Pembahasan Asimtot SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 168 - dunia informa

Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Pembahasan Asimtot SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 168

Soal yang Akan Dibahas

Grafik fungsi

$f(x) = \frac{(x+2)^k(x^2-1)}{(x^2+x-2)(x^2+3x+2)}$ ,

$k$ bilangan asli, mempunyai satu asimtot tegak jika

$k = ....$
A).

$1 \,$ B).

$2 \,$ C).

$3 \,$ D).

$4 \,$ E).

$5$

$\spadesuit$ Konsep Dasar
*). Asimtot tegak

$x = a$ pada kurva

$y = f(x)$ jika

$\displaystyle \lim_{x \to a } f(x) = \infty$ , artinya fungsi

$f(x)$ harus berbentuk pecahan dengan

$x = a$ adalah akar dari penyebutnya.
*). Kurva

$y = f(x)$ memiliki satu asimtot tegak jika penyebutnya hanya mempunyai satu faktor yang berbeda.

$\clubsuit$ Pembahasan
*). Meyederhanakan fungsinya :

$\begin{align} f(x) & = \frac{(x+2)^k(x^2-1)}{(x^2+x-2)(x^2+3x+2)} \\ & = \frac{(x+2)^k(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+2)(x+1)(x+2)} \\ & = \frac{(x+2)^k}{(x+2)^2} \end{align}$
*). Agar

$f(x)$ mempunyai satu asimtot mendatar, maka faktor penyebut harus tetap tersisa ketika disederhanakan dengan pembilangnya (harus satu jenis faktor saja) yaitu pada saat

$k = 1$ (

$k$ adalah bilangan asli).
*). Ilustrasi untuk beberapa nilai

$k$ dengan

$f(x) = \frac{(x+2)^k}{(x+2)^2}$ :

$\begin{align} k = 1 \rightarrow f(x) & = \frac{(x+2)^1}{(x+2)^2} = \frac{1}{x+2} \\ (\text{ada } & \text{ asimtot}) \\ k = 2 \rightarrow f(x) & = \frac{(x+2)^2}{(x+2)^2} = 1 \\ (\text{tidak ada } & \text{ asimtot}) \\ k = 3 \rightarrow f(x) & = \frac{(x+2)^3}{(x+2)^2} = x + 2 \\ (\text{tidak ada } & \text{ asimtot}) \\ k = 4 \rightarrow f(x) & = \frac{(x+2)^4}{(x+2)^2} = (x+2)^2 \\ (\text{tidak ada } & \text{ asimtot}) \end{align}$
Artinya fungsi

$f(x)$ tidak mempunyai asimtot tegak saat

$x =\{ 2, 3, 4, ....\}$ .
Jadi,

$f(x)$ mempunyai satu asimtot tegak jika

$k = 1 . \, \heartsuit$

Artikel Terkait

Pembahasan Limit Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 168 Soal yang Akan Dibahas $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{4x + 3x \cos 2x}{\sin x \cos x} = ....$ A). $8 \,$ B). $7 \,$ C). $6 \,$ D ... selengkapnya
Pembahasan Sistem Persamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 168 Soal yang Akan Dibahas Jika $x$ dan $y$ memenuhi sistem persamaan $ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2}{x + y} + \frac{1}{2x - y} = 2 \\ -\frac{4}{x + y} + \frac{ ... selengkapnya
Pembahasan Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 168 Soal yang Akan Dibahas Jika $\frac{2\tan x}{1 - \tan ^2 x} - 5 = 0$ , dengan $0 < x <\frac{\pi}{2}$ , maka $\cos ^2 x - \sin ^2 x = ....$ A). $ \frac{1}{\sqrt{ ... selengkapnya
Pembahasan Pertidaksamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 168 Soal yang Akan Dibahas Banyakknya bilangan bulat $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{3x+6}{|x-1|} > 4$ adalah ..... A). $5 \,$ B). $6 \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Limit Takhingga SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 168 Soal yang Akan Dibahas $\displaystyle \lim_{x \to \infty } \, 2x \tan \frac{1}{x}. \sec \frac{2}{x} = ....$ A). $0 \,$ B). $1 \,$ C). $2 \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Hiperbola SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 168 Soal yang Akan Dibahas Persamaan salah satu asimtot dari hiperbola : $9x^2 - 36x - 4y^2 + 8y - 4 = 0$ adalah .... A). $y = -\frac{3}{2}x - 2 \,$ B). $ y = - ... selengkapnya
Pembahasan Suku Banyak SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 168 Soal yang Akan Dibahas Misalkan $f(x) = 3x^3 - 9x^2 + 4bx + 18 = (x-2)g(x) + 2b$ maka $g(-2) = ....$ A). $12 \,$ B). $10 \,$ C). $ 8 \, ... selengkapnya
Pembahasan Vektor SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 168 Soal yang Akan Dibahas Diketahui tiga vektor $\vec{a}, \vec{b},$ dan $\vec{c}$ dengan $|\vec{b}| = 3$ , $|\vec{c}| = 4$ , dan $\vec{a} = \vec{c} - \vec{b}$ . Jik ... selengkapnya
Pembahasan Garis Singgung SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 168 Soal yang Akan Dibahas Garis singgung dari $f(x) = \frac{1}{x^2 \cos x}$ di titik $x = \pi$ memotong garis $y = x + c$ di titik $(\pi, 0 )$ . Nili $c$ adalah .... ... selengkapnya
Pembahasan Turunan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 168 Soal yang Akan Dibahas Misalkan $f(x) = 2\tan \left( \sqrt{\sec x} \right)$ , maka $f^\prime (x) = ....$ A). $\sec ^2 \left( \sqrt{\sec x} \right) . \tan x \,$ ... selengkapnya
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 168 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Nomor 1 Jika $x$ dan $y$ memenuhi sistem persamaan $ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2}{x + y} + \frac{1} ... selengkapnya

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

Langganan: Posting Komentar (Atom)