Kode 248 Pembahasan Persamaan Trigonometri SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 - dunia informa

Processing math: 100%

Kode 248 Pembahasan Persamaan Trigonometri SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas

Banyaknya nilai

$x$ yang memenuhi persamaan

$(\sin ^2 2x + \cos ^2 2x)(\sin ^2 2x - \cos ^2 2x) = 1$ ,

$0 \leq x \leq 2\pi \,$ , adalah ....
A).

$8 \,$ B).

$7 \,$ C).

$6 \,$ D).

$5 \,$ E).

$4$

$\spadesuit$ Konsep Dasar Trigonometri
*). Rumus Dasar pada Trigonometri

$\cos 2A = \cos ^2 A - \sin ^2 A$
Sehingga :

$\begin{align} \sin ^2 2x - \cos ^2 2x & = - ( \cos ^2 2x - \sin ^2 2x ) \\ & = - \cos 4x \end{align}$
*). Identitas trigonometri :

$\sin ^2 A + \cos ^2 A = 1$
*). Persamaan Trigonometri :

$\cos f(x) = \cos \theta$ , solusinya yaitu :
i).

$f(x) = \theta + k 2\pi$
ii).

$f(x) = - \theta + k 2\pi$

$\clubsuit$ Pembahasan
*). Menyelesaikan Soal :

$\begin{align} (\sin ^2 2x + \cos ^2 2x)(\sin ^2 2x - \cos ^2 2x) & = 1 \\ 1 . ( - \cos 4x ) & = 1 \\ \cos 4x & = -1 \\ \cos 4x & = \cos 180^\circ \end{align}$
artinya

$f(x) = 4x$ dan

$\theta = 180^\circ$
Solusinya :
i).

$f(x) = \theta + k 2\pi$ ,

$\begin{align} 4x & = 180^\circ + k 2\pi \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\ x & = 45^\circ + k . 90^\circ \\ k = 0 \rightarrow x & = 45^\circ + 0. 90^\circ = 45^\circ \\ k = 1 \rightarrow x & = 45^\circ + 1. 90^\circ = 135^\circ \\ k = 2 \rightarrow x & = 45^\circ + 2. 90^\circ = 225^\circ \\ k = 3 \rightarrow x & = 45^\circ + 3. 90^\circ = 315^\circ \\ \end{align}$
sehingga

$x = \{ 45^\circ , \, 135^\circ , \, 225^\circ , \, 315^\circ \}$
ii).

$f(x) = -\theta + k 2\pi$ ,

$\begin{align} 4x & = -180^\circ + k 2\pi \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\ x & = -45^\circ + k . 90^\circ \end{align}$
hasilnya sama dengan sebelumnya.
Jadi, ada 4 nilai

$x$ yang memenuhi persamaan .

$\, \heartsuit$

Artikel Terkait

Cara 2 : Kode 248 Pembahasan Transformasi SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Titik $(a,b)$ adalah hasil pencerminan titik $(0,0)$ terhadap garis $y = 2x + 3$ . Nilai dari $a^2 + b^2$ adalah ..... A). $ \frac ... selengkapnya
Kode 248 Pembahasan Lingkaran SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Diketahui $L_1$ dan $L_2$ berpusat pada sumbu X dengan radius $R_1 = 2$ dan $R_2 = 4$ . Suatu garis singgung dalam dari kedua lingkaran terseb ... selengkapnya
Kode 248 Pembahasan Barisan Geometri SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Jika dalam suatu barisan geometri $u_1 = \frac{1}{5}$ dan $u_1 + u_2 + ... + u_8 = 51$ , maka $u_{251} : u_{250} = ....$ ... selengkapnya
Cara 2 : Kode 248 Pembahasan Limit Trigonometri SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x(\sqrt{x+1} - 1)}{1 - \cos x} = ....$ A). $2 \,$ B). $1 \,$ C). $ \frac ... selengkapnya
Cara 3 : Kode 248 Pembahasan Transformasi SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Titik $(a,b)$ adalah hasil pencerminan titik $(0,0)$ terhadap garis $y = 2x + 3$ . Nilai dari $a^2 + b^2$ adalah ..... A). $ \frac ... selengkapnya
Kode 248 Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Diketahui kubus ABCD.EFGH, Titik M berada di rusuk AD sedemikian sehingga $AM : MD = 1 : 2$ . Titik N berada di rusuk CD sedemikian ... selengkapnya
Kode 248 Pembahasan Suku Banyak SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Fungsi $f(x)$ dan $g(x)$ adalah fungsi dengan sifat $f(-x) = f(x)$ dan $g(-x) = g(x)$ . Jika sisa pembagian $(x-1)f(x)$ oleh $ ... selengkapnya
Kode 248 Pembahasan Campuran SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Jika $f(x) = Ax^2 + Bx$ sehingga $f^\prime (0), \, \int_0^2 f(x) dx$ dan $f(2)$ berturut-turut membentuk barisan aritmatika, maka ... selengkapnya
Kode 248 Pembahasan Limit Trigonometri SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x(\sqrt{x+1} - 1)}{1 - \cos x} = ....$ A). $2 \,$ B). $1 \,$ C). $ \frac{ ... selengkapnya
Kode 248 Pembahasan Turunan SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Diketahui $f(x) = x^3 - ax + \frac{2}{3}a$ dan $f(x)$ memotong sumbu x di titik $x = 1$ . Nilai maksimum $f(x)$ untuk $ 0 \leq ... selengkapnya
Soal dan Pembahasan SBMPTN Kode 248 Matematika IPA tahun 2016 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Nomor 1 Diketahui $L_1$ dan $L_2$ berpusat pada sumbu X dengan radius $R_1 = 2$ dan $R_2 = 4$ . Suatu garis singgung ... selengkapnya
Kode 248 Pembahasan Transformasi SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Titik $(a,b)$ adalah hasil pencerminan titik $(0,0)$ terhadap garis $y = 2x + 3$ . Nilai dari $a^2 + b^2$ adalah ..... A). $ \frac ... selengkapnya
Kode 248 Pembahasan Trigonometri Rangkap SBMPTN Matematika IPA tahun 2016 Soal yang Akan Dibahas Misalkan segitiga ABC adalah segitiga siku-siku pada titik C. JIka panjang sisi di hadapan titik A, B, C berturut-turut adalah $ a, \ ... selengkapnya

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

Langganan: Posting Komentar (Atom)