Pembahasan Barisan Geometri UM UGM 2007 Matematika Dasar - dunia informa

Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Pembahasan Barisan Geometri UM UGM 2007 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas

Jika

$x-1, \, x - \frac{3}{2}, \, x - \frac{7}{4} \,$ adalah tiga suku pertama suatu deret geometri, maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah ....
A).

$-2 \,$ B).

$-1 \,$ C).

$-\frac{1}{2} \,$ D).

$1 \,$ E).

$2$

$\spadesuit$ Konsep Dasar
*). Ciri-ciri barisan geometri : "Memiliki perbandingan sama".
misalkan ada tiga suku

$U_1, U_2, U_3$ berlaku ,
Karena perbandingannya sama :

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{U_3}{U_2} \rightarrow U_2^2 = U_1 . U_3$
*). Rumus jumlah tak hingga deret geometri tak hingga :

$S_\infty = \frac{a}{1-r}$

$\clubsuit$ Pembahasan
*). Menentukan nilai

$x$ :
Diketahui

$U_1 = x-1, \, U_2 = x - \frac{3}{2}, \, U_3 = x - \frac{7}{4}$

$\begin{align} U_2^2 & = U_1 . U_3 \\ (x - \frac{3}{2})^2 & = (x-1)(x - \frac{7}{4}) \\ \frac{9}{4} - \frac{7}{4} & = 3x - \frac{11}{4}x \\ \frac{2}{4} & = \frac{1}{4}x \\ x & = 2 \end{align}$
Sehingga barisannya menjadi ( substitusi

$x = 2$ ) :

$x-1, \, x - \frac{3}{2}, \, x - \frac{7}{4} \rightarrow 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4} , ....$
Artinya

$a = U_1 = 1, r = \frac{U_2}{U_1} = \frac{1}{2}$
*). Menentukan jumlah tak hingga deretnya :

$\begin{align} S_\infty & = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \end{align}$
Jadi, jumlah tak hingga deret tersebut adalah

$2 . \, \heartsuit$

Artikel Terkait

Pembahasan Maksimum Turunan UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Jika nilai maksimum fungsi $f(x) = x + \sqrt{a - 3x}$ adalah 1, maka $a = ....$ A). $\frac{-3}{4} \,$ B). $ \frac{-1}{4} \ ... selengkapnya
Pembahasan Limit UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Nilai $\displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac{\sqrt{x^2+5} -3}{x^2-2x} \,$ adalah .... A). $0 \,$ B). $\frac{1}{3} \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Barisan Aritmetika UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Empat buah bilangan merupakan suku berurutan suatu deret aritmetika. Hasil kali kedua suku tengahnya sama dengan 135 dan hasil kali kedu ... selengkapnya
Pembahasan Persamaan Garis UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Persamaan garis yang melalui titik potong garis $2x + 2y - 4 = 0$ dan $x - 2y - 5 = 0$ dan tegak lurus pada garis $ 12x + 6y - 3 = 0 ... selengkapnya
Pembahasan Peluang UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Jika A dan B dua kejadian dengan $P(B^c) = 0,45$ , $P(A \cap B ) = 0,45$ dan $P( A \cup B) = 0,85$ , maka $P(A^c) \,$ sama deng ... selengkapnya
Pembahasan Fungsi Kuadrat UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Jika fungsi $f(x) = ax^2 + bx + c$ mencapai minimum di $x = 0$ dan grafik fungsi $f$ melalui titik $(0,2)$ dan $(1,8)$ , maka ... selengkapnya
Pembahasan Logaritma UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Jika ${}^3 \log 8 = x \,$ dan ${}^3 \log 25 = y$ , maka ${}^3 \log 15\sqrt[3]{16} = ....$ A). $9x + 8y + 18 \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Persamaan Kuadrat UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Diberikan $x_1$ dan $x_2$ merupakan akar dari persamaan $x^2 - px + (p+2) = 0$ . Nilai $x_1^2 + x_2^2$ minimum bila nilai $p$ ... selengkapnya
Pembahasan Terapan Turunan UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Fungsi $y = 2x + 3\sqrt[3]{x^2} \,$ mencapai maksimum untuk $x$ bernilai .... A). $2 \,$ B). $1 \,$ C). $ 0 \ ... selengkapnya
Pembahasan Program Linear UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Nilai maksimum dari $z = 4x + 9y$ dengan syarat $x + 2y \leq 12$ , $2x + y \leq 12$ , $x \geq 0$ , $y \geq 0$ adalah .... ... selengkapnya
Soal dan Pembahasan UM UGM 2007 Matematika Dasar (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Nomor 1 $\frac{5(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})^3}{2\sqrt{2} - \sqrt{3}} = ....$ A). $ \sqrt{3} - \sqr ... selengkapnya
Cara 2 Pembahasan Limit UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Nilai $\displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac{\sqrt{x^2+5} -3}{x^2-2x} \,$ adalah .... A). $0 \,$ B). $\frac{1}{3} \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Bentuk Akar UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas $\frac{5(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})^3}{2\sqrt{2} - \sqrt{3}} = ....$ A). $\sqrt{3} - \sqrt{2} \,$ B). $ 3\sqr ... selengkapnya
Pembahasan Statistika UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Hasil penjualan suatu toko serba ada diperlihatkan dalam diagram lingkaran di bawah ini. Jika diketahui hasil penjualan minyak lebih bes ... selengkapnya
Pembahasan Eksponen UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Penyelesaian persamaan $3^{2x+2} + 8.3^x - 1 = 0$ terletak pada interval .... A). $\left[ -\frac{1}{2}, 0 \right]$ B). $ \lef ... selengkapnya
Pembahasan Matriks Logaritma UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Jika matriks $ \left( \begin{matrix} {}^x \log a & \log (4a-14) \\ \log (b-4) & 1 \end{matrix} \right) = \left( \beg ... selengkapnya
Pembahasan Persamaan Matriks UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Jika $ \left( \begin{matrix} -1 & 2 & 0 \\ 3 & -1 & 2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} -1 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{matrix ... selengkapnya
Pembahasan Trigonometri UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Diketahui $\Delta ABC$ siku-siku di B, $\cos \alpha = \frac{4}{5}$ dan $\tan \beta = 1$ . Jika $AD = a$ , maka AC = .... ... selengkapnya
Pembahasan Turunan Kuadrat UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Akar-akar persamaan $x^2 - (a+3)x + 4a = 0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$ . Nilai minimum dari $ \alpha ^2 + \beta ^2 + 4\alpha \beta ... selengkapnya
Pembahasan Invers Matriks UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Apabila $A = \left[ \begin{matrix} -5 & 2 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right]$ , $A^T \,$ menyatakan transpose dari A dan $A^{-1}$ meny ... selengkapnya
Pembahasan Sistem Persamaan UM UGM 2007 Matematika Dasar Soal yang Akan Dibahas Jika $x$ dan $y$ memenuhi $\frac{2x+3y+2}{x+y} = 2$ dan $\frac{3x-y+1}{4x+5y}= 6$ , maka $x - y = ....$ A). $6 \,$ ... selengkapnya

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

Langganan: Posting Komentar (Atom)