Soal dan Pembahasan UM UGM 2005 Matematika IPA


Nomor 1
Asimtot-asimtot dari hiperbola $ 25x^2 - 4y^2 - 50x + 24y - 111 = 0 $ memotong sumbu Y di titik P dan Q. Jarak $ PQ = .... $
A). $ 4 \, $ B). $ 4\frac{1}{2} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 5\frac{1}{2} \, $ E). $ 6 $
Nomor 2
Persamaan $ 3\sin x - 4\cos x = 3 - 4p $ dapat diselesaikan bilamana :
A). $ p \leq 1 \, $
B). $ 0 \leq p \leq 1 \, $
C). $ \frac{1}{2} \leq p \leq 1 \, $
D). $ -1 \leq p \leq 1 \, $
E). $ -\frac{1}{2} \leq p \leq 2 \, $
Nomor 3
DIketahui segitiga ABC dengan sudut A sebesar $ 30^\circ $, panjang AB = 2 cm, dan panjang AC = 6 cm. Luas segitiga ABC adalah ....
A). 6 cm$^2$
B). 12 cm$^2$
C). 3 cm$^2$
D). $ 3 \sqrt{3} \, $ cm$^2$
E). $ 6 \sqrt{3} \, $ cm$^2$
Nomor 4
Jika $ \vec{p} , \vec{q}, \vec{r} $ dan $ \vec{s} $ berturut-turut adalah vektor posisi titik-titik sudut jajaran genjang PQRS dengan PQ sejajar SR, maka $ \vec{s} $
A). $ -\vec{p}+\vec{q}+\vec{r} \, $
B). $ -\vec{p}-\vec{q}+\vec{r} \, $
C). $ \vec{p}-\vec{q}+\vec{r} \, $
D). $ \vec{p}-\vec{q}-\vec{r} \, $
E). $ \vec{p}+\vec{q}+\vec{r} \, $
Nomor 5
DIketahui limas segiempat T.ABCD dengan rusuk-rusuk tegak 15 cm, bidang alasnya ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 10 cm dan BC = 12 cm. Jika $ \alpha $ adalah sudut antara bidang TAB dengan bidang alas ABCD, maka $ \sin \alpha = .... $
A). $ \frac{2}{5}\sqrt{19} \, $ cm
B). $ \frac{1}{10}\sqrt{78} \, $ cm
C). $ \frac{4}{5}\sqrt{5} \, $ cm
D). $ \frac{1}{10}\sqrt{82} \, $ cm
E). $ \frac{2}{5}\sqrt{21} \, $ cm

Nomor 6
Himpunan jawab pertidaksamaan : $ |x-2|^2 - 4|x-2| < 12 $ adalah ....
A). $ \emptyset \, $
B). $ \{ x | x < 8 \} \, $
C). $ \{ x | -8 < x < 4 \} \, $
D). $ \{ x | -4 < x < 8 \} \, $
E). $ \{ x | x \text{ bilangan real} \} \, $
Nomor 7
Untuk $ 0 \leq x \leq \pi $ , penyelesaian pertaksamaan $ \cos 4x + 3\cos 2x - 2 < 0 $ adalah ....
A). $ \frac{\pi}{3} < x < \frac{2\pi}{3} \, $
B). $ \frac{\pi}{3} < x < \frac{5\pi}{6} \, $
C). $ \frac{\pi}{6} < x < \frac{2\pi}{3} \, $
D). $ \frac{\pi}{6} < x < \frac{5\pi}{6} \, $
E). $ \frac{\pi}{4} < x < \frac{5\pi}{6} $
Nomor 8
Suku banyak $ f(x) = x^3 + ax^2 - bx - 5 $ dibagi dengan $ (x-2) $ memberikan hasil bagi $ x^2 + 4x + 11 $ dan sisa 17. Nilai $ a + b = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $
Nomor 9
Nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ 3.2^{4x} + 2^{2x} - 10 = 0 $ adalah ....
A). $ {}^2 \log 5 - {}^2 \log 3 \, $
B). $ \frac{1}{2}( {}^2 \log 5 - {}^2 \log 3) \, $
C). $ \frac{1}{2} {}^2 \log 5 - {}^2 \log 3 \, $
D). $ {}^2 \log 5 - \frac{1}{2} {}^2 \log 3 \, $
E). $ 2({}^2 \log 5 - {}^2 \log 3 ) \, $
Nomor 10
Suatu tali dibagi menjadi tujuh bagian dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yan gpaling panjang 192 cm, maka panjang tali semula sama dengan ....
A). $ 379 \, $ B). $ 381 \, $ C). $ 383 \, $ D). $ 385 \, $ E). $ 387 \, $

Nomor 11
$\Delta ABC $ siku-siku di A, $ B_1 $ pada BC sehingga $ AB_1 \bot BC $ , $ B_2 $ pada BC sehingga $ A_1B_2 \bot BC $, $ A_2 $ pada AC sehingga $ B_2A_2 \bot AC $, dan seterusnya. Jika $ AB = 6 $ dan $ BC = 10 $, maka jumlah luas $ \Delta ABC $, $ \Delta B_1AC $, $ \Delta A_1B_1C_1 $ , $ \Delta B_2A_1C_1 $ , $ \Delta A_2B_2C $ , dan seterusnya adalah ....
A). $ \frac{600}{8} \, $ B). $ \frac{600}{9} \, $ C). $ 60 \, $ D). $ 50 \, $ E). $ \frac{600}{16} $
Nomor 12
$ \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{x\tan 5x}{\cos 2x - \cos 7x } = .... $
A). $ \frac{1}{9} \, $ B). $ -\frac{1}{9} \, $ C). $ \frac{2}{9} \, $ D). $ -\frac{2}{9} \, $ E). $ 0 $
Nomor 13
Persamaan garis singgung kurva $ y = \sqrt{4 - x^2} $ yang sejajar dengan garis lurus $ x + y - 4 = 0 $ adalah ....
A). $ x + y = 0 \, $
B). $ x + y - \sqrt{2} = 0 \, $
C). $ x + y + \sqrt{2} = 0 \, $
D). $ x + y - 2\sqrt{2} = 0 \, $
E). $ x + y +2 \sqrt{2} = 0 \, $
Nomor 14
Lima pasang suami istri pergi ke suatu pesta pernikahan dengan menampung 2 buah mobil yang masing-masing dengan kapasitas 6 orang. Jika setiap pasang harus naik pada mobil yang sama, maka banyaknya cara pengaturan penumpang kedua buah mobil tersebut adalah ....
A). $ 12 \, $ B). $ 14 \, $ C). $ 16 \, $ D). $ 20 \, $ E). $ 24 \, $
Nomor 15
Lingkaran dengan titik pusat $ (0,1) $ dan jari-jari 2 memotong hiperbola $ x^2 - 2y^2 + 3y - 1 = 0 $ di titik $ (x_1,y_1) $ dan $ (x_2,y_2) $. Nilai $ 4\left( \frac{1}{y_1^2} + \frac{1}{y_2^2} \right) = .... $
A). $ 34 \, $ B). $ 35 \, $ C). $ 36 \, $ D). $ 37 \, $ E). $ 38 $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar