Pembahasan Matriks Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 Kode 571

Soal yang Akan Dibahas

Jika matriks

$A = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & -4 \end{matrix} \right) \,$ dan

$B = \left( \begin{matrix} 57 & -15 \\ 15 & -3 \end{matrix} \right) \,$ serta

$A^{-1} \,$ menyatakan invers matriks

$A , \,$ maka

$(A^{-1})^3 + B = ....$
A).

$\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \,$ B).

$\left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) \,$
C).

$\left( \begin{matrix} 61 & 0 \\ 0 & -59 \end{matrix} \right) \,$ D).

$\left( \begin{matrix} 61 & -30 \\ 30 & -59 \end{matrix} \right) \,$
E).

$\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right)$

$\heartsuit$ Logika Berpikir
Untuk menyelesaikan soal Matriks UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 kode 571 yang melibatkan materi invers matriks, pertama kita tentukan dulu invers dari matriks A yaitu A

$^{-1}$ . Setelah itu baru kita menyelesaikan bentuk

$(A^{-1})^3 \,$ yang artinya A

$^{-1}$ hasilnya dipangkatkan tiga. Langkah terakhir adalah menentukan hasil akhirnya.

$\spadesuit$ Konsep Dasar Matriks
*). Operasi pada matriks :
silahkan langsung ikuti link operasi pada matriks.
*). Determinan dan invers matriks
Misalkan matriks

$A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right)$
inversnya yaitu :

$A^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right)$

$\clubsuit$ Pembahasan
*). Menentukan A

$^{-1}$

$\begin{align} A = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & -4 \end{matrix} \right) \rightarrow A^{-1} & = \frac{1}{ad-bc}\left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) \\ & = \frac{1}{0.(-4) - (-1).1}\left( \begin{matrix} -4 & 1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) \\ & = \frac{1}{1}\left( \begin{matrix} -4 & 1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -4 & 1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) \end{align}$
*). Menentukan

$(A^{-1})^3$ , kerjakan perkalian

$A^{-1} . A^{-1} \,$ yang didepan dulu

$\begin{align} (A^{-1})^3 & = A^{-1} . A^{-1} . A^{-1} \\ & = \left( \begin{matrix} -4 & 1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} -4 & 1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} -4 & 1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 15 & -4 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} -4 & 1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -56 & 15 \\ -15 & 4 \end{matrix} \right) \\ \end{align}$
*). Menentukan hasil

$(A^{-1})^3 + B$

$\begin{align} (A^{-1})^3 + B & = \left( \begin{matrix} -56 & 15 \\ -15 & 4 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 57 & -15 \\ 15 & -3 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \end{align}$
Jadi, hasilnya adalah

$(A^{-1})^3 + B = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \, \heartsuit$

$\spadesuit$ Catatan
Untuk pengerjaan soal Matriks UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 kode 571, kita butuh ketelitian tingkat tinggi karena melibatkan banyak angka dan banyak perhitungan. Jangan sampai salah perhitungan di awal, ini pasti akan berpengaruh pada hasil akhir yang tentunya akan salah, dan akan membuat kita harus mengulanginya lagi dari awal, tentu teman-teman tidak mau kan mengulanginya lagi!!!