Pembahasan Pertidaksamaan Mutlak Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581 - dunia informa

Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Pembahasan Pertidaksamaan Mutlak Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581

Soal yang Akan Dibahas

Semua nilai

$x \,$ yang memenuhi

$|x+1| > x+3 \,$ dan

$\, |x+2| < 3 \,$ adalah ....
A).

$x < -2 \,$ B).

$-5 < x < -2 \,$
C).

$x > -5 \,$ D).

$-5 < x < 1$
E).

$x > 1$

$\spadesuit$ Konsep Dasar Pertidaksamaan Nilai Mutlak
*). Definisi nilai mutlak :

$|f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x) & , f(x) \geq 0 \\ -f(x) & , f(x) < 0 \end{array} \right.$
*). Sifat pertidaksamaan mutlak :

$|f(x)| < a \rightarrow -a < f(x) < a$

$\clubsuit$ Pembahasan
*). Menyelesaikan bentuk

$|x+1| > x+ 3$
Definisi nilai mutlaknya :

$|x+1| = \left\{ \begin{array}{cc} x+1 & , x+1 \geq 0 \rightarrow x \geq -1 \\ -(x+1) & ,x+1< 0 \rightarrow x < -1 \end{array} \right.$
Pertama untuk

$x \geq -1, \, |x+1| = x+1$

$\begin{align} |x+1| & > x+ 3 \\ x + 1 & > x+ 3 \\ 1 & > 3 \, \, \, \, \, \text{(salah)} \end{align}$
Artinya tidak ada nilai

$x \,$ yang memenuhi untuk

$x \geq -1$ .
Kedua untuk

$x < -1 , \,$ maka

$|x+1| = -(x+1)$ .

$\begin{align} |x+1| & > x+ 3 \\ -(x + 1) & > x+ 3 \\ -x - 1 & > x+ 3 \\ -2x & > 4 \, \, \, \, \, \text{(bagi -2, tanda dibalik)} \\ x & < - 2 \end{align}$
Untuk

$x < -1 , \,$ yang memenuhi adalah

$x < -2$
sehingga HP1 =

$\{ x < -2 \}$ .
*). Menyelesaikan bentuk

$|x+2| < 3 \,$ dengan sifat pertidaksamaan mutlak

$\begin{align} |x+2| & < 3 \\ -3< & x + 2 < 3 \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan 2)} \\ -3 - 2 < & x + 2 -2 < 3 -2 \\ -5 < & x < 1 \end{align}$
sehingga HP2 =

$\{ -5 < x < 1 \}$ .
*). Karena nilai

$x \,$ harus memenuhi bentuk

$|x+1| > x+3 \,$ dan

$\, |x+2| < 3, \,$ maka kita iriskan kedua HP.
HP = HP1

$\cap \,$ HP2 =

$\{ -5 < x < -2 \}$
Jadi, solusinya adalah

$\, \{ -5 < x < -2 \} . \, \heartsuit$

Artikel Terkait

Pembahasan Lingkaran Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581 Soal yang Akan Dibahas Diketahui titik $(1,p)$ berada pada lingkaran $x^2 + y^2 - 2y = 0$ . Persamaan lingkaran dengan pusat $(1,p)$ dan menyinggung garis $px+y= 4 \,$ a ... selengkapnya
Pembahasan Barisan Geometri dan Aritmatika Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581 Soal yang Akan Dibahas Diketahui $10, \, x_2, \, x_3, \, x_4 \,$ membentuk barisan geometri. Jika $x_2 - 10, \, x_3 - 10 \,$ dan $x_4-x_3-x_2-10 \,$ membentuk barisa ... selengkapnya
Pembahasan Sistem Persamaan Trigonometri Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581 Soal yang Akan Dibahas Untuk suatu sudut $x \,$ dan $y \,$ berlaku $\sin ^2 x + \cos ^2 y = \frac{3}{2}a$ $\cos ^2 x + \sin ^2 y = \frac{1}{2}a^2$ . ... selengkapnya
Pembahasan Vektor Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581 Soal yang Akan Dibahas Diketahui vektor $\vec{OA} = (1, \, 2) \,$ dan $\vec{OB}=(2, \, 1)$ . Jika titik P terletak pada AB sehingga AP:PB=1:2, maka panjang vektor $\vec{OP ... selengkapnya
Pembahasan Polinomial Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581 Soal yang Akan Dibahas Diketahui suku banyak $P(x) \,$ jika dibagi dengan $(x^2 - 2x)$ sisanya $2 - 3x \,$ dan jika dibagi $(x^2+x-2) \,$ sisanya $x+ 2$ . Jika $P(x) ... selengkapnya
Pembahasan Persamaan Kuadrat dan Logaritma Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581 Soal yang Akan Dibahas Diketahui $x_1 \,$ dan $x_2 \,$ merupakan akar-akar $4x^2-7x + p = 0 \,$ dengan $x_1 x_2$ . Jika $ {}^2 \log \left( \frac{1}{3}x_1 \right) = - ... selengkapnya
Pembahasan Peluang Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581 Soal yang Akan Dibahas Empat siswa laki-laki dan tiga siswa perempuan berdiri di dalam suatu barisan. Banyaknya cara agar ketiga siswa perempuan berdampingan di barisan ter ... selengkapnya
Pembahasan Barisan Aritmatika dan Geometri Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581 Soal yang Akan Dibahas Jika $a, \, 4, \, b \,$ adalah tiga suku berurutan dari barisan aritmatika dan $a, \, 3, \, b \,$ merupakan tiga suku berurutan suatu barisan ge ... selengkapnya
Soal dan Pembahasan UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Nomor 1 Diketahui titik $(1,p)$ berada pada lingkaran $x^2 + y^2 - 2y = 0$ . Persamaan lingkaran dengan pusat $(1,p)$ ... selengkapnya
Pembahasan Limit Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581 Soal yang Akan Dibahas $\displaystyle \lim_{x \to 3 } \frac{(x+6) \tan (2x -6)}{x^2 - x - 6} = .....$ A). $-\frac{18}{5} \,$ B). $-\frac{9}{5} \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Trigonometri Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581 Soal yang Akan Dibahas Jika $0 < x < \frac{\pi}{2} \,$ dan $\, 2\sin ^2 x + \cos ^2 x = \frac{34}{25} , \,$ maka nilai $\tan x = ....$ A). $-\frac{3}{ ... selengkapnya
Pembahasan Integral Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581 Soal yang Akan Dibahas Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y = 2 \cos x , \, y = 1, \,$ sumbu X dan sumbu Y adalah .... A). $ \frac{\pi}{6} + \int \limits_\frac{\pi}{ ... selengkapnya
Pembahasan Dimensi Tiga Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581 Soal yang Akan Dibahas Limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai tinggi sama dengan dua kali panjang sisi ABCD. Jika titik E berada pada garis BC dengan BE:EC=1:1 dan tit ... selengkapnya
Pembahasan Logaritma Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581 Soal yang Akan Dibahas Jika $x_1 \,$ dan $x_2 \,$ memenuhi persamaan $(2\log x - 1) \frac{1}{{}^x \log 10} = \log 10$ , maka $x_1x_2 = ....$ A). $ 5\sqrt{10} ... selengkapnya
Pembahasan Turunan Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581 0 \} \, $D).$ \{ p \in R | p ... selengkapnya

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

Langganan: Posting Komentar (Atom)