Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 268

Soal yang Akan Dibahas

Titik (3,1) dicerminkan terhadap garis

$y = x$ dan kemudian ditranslasi dengan

$\left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right)$ ke titik (5,0). Peta titik (1,3) di bawah transformasi yang sama adalah ....

$\spadesuit$ Konsep Dasar
*). Translasi

$\left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right)$ :

$\left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right)$
*). Penecerminan terhadap garis

$y = x$ :

$MT = \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right)$
Bayangan = MT

$\times$ Awal.

$\clubsuit$ Pembahasan
*). Titik

$(3,1)$ ditransformasi :
-). Pertama : pencerminan terhadap garis

$y = x$

$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = (MT).\left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) \end{align}$
-). Kedua : dilanjutkan Translasi oleh

$\left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right)$
menghasilkan bayangan

$(x^{\prime \prime} , y^{\prime \prime}) = (5,0)$

$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime \prime} \\ y^{\prime \prime} \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 5 \\ 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 5 \\ 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a + 1 \\ b + 3 \end{matrix} \right) \\ a + 1 & = 5 \rightarrow a = 4 \\ b + 3 & = 0 \rightarrow b = -3 \end{align}$

*). Menentukan bayangan titik (1,3) dengan transformasi yang sama :
-). Pertama : pencerminan terhadap garis

$y = x$

$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = (MT).\left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix} \right) \end{align}$
-). Kedua : dilanjutkan Translasi oleh

$\left( \begin{matrix} 4 \\ -3 \end{matrix} \right)$