2010 Pembahasan Dimensi Tiga UTUL UGM Matematika Ipa - dunia informa

Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

2010 Pembahasan Dimensi Tiga UTUL UGM Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas

Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk

$a$ , titik P pada perpanjangan DH sehingga

$DP = 2DH$ . Jarak titik F ke bidang PAC adalah ....
A).

$\frac{2a}{3} \,$ B).

$\frac{1}{2}a\sqrt{2} \,$ C).

$\frac{1}{2}a\sqrt{3} \,$ D).

$a \,$ E).

$\frac{3a}{2} \,$

$\spadesuit$ Konsep Dasar
*). Teorema Pythagoras :
Misalkan segitiga siku-siku ABC dengan

$a$ dan

$b$ masing-masing sisi siku-sikunya serta

$c$ adalah sisi miringnya, maka berlaku teorema pythagoras yaitu :

$c^2 = a^2 + b^2$ .

$\clubsuit$ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar :

Jarak titik F ke bidang PAC sama dengan jarak F ke garis PO yaitu panjang FM.
*). Segitiga POD :

$\begin{align} PO & = \sqrt{PD^2 + DO^2} \\ & = \sqrt{(2a)^2 + (\frac{1}{2}a\sqrt{2})^2} \\ & = \sqrt{4a^2 + \frac{2}{4}a^2} \\ & = \sqrt{\frac{18}{4}a^2} = \frac{3}{2}a\sqrt{2} \end{align}$
*). Segitiga FBO :

$\begin{align} FO &= \sqrt{FB^2 + BO^2} \\ &= \sqrt{a^2 + (\frac{1}{2}a\sqrt{2})^2} \\ &= \sqrt{a^2 + \frac{2}{4}a^2} \\ &= \sqrt {\frac{6}{4}a^2} = \frac{1}{2}a\sqrt{6} \end{align}$
*). Segitiga FPH :

$\begin{align} FP & = \sqrt{HP^2 + HF^2} \\ & = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} \\ & = \sqrt{a^2 + 2a^2} = a\sqrt{3} \end{align}$
*). Perhatikan segitiga FPO, apakah siku-siku di F? kita cek dengan teorema Pythagoras :

$\begin{align} PO^2 & = PF^2 + FO^2 \\ (\frac{3}{2}a\sqrt{2})^2 & = (a\sqrt{3})^2 + (\frac{1}{2}a\sqrt{6})^2 \\ \frac{18}{4}a^2 & = 3a^2 + \frac{6}{4}a^2 \\ \frac{18}{4}a^2 & = \frac{12}{4}a^2 + \frac{6}{4}a^2 \\ \frac{18}{4}a^2 & = \frac{18}{4}a^2 \, \, \, \, \, \text{(BENAR)} \end{align}$
Sehingga segitiga FPO siku-siku di F.
*). Menentukan panjang FM dengan Luas segitiga :

$\begin{align} \text{Luas FPO alas PO} & = \text{ Luas FPO alas FO} \\ \frac{1}{2}. PO.FM & = \frac{1}{2}.FO . FP \\ PO.FM & = FO . FP \\ FM & = \frac{FO.FP}{FO} \\ & = \frac{\frac{1}{2}a\sqrt{6}. a\sqrt{3}}{\frac{3}{2}a\sqrt{2}} \\ & = \frac{a\sqrt{18}}{3\sqrt{2}} = \frac{a.3\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = a \end{align}$
Jadi, jaraknya adalah

$a . \, \heartsuit$

Artikel Terkait

2010 Pembahasan Ruang Lingkup UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Diketahui $x_1$ dan $x_2$ adalah suku-suku pertama dan kedua barisan geometri dengan rasio 3, yang nilainya merupakan akar-akar pers ... selengkapnya
2010 Cara 2 Pembahasan Fungsi Logaritma UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Jika $f(x) = \frac{{}^4 \log x}{1 - 2.{}^4 \log x}$ , maka $f(2a) + f\left( \frac{2}{a} \right) = ....$ A). $- a \,$ B). ... selengkapnya
2010 Cara 2 Pembahasan Lingkaran UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Syarat agar garis $ax + y = 0$ menyinggung lingkaran dengan pusat $(-1,3)$ dan jari-jari 1 adalah $a = ....$ A). $\frac{3}{2} \,$ ... selengkapnya
2010 Pembahasan Persamaan Matriks UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Diketahui matriks $X = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right]$ dan $ P = \left[ \begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 ... selengkapnya
2010 Cara 2 Pembahasan Dimensi Tiga UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk $a$ , titik P pada perpanjangan DH sehingga $DP = 2DH$ . Jarak titik F ke bidang PAC ... selengkapnya
2010 Pembahasan Barisan Geometri UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Sebuah deret geometri mempunyai suku ke-5 dengan nilai 48 dan jumlah nilai suku ke-3 dan ke-4 adalah $-12$ . Jumlah empat suku pertama ... selengkapnya
2010 Pembahasan Peluang UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Enam kursi melingkari sebuah meja. Kursi tersebut akan diduduki 5 anak terdiri dari 3 perempuan dan 2 laki-laki. Jika kursi yang koson ... selengkapnya
2010 Cara 2 Pembahasan Limit Trigonometri UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Nilai $\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{4} } \sin \left( \frac{\pi}{4} - x \right)\tan \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$ adalah . ... selengkapnya
2010 Pembahasan Persamaan Logaritma UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Jika $\alpha$ dan $\beta$ penyelesaian persamaan $ {}^2 \log \left({}^2 \log (x+7) + 1\right) = {}^2 \log \left( {}^2 \log x + {}^2 ... selengkapnya
2010 Pembahasan Trigonometri UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Jika $\tan 2\alpha = 4 \sin \alpha \cos \alpha \,$ untuk $\frac{\pi}{2} \alpha \pi \,$ , maka $\cos \alpha = ....$ A). $ ... selengkapnya
2010 Pembahasan Invers Matriks UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Jika matriks $ V = \left[ \begin{matrix} -7 & 2 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 2^p & 2^p - 4 \\ ... selengkapnya
2010 Pembahasan Selisih Akar UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Diketahui persamaan kuadrat $px^2 + 5x + p = 0$ memiliki akar-akar positif. Jika selisih kuadrat akar-akar tersebut bernilai $ \frac{1 ... selengkapnya
2010 Pembahasan Vektor UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Vektor $\vec{u} = (x, y, 1)$ sejajar $\vec{v} = (-1,3,z)$ . Jika $\vec{u}$ tegak lurus $(3,-2,3)$ , maka $y = ....$ A). $ 3 \, ... selengkapnya
2010 Pembahasan Turunan UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Diketahui $f(x) = g\left( x - \sqrt{6x-2} \right)$ . Jika $f^\prime (3) = 6$ , maka $g^\prime (-1) = ....$ A). $12 \,$ ... selengkapnya
2010 Pembahasan Fungsi Logaritma UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Jika $f(x) = \frac{{}^4 \log x}{1 - 2.{}^4 \log x}$ , maka $f(2a) + f\left( \frac{2}{a} \right) = ....$ A). $- a \,$ B). ... selengkapnya
2010 Pembahasan Persamaan Kuadrat UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Salah satu akar persamaan $ax^2 - (a+5)x + 8 = 0$ adalah dua kali akar yang lainnya. Apabila $a_1$ dan $a_2$ nilai-nilai yang coco ... selengkapnya
Soal dan Pembahasan UTUL UGM Matematika IPA tahun 2010 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Nomor 1 Syarat agar garis $ax + y = 0$ menyinggung lingkaran dengan pusat $(-1,3)$ dan jari-jari 1 adalah $a = ....$ ... selengkapnya
2010 Pembahasan Limit Trigonometri UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Nilai $\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{4} } \sin \left( \frac{\pi}{4} - x \right)\tan \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$ adalah . ... selengkapnya
2010 Pembahasan Lingkaran UTUL UGM Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Syarat agar garis $ax + y = 0$ menyinggung lingkaran dengan pusat $(-1,3)$ dan jari-jari 1 adalah $a = ....$ A). $\frac{3}{2} \,$ ... selengkapnya

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

Langganan: Posting Komentar (Atom)