Selasa, 28 Juli 2015

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 618 tahun 2015


Nomor 1
Diketahui $ a, \, b , \, $ dan $ c \, $ adalah bilangan real positif . Jika $ \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt[4]{ab^3}} = ab , \, $ maka nilai $ c \, $ adalah ....
$\clubsuit \, $ Sifat-sifat eksponen
$ \sqrt[n]{a} = (a)^\frac{1}{n}, \, \, (a^m)^n = a^{m.n} \, $ dan
$ (ab)^m = a^m .b^m, \, \, a^m=b^n \rightarrow a = b^\frac{n}{m} $
$\clubsuit \, $ Persamaan dipangkatkan 4
$\begin{align} \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt[4]{ab^3}} & = ab \\ \sqrt{bc} & = (ab) . \sqrt[4]{ab^3} \\ (bc)^\frac{1}{2} & = (ab) . (ab^3)^\frac{1}{4} \\ [(bc)^\frac{1}{2}]^4 & = [(ab) . (ab^3)^\frac{1}{4}]^4 \\ (bc)^2 & = (ab)^4 . (ab^3) \\ b^2.c^2 & = (ab)^4 . (ab^3) \, \, \, \, \text{ [bagi } \, b^2 ] \\ c^2 & = (ab)^4 . (ab) \\ c^2 & = (ab)^5 \\ c & = (ab)^\frac{5}{2} \end{align}$
Jadi, diperoleh $ c = (ab)^\frac{5}{2} . \heartsuit $
Nomor 2
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan beda $ k + 1 \, $ untuk suatu $ k > 0 \, $ dan suku pertama adalah $ k^2. \, $ Jika suku ketujuh adalah 33, maka suku kesepuluh barisan tersebut adalah ....
$\spadesuit \, $ Barisan aritmetika : $ u_n = a + (n-1)b $
sehingga : $ u_7 = a + (7-1)b = a + 6b $
Diketahui : $ a = k^2 \, $ dan $ b = k + 1 $
$\spadesuit \, $ Menentukan nilai $ k $
$\begin{align} U_7 & = 33 \\ a+6b & = 33 \\ k^2+6(k+1) & = 33 \\ k^2+6k - 27 & = 0 \\ (k-3)(k+9) & = 0 \\ k=3 \vee k & = -9 \end{align} $
karena $ k > 0, \, $ nilai $ k = 3 \, $ yang memenuhi.
Sehingga :
$ a = k^2 = 3^2 = 9 \, $ dan $ b = k + 1 = 3 + 1 = 4 $
$\spadesuit \, $ Menentukan suku kesepuluh
$\begin{align} U_{10} & = a + (10-1)b \\ & = 9 + 9.4 \\ & = 9 + 36 \\ & = 45 \end{align} $
Jadi, suku kesepuluhnya adalah 45. $ \heartsuit $
Nomor 3
Diketahui persegi panjang ABCD. Jika panjang BE = panjang EF = panjang FC = 5 cm dan panjang DG = panjang GH = panjang HC = 3 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah .... cm$^2$
sbmptn_matdas_1_k618_2015.png
$\clubsuit \, $ gambarnya
sbmptn_matdas_1a_k618_2015.png
$\clubsuit \, $ Konsep Luas segitiga
Apapun bentuk segitiganya, luas adalah setengah kali alas kali tinggi.
Tinggi segitiga adalah jarak alas ke titik sudut paling atas segitiga yang tegaklurus.
$\clubsuit \, $ Menentukan luas arsiran
$\begin{align} L_{\Delta AEF} & = \frac{1}{2} . a . t = \frac{1}{2}.EF.AB \\ & = \frac{1}{2}.5.9 = \frac{45}{2} \\ L_{\Delta AGH} & = \frac{1}{2} . a . t = \frac{1}{2}.GH.AD \\ & = \frac{1}{2}.3.15 = \frac{45}{2} \\ L_\text{arsiran} & = L_{\Delta AEF} + L_{\Delta AGH} \\ & = \frac{45}{2} + \frac{45}{2} \\ & = 45 \end{align}$
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 45. $ \heartsuit $
Nomor 4
Diketahui $ {}^2 \log p = \frac{1}{3} \, $ dan $ {}^3 \log q = \frac{1}{2}. \, $ Jika $ x = p^2 \, $ dan $ y = q^3, \, $ maka $ {}^y \log x = ..... $
$\spadesuit \, $ Definisi logaritma : $ {}^a \log b = c \Leftrightarrow b = a^c $
Sifat logaritma : $ {{}^a}^m \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b $
$\spadesuit \, $ Sifat Eksponen : $ (a^m)^n = a^{m.n} $
$\spadesuit \, $ Menyederhanakan soalnya
$\begin{align} {}^2 \log p & = \frac{1}{3} \rightarrow p = 2^\frac{1}{3} \\ {}^3 \log q & = \frac{1}{2} \rightarrow q = 3^\frac{1}{2} \\ x & = p^2 = (2^\frac{1}{3})^2 =2^\frac{2}{3} \\ y & = q^3 = (3^\frac{1}{2})^3 = 3^\frac{3}{2} \end{align}$
$\spadesuit \, $ Menentukan hasilnya
$\begin{align} {}^y \log x & = {{}^3}^\frac{3}{2} \log 2^\frac{2}{3} \\ & = (\frac{2}{3} : \frac{3}{2}) . {}^3 \log 2 \\ & = (\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}) . {}^3 \log 2 \\ & = \frac{4}{9}. {}^3 \log 2 \end{align}$
Jadi, nilai $ {}^y \log x = \frac{4}{9} ({}^3 \log 2) . \heartsuit $
Nomor 5
Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulang mahasiswa peserta kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6, maka rata-rata nilai mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut adalah .....
sbmptn_matdas_2_k618_2015.png
$\clubsuit \, $ Yang lulus adalah nilai sementaranya tidak lebih kecil dari 6 atau nilai ujian ulangnya 6.
$\clubsuit \, $ Banyak yang lulus :
*). Nilai sementara
Nilai 6 ada 1 orang
Nilai 7 ada 4 orang
Nilai 8 ada 3 orang
*). Nilai ujian ulang
Nilai 6 ada 2 orang
$\clubsuit \, $ Menentukan rata-ratanya $(\overline{x})$
$\begin{align} \overline{x} & = \frac{6.1+7.4+8.3+6.2}{1+4+3+2} \\ & = \frac{70}{10} = 7 \end{align}$
Jadi, yang lulus ujian memiliki rata-rata 7,00. $ \heartsuit$
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar