Pembahasan Pertidaksamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166 - dunia informa

Processing math: 100%

Pembahasan Pertidaksamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166

Soal yang Akan Dibahas

Himpunan

$S$ beranggotakan semua bilangan bulat tak negatif

$x$ yang memenuhi

$\frac{x^2-2ax+a^2}{(x+1)(x-4)} < 0$ . Berakah nilai

$a$ sehingga hasil penjumlahan semua anggota

$S$ minimum?
A).

$0 \,$ B).

$1 \,$ C).

$2 \,$ D).

$3 \,$ E).

$4$

$\spadesuit$ Konsep Dasar
*). Nilai minimum artinya nilai terkecil.
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda (

$+$ atau

$-$ ),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika

$> 0$ , maka daerah

$+$ ,
Jika

$< 0$ , maka daerah

$-$ .
*). Syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut karena penyebut tidak boleh bernilai

$0$ .

$\clubsuit$ Pembahasan
*). Perhatikan bentuk pertidaksamaannya :

$\begin{align} \frac{x^2-2ax+a^2}{(x+1)(x-4)} & < 0 \\ \frac{(x-a)^2}{(x+1)(x-4)} & < 0 \end{align}$
*). Karena pembilang selalu positif, maka nilai negatif hanya terjadi pada penyebut yaitu saat

$-1 < x < 4$ yang merupakan solusi dari pertidaksamaan tersebut tanpa melibatkan akar pembilangnya yaitu

$a$ .
*). Agar jumlah anggota himpunan

$S$ minimum, maka nilai

$a$ harus ada di antara

$-1$ dan 4.
*). Menentukan himpunan

$S$ dan jumlahnya berdasarkan nilai

$a$ :
-).

$a = 0$ , solusi pertidaksamaan

$-1< x <0 \vee 0< x <4$

$S = \{ 1,2,3\} \,$ , jumlah

$= 1 + 2 + 3 = 6$ .
-).

$a = 1$ , solusi pertidaksamaan

$-1< x <1 \vee 1< x <4$

$S = \{ 2,3\} \,$ , jumlah

$= 2 + 3 = 5$ .
-).

$a = 2$ , solusi pertidaksamaan

$-1< x <2 \vee 2< x <4$

$S = \{ 1,3\} \,$ , jumlah

$= 1 + 3 = 4$ .
-).

$a = 3$ , solusi pertidaksamaan

$-1< x <3 \vee 3< x <4$

$S = \{ 1,2\} \,$ , jumlah

$= 1 + 2 = 3$ .
Jadi, jumlah minimum pada saat

$a = 3 . \, \heartsuit$

Artikel Terkait

Pembahasan Limit Takhingga SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166 Soal yang Akan Dibahas $\displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{\sin \frac{3}{x}}{\left(1 - \cos \frac{2}{x} \right).x^2.\sin \frac{1}{x}} = ....$ A). $0 \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Suku Banyak SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166 Soal yang Akan Dibahas Jika $ax^3 + 30x + 8b = (x-2)Q(x) + 20(a+b)$ dan $4a = b$ , maka $Q(x) = ....$ A). $x^2 - 2x - 34 \,$ B). $x^2 + 2x + 34 \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Asimtot SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166 Soal yang Akan Dibahas Jika kurva $y = \frac{x^3 - 3x +2}{\frac{1}{a}x(x^2-ax-6)}$ mempunyai dua asimtot tegak, maka asimtot datar dari kurva tersebut adalah .... A). ... selengkapnya
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 166 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Nomor 1 Jika $A , B$ memenuhi sistem $ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2A}{A-2B} - \frac{6B}{A + 2B} = 3 \ ... selengkapnya
Pembahasan Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166 Soal yang Akan Dibahas Jika $0 < x <\frac{\pi}{2}$ dan $3\tan ^2 x + \tan x = 3$ , maka nilai $\cos ^2 x - \sin ^2 x$ yang mungkin adalah .... A). $ \frac{1}{ ... selengkapnya
Pembahasan Limit Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166 Soal yang Akan Dibahas $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{-\tan x \sec x + \sin x}{x (\cos x - 1)} = ....$ A). $-1 \,$ B). $0 \,$ C). $1 \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Turunan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166 Soal yang Akan Dibahas Misalkan $f(x) = \cos (\cos ^2 x )$ , maka $f^\prime (x) = ....$ A). $2\sin x. \sin (\cos ^2x) \,$ B). $2\sin 2x. \sin (\cos ^2x) \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Hiperbola SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166 Soal yang Akan Dibahas Bentuk persamaan hiperbola yang memiliki asimtot $y = 4x - 4$ dan $y = -4x + 4$ adalan .... A). $(x-1)^2 - 16y^2 = c \,$ B). $ 16(x- ... selengkapnya
Pembahasan Garis Singgung SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166 Soal yang Akan Dibahas Jika $m$ adalah gradien garis singgung dari kurva $y = (x-1)^2 + 1$ yang melalui $(0,t)$ , maka $m = ....$ A). $-2\pm \sqrt{2-2t} \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Sistem Persamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166 Soal yang Akan Dibahas Jika $A , B$ memenuhi sistem $ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2A}{A-2B} - \frac{6B}{A + 2B} = 3 \\ -\frac{A}{A-2B} + \frac{6B}{A + 2B} = -1 ... selengkapnya
Pembahasan Vektor SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166 Soal yang Akan Dibahas Vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ membentuk sudut tumpul $\alpha$ dengan $\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{7}}$ . Jika $|\vec{a}| = \sqrt{5}$ d ... selengkapnya
Cara 2 Pembahasan Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166 Soal yang Akan Dibahas Jika $0 < x <\frac{\pi}{2}$ dan $3\tan ^2 x + \tan x = 3$ , maka nilai $\cos ^2 x - \sin ^2 x$ yang mungkin adalah .... A). $ \frac{1}{ ... selengkapnya

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

Langganan: Posting Komentar (Atom)