Soal yang Akan Dibahas
Banyaknya nilai $ x $ yang memenuhi persamaan
$(\sin ^2 2x + \cos ^2 2x)(\sin ^2 2x - \cos ^2 2x) = 1 $,
$0 \leq x \leq 2\pi \, $ , adalah ....
A). $ 8 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 4 $
A). $ 8 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 4 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar Trigonometri
*). Rumus Dasar pada Trigonometri
$ \cos 2A = \cos ^2 A - \sin ^2 A $
Sehingga :
$ \begin{align} \sin ^2 2x - \cos ^2 2x & = - ( \cos ^2 2x - \sin ^2 2x ) \\ & = - \cos 4x \end{align} $
*). Identitas trigonometri :
$ \sin ^2 A + \cos ^2 A = 1 $
*). Persamaan Trigonometri :
$ \cos f(x) = \cos \theta $ , solusinya yaitu :
i). $ f(x) = \theta + k 2\pi $
ii). $ f(x) = - \theta + k 2\pi $
*). Rumus Dasar pada Trigonometri
$ \cos 2A = \cos ^2 A - \sin ^2 A $
Sehingga :
$ \begin{align} \sin ^2 2x - \cos ^2 2x & = - ( \cos ^2 2x - \sin ^2 2x ) \\ & = - \cos 4x \end{align} $
*). Identitas trigonometri :
$ \sin ^2 A + \cos ^2 A = 1 $
*). Persamaan Trigonometri :
$ \cos f(x) = \cos \theta $ , solusinya yaitu :
i). $ f(x) = \theta + k 2\pi $
ii). $ f(x) = - \theta + k 2\pi $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan Soal :
$\begin{align} (\sin ^2 2x + \cos ^2 2x)(\sin ^2 2x - \cos ^2 2x) & = 1 \\ 1 . ( - \cos 4x ) & = 1 \\ \cos 4x & = -1 \\ \cos 4x & = \cos 180^\circ \end{align} $
artinya $ f(x) = 4x $ dan $ \theta = 180^\circ $
Solusinya :
i). $ f(x) = \theta + k 2\pi $ ,
$ \begin{align} 4x & = 180^\circ + k 2\pi \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\ x & = 45^\circ + k . 90^\circ \\ k = 0 \rightarrow x & = 45^\circ + 0. 90^\circ = 45^\circ \\ k = 1 \rightarrow x & = 45^\circ + 1. 90^\circ = 135^\circ \\ k = 2 \rightarrow x & = 45^\circ + 2. 90^\circ = 225^\circ \\ k = 3 \rightarrow x & = 45^\circ + 3. 90^\circ = 315^\circ \\ \end{align} $
sehingga $ x = \{ 45^\circ , \, 135^\circ , \, 225^\circ , \, 315^\circ \} $
ii). $ f(x) = -\theta + k 2\pi $ ,
$ \begin{align} 4x & = -180^\circ + k 2\pi \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\ x & = -45^\circ + k . 90^\circ \end{align} $
hasilnya sama dengan sebelumnya.
Jadi, ada 4 nilai $ x $ yang memenuhi persamaan . $\, \heartsuit $
*). Menyelesaikan Soal :
$\begin{align} (\sin ^2 2x + \cos ^2 2x)(\sin ^2 2x - \cos ^2 2x) & = 1 \\ 1 . ( - \cos 4x ) & = 1 \\ \cos 4x & = -1 \\ \cos 4x & = \cos 180^\circ \end{align} $
artinya $ f(x) = 4x $ dan $ \theta = 180^\circ $
Solusinya :
i). $ f(x) = \theta + k 2\pi $ ,
$ \begin{align} 4x & = 180^\circ + k 2\pi \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\ x & = 45^\circ + k . 90^\circ \\ k = 0 \rightarrow x & = 45^\circ + 0. 90^\circ = 45^\circ \\ k = 1 \rightarrow x & = 45^\circ + 1. 90^\circ = 135^\circ \\ k = 2 \rightarrow x & = 45^\circ + 2. 90^\circ = 225^\circ \\ k = 3 \rightarrow x & = 45^\circ + 3. 90^\circ = 315^\circ \\ \end{align} $
sehingga $ x = \{ 45^\circ , \, 135^\circ , \, 225^\circ , \, 315^\circ \} $
ii). $ f(x) = -\theta + k 2\pi $ ,
$ \begin{align} 4x & = -180^\circ + k 2\pi \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\ x & = -45^\circ + k . 90^\circ \end{align} $
hasilnya sama dengan sebelumnya.
Jadi, ada 4 nilai $ x $ yang memenuhi persamaan . $\, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.