2010 : Pembahasan Komposisi Fungsi UTUL atau UM UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas

Jika

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 2}} \,$ dan

$(f\circ g)(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2+ 6x + 7}}$ , maka

$g(x+2) = ...$
A).

$\frac{1}{x+3} \,$ B).

$\frac{1}{x-2} \,$ C).

$x - 2 \,$ D).

$x + 3 \,$ E).

$x + 5$

$\spadesuit$ Konsep Dasar Komposisi Fungsi :
Sifat :

$(f\circ g)(x) = f[g(x)]$
artinya fungsi

$g(x)$ kita substitusikan ke fungsi

$f(x)$ .
INGAT : Fungsi kanan masuk ke fungsi kiri.

$\clubsuit$ Pembahasan
*). Menentukan fungsi

$g(x)$ dari komposisi dengan

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 2}}$ :

$\begin{align} (f\circ g)(x) & = \frac{1}{\sqrt{x^2+ 6x + 7}} \\ f[g(x)] & = \frac{1}{\sqrt{x^2+ 6x + 7}} \\ \frac{1}{\sqrt{[g(x)]^2 - 2}} & = \frac{1}{\sqrt{x^2+ 6x + 7}} \\ \sqrt{[g(x)]^2 - 2} & = \sqrt{x^2+ 6x + 7} \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ [g(x)]^2 - 2 & = x^2+ 6x + 7 \\ [g(x)]^2 & = x^2+ 6x + 7 + 2 \\ [g(x)]^2 & = x^2+ 6x + 9 \\ [g(x)]^2 & = (x + 3)^2 \\ g(x) & = x + 3 \end{align}$ .
sehingga :