Soal dan Pembahasan UM UNDIP 2016 Matematika Dasar IPA

Nomor 1

Ingkaran dari "Beberapa murid menganggap matematika tidak sukar" adalah ....
A). Semua murid menganggap matematika sukar
B). Semua murid menganggap matematika tidak sukar
C). Ada murid yang menganggap matematika sukar
D). Tidak ada murid yang menganggap matematika tidak sukar
E). Ada murid tidak menganggap matematika sukar

Nomor 2

Diberikan

$a$ dan

$b$ bilangan asli dengan

$a > b$ . Jika

$\sqrt{95 + 2\sqrt{2016}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ , maka nilai

$a - b = ....$
A).

$25 \,$ B).

$29 \,$ C).

$31 \,$ D).

$32 \,$ E).

$35$

Nomor 3

Jika

$p\left( \frac{x}{2} \right) = x^2 + 2x + 3$ maka jumlah semua nilai

$x$ yang memenuhi

$p(2x) = 4$ adalah ....
A).

$1 \,$ B).

$\frac{1}{2} \,$ C).

$\frac{1}{8} \,$ D).

$-\frac{1}{8} \,$ E).

$-\frac{1}{2}$

Nomor 4

Nilai

$x$ yang memenuhi pertidaksamaan

$x^2 < |2x-15|$ adalah ....
A).

$-5 < x < -3 \,$
B).

$-5 < x < 0 \,$
C).

$-5 < x < 3 \,$
D).

$-3 < x < 3 \,$
E).

$0 < x < 3 \,$

Nomor 5

Diberikan dua buah lingkaran :

$L_1 \equiv x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ dan

$L_2 \equiv x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$
Kedudukan lingkaran

$L_1$ dan lingkaran

$L_2$ yang paling tepat adalah ....
A). Tidak berpotongan
B). Berpotongan di dua titik
C). Bersinggungan luar
D). Bersinggungan dalam
E).

$L_1$ berada di dalam

$L_2$

Nomor 6

Diketahui lingkaran

$x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0$ memotong sumbu-

$y$ di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka nilai

$\cos \angle APB = ....$
A).

$-\frac{14}{25} \,$ B).

$-\frac{7}{25} \,$ C).

$\frac{7}{25} \,$ D).

$\frac{12}{25} \,$ E).

$\frac{14}{25} \,$

Nomor 7

Jika

$\alpha , \beta ,$ dan

$\gamma$ adalah penyelesaian sistem persmaan linier :

$\left\{ \begin{array}{c} x + 6y + z = 44 \\ 2y + 3z = 24 \\ x + 5y = 33 \end{array} \right.$
maka

$\alpha + \beta + \gamma = ....$
A).

$1 \,$ B).

$2 \,$ C).

$7 \,$
D).

$8 \,$ E).

$9$

Nomor 8

Agar fungsi

$f(x,y) = 3x + by$ dengan kendala

$x+y \leq 7$ ,

$x + 2y \leq 10$ ,

$x \geq 0$ , dan

$y \geq 0$ mencapai maksimum hanya di titik (4,3), maka nilai

$b$ haruslah ....
A).

$1 < b < 5 \,$
B).

$3 < b < 7 \,$
C).

$3 < b < 9$
D).

$-9 < b < -3$
E).

$-5 < b < -3$

Nomor 9

Nilai maksimum

$z = 10x + 20y$ dengan pembatas

$x - y \geq 0$ ,

$6x+4y \leq 24$ , dan

$4x + 4y \geq 16$ adalah ....
A).

$40 \,$ B).

$60 \,$ C).

$72 \,$ D).

$80 \,$ E).

$96$

Nomor 10

Jika

$P = Q^3$ dengan

$Q = \left[ \begin{matrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ \frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2} \end{matrix} \right]$ , maka

$P\left[ \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right] = ....$
A).

$\left[ \begin{matrix} 1 \\ -3 \end{matrix} \right]\,$ B).

$\left[ \begin{matrix} -1 \\ -3 \end{matrix} \right]$ C).

$\left[ \begin{matrix} 3 \\ -1 \end{matrix} \right]$
D).

$\left[ \begin{matrix} -3 \\ -1 \end{matrix} \right]$ E).

$\left[ \begin{matrix} -3 \\ 1 \end{matrix} \right]$

Nomor 11

Diketaui matriks

$A = \left[ \begin{matrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right]$ dan

$B = \left[ \begin{matrix} 4 & - 2 \\ -6 & 3 \end{matrix} \right]$ . Matriks

$X$ yang memenuhi

$XA + B = X$ adalah ....
A).

$\left[ \begin{matrix} -4 & 2 \\ 6 & -3 \end{matrix} \right] \,$
B).

$\left[ \begin{matrix} -4 & -2 \\ 6 & -3 \end{matrix} \right] \,$
C).

$\left[ \begin{matrix} -2 & 4 \\ 3 & -6 \end{matrix} \right] \,$
D).

$\left[ \begin{matrix} 2 & 4 \\ -3 & -6 \end{matrix} \right] \,$
E).

$\left[ \begin{matrix} 2 & -4 \\ -3 & 6 \end{matrix} \right] \,$

Nomor 12

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk

$a$ , P dan Q masing-masing titik tengah HG dan EH. Sedangkan R titik tengah PQ. Jika BT adalah proyeksi BR pada bidang ABCD, maka jarak T dengan bidang QBP adalah ....
A).

$\frac{4a}{17}\sqrt{17} \,$ B).

$\frac{3a}{17}\sqrt{17} \,$ C).

$\frac{2a}{17}\sqrt{17} \,$ D).

$\frac{3a}{13}\sqrt{13}\,$ E).

$\frac{a}{7}\sqrt{7}$

Nomor 13

Jika

$\alpha + \beta = \frac{\pi}{3} , \, \alpha , \beta \,$ sudut-sudut lancip dan

$\tan \alpha = \frac{1}{6}\tan \beta$ , maka

$\sin \alpha + \sin \beta = ....$
A).

$\frac{1}{7}\sqrt{7} + \frac{1}{5}\sqrt{5} \,$
B).

$\frac{1}{10} + \frac{1}{5}\sqrt{5} \,$
C).

$\frac{1}{4} + \frac{1}{5}\sqrt{5} \,$
D).

$\frac{1}{14}\sqrt{5} + \frac{1}{5}\sqrt{3} \,$
E).

$\frac{1}{14}\sqrt{7} + \frac{1}{5}\sqrt{5} \,$

Nomor 14

$\displaystyle \lim_{x \to 16 } \frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{2 + \sqrt[4]{x}} - 2} = ....$
A).

$\frac{2}{5} \,$ B).

$5 \,$ C).

$10 \,$ D).

$12 \,$ E).

$16$

Nomor 15

Persamaan garis singgung parabola

$y = \sqrt{x} + 1$ melaui titik

$(-8,0)$ adalah ....
A).

$4y - x - 2 = 0 \,$
B).

$4y + x - 2 = 0 \,$
C).

$4y + 3x - 2 = 0 \,$
D).

$4y - x + 2 = 0 \,$
E).

$4y - 3x - 2 = 0$

Nomor 16

$\int x^5 \left( 2 - x^3 \right) ^\frac{1}{2} \, dx = ....$
A).

$\frac{2}{45}(3x^3+4)(-x^3+2)^\frac{3}{2} + c \,$
B).

$\frac{-2}{5}(3x^3+4)(-x^3+2)^\frac{3}{2} + c \,$
C).

$\frac{2}{5}(3x^3+4)(-x^3+2)^\frac{3}{2} + c \,$
D).

$\frac{-2}{25}(3x^3+4)(-x^3+2)^\frac{3}{2} + c \,$
E).

$\frac{-2}{45}(3x^3+4)(-x^3+2)^\frac{3}{2} + c \,$

Nomor 17

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola

$y = \sqrt{x} + 1$ dan garis-garis singgungnya melalui titik

$\left( 0, \frac{3}{2} \right)$ adalah ... satuan luas.
A).

$\frac{2}{3}\sqrt{2} \,$ B).

$\frac{2}{3} \,$ C).

$\frac{2}{3}\sqrt{3} \,$ D).

$\frac{1}{12} \,$ E).

$\frac{1}{3}\sqrt{2}$

Nomor 18

Volume benda putar jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva

$y = \sqrt{x-1}$ dan

$y = x^2 - 2x + 1$ diputar terhadap garis

$x = 2$ sama dengan ... satuan volume.
A).

$\frac{3}{10}\pi \,$ B).

$\frac{1}{3}\pi \,$ C).

$\frac{2}{5}\pi \,$ D).

$\frac{11}{30}\pi \,$ E).

$\frac{3}{5}\pi$

Nomor 19

Ujian matematika diberikan kepada tiga kelas berjumlah 100 murid. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua, dan ketiga masing-masing adalah 7,

$7\frac{1}{2}$ , dan 8. Jika banyaknya siswa kelas kedua 10 lebih banyak dari kelas pertama, dan banyaknya siswa kelas ketiga adalah 30 orang, maka nilai rata-rata nilai matematika seluruh siswa adalah ....
A).

$7\frac{1}{2} \,$ B).

$7\frac{1}{3} \,$ C).

$7\frac{1}{4} \,$ D).

$7\frac{2}{3} \,$ E).

$7\frac{1}{5}$

Nomor 20

Diketahui 6 siswa dan 3 siswi duduk berdiskusi mengelilingi meja bundar, maka peluang jika tidak ada siswi berdampingan adalah ....
A).

$\frac{1}{4} \,$ B).

$\frac{1}{5} \,$ C).

$\frac{5}{14} \,$ D).

$\frac{2}{5} \,$ E).

$\frac{3}{8}$