Soal yang Akan Dibahas
Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah
ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg,
sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari
yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara
balita terakhir yang ditambahkan dan balita diurutan ke-4 adalah .... kg.
A). $ 4 \, $ B). $ \frac{9}{2} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ \frac{13}{2} \, $
A). $ 4 \, $ B). $ \frac{9}{2} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ \frac{13}{2} \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar Statistika
1). Median = Nilai tengah,
2). Rata-rata = $ \frac{\text{jumlah semua}}{\text{banyak data}} $
1). Median = Nilai tengah,
2). Rata-rata = $ \frac{\text{jumlah semua}}{\text{banyak data}} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Data awal : $ a, b, c, d, e $
(Sudah diurutkan dari ringan ke berat).
Median $ = c $ dan rata-rata $ = \frac{a+b+c+d+e}{5} $.
$\begin{align} \text{rata-rata } & = \text{ median } \\ \frac{a+b+c+d+e}{5} & = c \\ a+b+c+d+e & = 5 c \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Data baru dengan menambahkan $ x $, ada beberapa kemungkinan letak $ x $ yaitu :
a). Kemungkinan I : $ a, b, x, c, d,e $ atau $ a,b,c,x,d,e$
Karena median tetap yaitu $ c $ maka
median $ = c \rightarrow \frac{x+c}{2} = c \rightarrow x = c $.
Rata-rata $ = \frac{(a+b+c+d+e)+x}{6} = \frac{5c + c}{6} c $
(rata-rata tidak meningkat) sehingga kemungkinan I tidak berlaku.
b). Kemungkinan II : $ x,a,b,c,d,e $ atau $ a,x,b,c,d,e$
data keempat adalah $ c $.
-). rata-rata meningkat 1 kg.
$\begin{align} \text{rata-rata } & = c + 1 \\ \frac{a+b+c+d+e+x}{6} & = c + 1 \\ (a+b+c+d+e)+x & = 6c + 6 \\ 5c+x & = 6c + 6 \\ x & = c + 6 \end{align} $
Dari bentuk $ x = c + 6 $ seharusnya nilai $ c $ lebih kecil dari $ x $, akan tetapi pada kemungkinan II ini sebaliknya, sehingga kemungkinan II tidak berlaku.
c). Kemungkinan III : $ a,b,c,d,x,e $ atau $ a,b,c,d,e,x$
data keempat adalah $ d $.
-). Median tetap :
Median $ = c \rightarrow \frac{c+d}{2} = c \rightarrow c = d $
-). rata-rata meningkat 1 kg.
$\begin{align} \text{rata-rata } & = c + 1 \\ \frac{a+b+c+d+e+x}{6} & = c + 1 \\ (a+b+c+d+e)+x & = 6c + 6 \\ 5c+x & = 6c + 6 \\ x & = c + 6 \, \, \, \, \, \, ( c \leq x \, \text{Benar)} \\ x - c & = 6 \, \, \, \, \, \, \text{(dari } c = d ) \\ x - d & = 6 \end{align} $
Sehingga selisihnya adalah 6.
Jadi, selisihnya adalah $ 6 . \, \heartsuit $
*). Data awal : $ a, b, c, d, e $
(Sudah diurutkan dari ringan ke berat).
Median $ = c $ dan rata-rata $ = \frac{a+b+c+d+e}{5} $.
$\begin{align} \text{rata-rata } & = \text{ median } \\ \frac{a+b+c+d+e}{5} & = c \\ a+b+c+d+e & = 5 c \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Data baru dengan menambahkan $ x $, ada beberapa kemungkinan letak $ x $ yaitu :
a). Kemungkinan I : $ a, b, x, c, d,e $ atau $ a,b,c,x,d,e$
Karena median tetap yaitu $ c $ maka
median $ = c \rightarrow \frac{x+c}{2} = c \rightarrow x = c $.
Rata-rata $ = \frac{(a+b+c+d+e)+x}{6} = \frac{5c + c}{6} c $
(rata-rata tidak meningkat) sehingga kemungkinan I tidak berlaku.
b). Kemungkinan II : $ x,a,b,c,d,e $ atau $ a,x,b,c,d,e$
data keempat adalah $ c $.
-). rata-rata meningkat 1 kg.
$\begin{align} \text{rata-rata } & = c + 1 \\ \frac{a+b+c+d+e+x}{6} & = c + 1 \\ (a+b+c+d+e)+x & = 6c + 6 \\ 5c+x & = 6c + 6 \\ x & = c + 6 \end{align} $
Dari bentuk $ x = c + 6 $ seharusnya nilai $ c $ lebih kecil dari $ x $, akan tetapi pada kemungkinan II ini sebaliknya, sehingga kemungkinan II tidak berlaku.
c). Kemungkinan III : $ a,b,c,d,x,e $ atau $ a,b,c,d,e,x$
data keempat adalah $ d $.
-). Median tetap :
Median $ = c \rightarrow \frac{c+d}{2} = c \rightarrow c = d $
-). rata-rata meningkat 1 kg.
$\begin{align} \text{rata-rata } & = c + 1 \\ \frac{a+b+c+d+e+x}{6} & = c + 1 \\ (a+b+c+d+e)+x & = 6c + 6 \\ 5c+x & = 6c + 6 \\ x & = c + 6 \, \, \, \, \, \, ( c \leq x \, \text{Benar)} \\ x - c & = 6 \, \, \, \, \, \, \text{(dari } c = d ) \\ x - d & = 6 \end{align} $
Sehingga selisihnya adalah 6.
Jadi, selisihnya adalah $ 6 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.