\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{2}{3} \,$ atau

$1 \leq x \leq 2$
E).

$x \leq \frac{1}{2} \,$ atau

$x > 2$

Nomor 11

Jika panjang vektor

$\vec{u}, \vec{v},$ dan

$(\vec{u}+\vec{v})$ berturut-turut 12, 8, dan

$4\sqrt{7}$ , maka besar sudut antara

$\vec{u}$ dan

$\vec{v}$ adalah ....
A).

$45^\circ \,$ B).

$60^\circ \,$ C).

$90^\circ \,$ D).

$120^\circ \,$ E).

$150^\circ$

Nomor 12

Jika proyeksi

$\vec{u} = (6,1) \,$ pada

$\vec{p} = (1,1)$ sama dengan proyeksi

$\vec{v}=(\alpha , 5)$ pada

$\vec{p}$ , maka nilai

$\alpha$ yang memenuhi adalah ....
A).

$-12 \,$ B).

$-2 \,$ C).

$2 \,$ D).

$5 \,$ E).

$12$

Nomor 13

Misalkan

$x_1$ dan

$x_2$ merupakan akar-akar persamaan

$px^2 + qx - 1 = 0 , p \neq 0$ . Jika

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} = -1$ dan

$x_1 = -\frac{3}{2}x_2$ , maka

$p + q = ....$
A).

$-7 \,$ B).

$-5 \,$ C).

$0 \,$ D).

$5 \,$ E).

$7$

Nomor 14

Diketahui kubus ABCD.EFGH. Jika

$\alpha$ adalah sudut antara bidang AHF dan CHF, maka

$\sin \alpha = ....$
A).

$-\frac{2}{3}\sqrt{2} \,$ B).

$-\frac{1}{3}\sqrt{2} \,$ C).

$\frac{1}{3} \,$ D).

$\frac{1}{3}\sqrt{2} \,$ E).

$\frac{2}{3}\sqrt{2}$

Nomor 15

Dektahui

$0 \leq x < \frac{\pi}{2}$ . Jika

$5\sin 2x + 10\cos ^2 x = 26 \cos 2x$ , maka

$\cos 2x = ....$
A).

$\frac{215}{233} \,$ B).

$\frac{205}{233} \,$ C).

$\frac{169}{233} \,$ D).

$\frac{115}{233} \,$ E).

$\frac{105}{233}$

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

dunia informa

Pages - Menu