Kode 245 Pembahasan Fungsi Kuadrat SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 - dunia informa

Processing math: 100%

Kode 245 Pembahasan Fungsi Kuadrat SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas

Nilai konstanta positif

$a$ yang mungkin sehingga

$\frac{451}{50}$ merupakan nilai minimum dari fungsi

$f(x) = (a^2+1)x^2 - 2ax + 10$ untuk

$x \in \left[ 0, \frac{1}{2}\right]$ adalah ....
A).

$7 \,$ B).

$5 \,$ C).

$4 \,$ D).

$3 \,$ E).

$2$

$\spadesuit$ Konsep Dasar Nilai Minimum/maksimum Fungsi Kuadrat
*). Fungsi

$y = f(x)$ maksimum/minimum pada saat

$f^\prime (x) = 0$ .
*). Nilai minimum/maksimum fungsi tersebut adalah

$y = f(x_1)$ dengan

$f^\prime (x_1) = 0$
*). Mencari nilai maksimum/minimum dengan menggunakan turunan ini berlaku umum untuk semua jenis fungsi.

$\clubsuit$ Pembahasan
*). Menentukan turunan fungsi dan syarat

$f^\prime (x) = 0$ :

$\begin{align} f(x) & = (a^2+1)x^2 - 2ax + 10 \\ f^\prime (x) & = 2(a^2+1)x - 2a \\ f^\prime (x) & = 0 \\ 2(a^2+1)x - 2a & = 0 \\ 2(a^2+1)x & = 2a \\ (a^2+1)x & = a \\ x & = \frac{a}{a^2 + 1} \end{align}$
Artinya fungsi

$f(x)$ minimum saat

$x = \frac{a}{a^2 + 1}$ dengan nilai minimumnya

$\frac{451}{50}$ yang dapat ditulis

$f\left( \frac{a}{a^2 + 1} \right) = \frac{451}{50}$
*). Menentukan nilai

$a$ dengan

$f(x) = (a^2+1)x^2 - 2ax + 10$ dan

$f\left( \frac{a}{a^2 + 1} \right) = \frac{451}{50}$

$\begin{align} f\left( \frac{a}{a^2 + 1} \right) & = \frac{451}{50} \\ (a^2+1).\left( \frac{a}{a^2 + 1} \right)^2 - 2a.\left( \frac{a}{a^2 + 1} \right) + 10 & = \frac{451}{50} \\ \frac{a^2}{a^2 + 1} - \frac{2a^2}{a^2 + 1} + 10 . \frac{a^2 + 1}{a^2 + 1} & = \frac{451}{50} \\ \frac{a^2 - 2a^2 + 10a^2 + 10}{a^2 + 1} & = \frac{451}{50} \\ \frac{9a^2 + 10}{a^2 + 1} & = \frac{451}{50} \\ 451(a^2 + 1) & = 50(9a^2 + 10) \\ 451 a^2 + 451 & = 450a^2 + 500 \\ a^2 & = 49 \\ a & = \pm \sqrt{49} = \pm 7 \end{align}$
Jadi, nilai

$a$ positif yang memenuhi adalah

$a = 7 . \, \heartsuit$

Artikel Terkait

Cara 2 : Kode 245 Pembahasan Luasan Integral SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Misalkan D adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu-Y, daris $y = 4$ , dan kurva $y = x^2$ . Jika garis $y = k$ membagi dua daerah D ... selengkapnya
Cara 2 : Kode 245 Pembahasan Limit Trigonometri SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas $\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{\tan (-x + h) - \tan (-x-h)}{h\sqrt{4-h^2}} = ....$ A). $\sec ^2 x \,$ B). $ 2\sec ^2 ... selengkapnya
Kode 245 Pembahasan Vektor dan Transformasi SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Jika vektor $u = \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right)$ dicerminkan pada garis $x = y$ kemudian dirotasikan sejauh 90$^ ... selengkapnya
Cara 3 : Kode 245 Pembahasan Garis Singgung Kurva SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Garis singgung kurva $y = 3 - x^2$ di titik $P(-a,b)$ dan $Q(a,b)$ memotong sumbu-Y di titik R. Nilai $a$ yang membuat segitiga ... selengkapnya
Cara 3 : Kode 245 Pembahasan Integral SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Diketahui fungsi $f(x) = f(x+2)$ untuk setiap $x$ . Jika $\int \limits_0^2 f(x) \, dx = B$ , maka $ \int \limits_3^7 f(x+8) ... selengkapnya
Kode 245 Pembahasan Luasan Integral SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Misalkan D adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu-Y, daris $y = 4$ , dan kurva $y = x^2$ . Jika garis $y = k$ membagi dua daerah D ... selengkapnya
Cara 2 : Kode 245 Pembahasan Fungsi Kuadrat SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Nilai konstanta positif $a$ yang mungkin sehingga $\frac{451}{50}$ merupakan nilai minimum dari fungsi $ f(x) = (a^2+1)x^2 - 2ax + ... selengkapnya
Kode 245 Pembahasan Integral SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Diketahui fungsi $f(x) = f(x+2)$ untuk setiap $x$ . Jika $\int \limits_0^2 f(x) \, dx = B$ , maka $ \int \limits_3^7 f(x+8) ... selengkapnya
Soal dan Pembahasan SBMPTN Kode 245 Matematika IPA tahun 2016 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Nomor 1 Diketahui persegi dengan panjang sisi 12, dan setengah lingkaran dengan diameter pada alas, seperti pad ... selengkapnya
Kode 245 Pembahasan Garis Singgung Kurva SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Garis singgung kurva $y = 3 - x^2$ di titik $P(-a,b)$ dan $Q(a,b)$ memotong sumbu-Y di titik R. Nilai $a$ yang membuat segitiga ... selengkapnya
Kode 245 Pembahasan Pertidaksamaan SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Grafik $y = 3^{x+1} - \left(\frac{1}{9} \right)^x$ berada di bawah grafik $y = 3^x + 1 \,$ jika ..... A). $0 x 1 \,$ ... selengkapnya
Kode 245 Pembahasan Suku Banyak SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Jika sisa pembagian $f(x)$ oleh $x^3 - 3x + 5$ adalah $3x^2-2$ , dan sisa pembagian $(x+f(x))^2$ oleh $x^3-3x+5$ adalah $ ax^2+bx ... selengkapnya
Kode 245 Pembahasan Barisan Geometri SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Jika dalam sebuah barisan geometri jumlah 10 suku pertamanya adalah 341 dan $u_{n+2}:u_{n-1}=8$ , maka $u_1 + u_4 = ....$ A). ... selengkapnya
Kode 245 Pembahasan Lingkaran SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Diketahui persegi dengan panjang sisi 12, dan setengah lingkaran dengan diameter pada alas, seperti pada gambar. Garis CE menyi ... selengkapnya
Cara 2 : Kode 245 Pembahasan Suku Banyak SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Jika sisa pembagian $f(x)$ oleh $x^3 - 3x + 5$ adalah $3x^2-2$ , dan sisa pembagian $(x+f(x))^2$ oleh $x^3-3x+5$ adalah $ ax^2+bx ... selengkapnya
Cara 3 : Kode 245 Pembahasan Limit Trigonometri SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas $\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{\tan (-x + h) - \tan (-x-h)}{h\sqrt{4-h^2}} = ....$ A). $\sec ^2 x \,$ B). $ 2\sec ^2 ... selengkapnya
Cara 2 : Kode 245 Pembahasan Integral SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Diketahui fungsi $f(x) = f(x+2)$ untuk setiap $x$ . Jika $\int \limits_0^2 f(x) \, dx = B$ , maka $ \int \limits_3^7 f(x+8 ... selengkapnya
Kode 245 Pembahasan Limit Trigonometri SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas $\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{\tan (-x + h) - \tan (-x-h)}{h\sqrt{4-h^2}} = ....$ A). $\sec ^2 x \,$ B). $ 2\sec ^2 ... selengkapnya
Kode 245 Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P merupakan titik tengah BF, dan Q merupakan titik tengah DC. Jika $\angle PHQ = \theta$ , maka ... selengkapnya
Kode 245 Pembahasan Aturan Cosinus SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Diketahi $\Delta ABC$ , titik D pada AB, dengan AB = 8, BC = 6, AC = 4 dan $\angle BCD = \angle CBD$ . Panjang CD = ..... A). $ ... selengkapnya
Cara 2 : Kode 245 Pembahasan Garis Singgung Kurva SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Garis singgung kurva $y = 3 - x^2$ di titik $P(-a,b)$ dan $Q(a,b)$ memotong sumbu-Y di titik R. Nilai $a$ yang membuat segitiga ... selengkapnya
Kode 245 Pembahasan Garis Singgung Lingkaran SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Misalkan $g$ adalah garis singgung lingkaran $x^2+y^2=25$ di titik A(3,4). Jika garis singgung tersebut ditransformasikan dengan ma ... selengkapnya
Kode 245 Pembahasan Kaidah Pencacahan SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Banyaknya bilangan genap $n = abc$ dengan 3 digit sehingga $3 < b < c$ adalah ..... A). $48 \,$ B). $ ... selengkapnya
Kode 245 Pembahasan Persamaan Trigonometri SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Banyaknya nilai $x$ ketika $0 \leq x \leq 5\pi$ yang memenuhi persamaan $ \cos ^3 x + \cos ^2 x - 4\cos ^2 \left( \frac{x}{ ... selengkapnya
Cara 3 : Kode 245 Pembahasan Luasan Integral SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Misalkan D adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu-Y, daris $y = 4$ , dan kurva $y = x^2$ . Jika garis $y = k$ membagi dua daerah D ... selengkapnya

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

Langganan: Posting Komentar (Atom)