Pembahasan Persamaan Kuadrat UM UGM 2009 Matematika IPA - dunia informa

Processing math: 100%

Pembahasan Persamaan Kuadrat UM UGM 2009 Matematika IPA

Soal yang Akan Dibahas

Jika

$x_1 , \, x_2 \,$ akar-akar persamaan kuadrat

$x^2 - (3k+5)x + 2k + 3 = 0$ dan

$x_1, k , x_2$ merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu barisan geometri dengan rasio

$r \neq 1$ , dan

$r \neq -1$ , maka

$x_1 + k + x_2 = ....$
A).

$16 \,$ B).

$17 \,$ C).

$18 \,$ D).

$19 \,$ E).

$20$

$\spadesuit$ Konsep Dasar
*). Persamaan Kuadrat :

$ax^2 + bx + c = 0$ memiliki akar-akar

$x_1$ dan

$x_2$
-). Operasi akar-akarnya :

$x_1+x_2 = \frac{-b}{a} \,$ dan

$x_1.x_2 = \frac{c}{a}$
*). Ciri-cir barisan geomeri : Perbandingan sama
Mislakan ada tiga suku

$x, y, z$ adalah barisan geometri, maka

$\frac{y}{x} = \frac{z}{y} \rightarrow y^2 = x.z$

$\clubsuit$ Pembahasan
*). Persamaan Kuadrat :

$x^2 - (3k+5)x + 2k + 3 = 0$

$a = 1, b = -(3k+5) , c = 2k + 3$

$x_1.x_2 = \frac{c}{a} \rightarrow x_1.x_2 = 2k + 3 \,$ ....(i)
*).

$x_1, k , x_2 \,$ membentuk barisan geometri
Sehingga

$k^2 = x_1.x_2 \,$ ....(ii)
*). Substitusi pers(i) ke pers(ii) :

$\begin{align} k^2 & = x_1.x_2 \\ k^2 & = 2k + 3 \\ k^2 -2k - 3 & = 0 \\ (k + 1)(k - 3) & = 0 \\ k = -1 \vee k & = 3 \end{align}$
*). Menentukan

$x_1$ dan

$x_2$ berdasarkan nilai

$k$ :
-). Pertama, untuk

$k = -1$ :

$\begin{align} x^2 - (3k+5)x + 2k + 3 & = 0 \\ x^2 - (3.(-1)+5)x + 2.(-1) + 3 & = 0 \\ x^2 - 2x + 1 & = 0 \\ (x-1)(x-1) & = 0 \\ x_1 = 1 \vee x_2 & = 1 \end{align}$
Barisannya :

$x_1, k , x_2 \rightarrow 1 , -1 , 1$

$r = \frac{u_2}{u_1} = \frac{-1}{1} = -1$
Tidak memenuhi karena syaratnya

$r \neq -1$ .
-). Kedua, untuk

$k = 3$ :

$\begin{align} x^2 - (3k+5)x + 2k + 3 & = 0 \\ x^2 - (3.3+5)x + 2.3 + 3 & = 0 \\ x^2 - 14x + 9 & = 0 \\ x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} \\ x_1 + x_2 & = \frac{-(-14)}{1} = 14 \end{align}$
Sehingga nilai :

$x_1 + k + x_2 = (x_1 + x_2) + k = 14 + 3 = 17$ .
Jadi, nilai

$x_1 + k + x_2 = 17 . \, \heartsuit$

Artikel Terkait

Pembahasan Logaritma UM UGM 2009 Matematika IPA Soal yang Akan Dibahas Diketahui ${}^a \log \frac{b}{c} = p$ dan ${}^a \log bc^2 = q$ , maka ${}^a \log b = ....$ A). $\frac{q-p}{3} \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Lingkaran UM UGM 2009 Matematika IPA Soal yang Akan Dibahas Lingkaran dengan titik pusat $(a,b)$ menyinggung sumbu $x$ dan garis $y = x$ jika jari-jari $|b|$ dan A). $ a - (\sqrt{2} ... selengkapnya
Pembahasan Limit UM UGM 2009 Matematika IPA Soal yang Akan Dibahas $ \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{4} } \frac{\frac{1}{\sqrt{2}} \sin \left(\frac{\pi}{4} - 2x\right) + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \lef ... selengkapnya
Pembahasan Fungsi Kuadrat UM UGM 2009 Matematika IPA Soal yang Akan Dibahas Grafik fungsi $f(x) = (3-m)x^2 + (1-m)x - 2m$ memotong sumbu Y di titik A dan mempunyai sumbu simetri garis $x = -1$ . Gradien garis ... selengkapnya
Pembahasan Vektor UM UGM 2009 Matematika IPA Soal yang Akan Dibahas Vektor $\vec{w}$ merupakan vektor proyeksi tegak lurus vektor $(a, 1-a, a)$ pada vektor $(-1,-1,1)$ . Jika panjang $\vec{w}$ adal ... selengkapnya
Pembahasan Eksponen UM UGM 2009 Matematika IPA Soal yang Akan Dibahas Jika $x_1$ dan $x_2$ akar-akar persamaan $2^{x+1} + \frac{1}{2^{x-3}} = 17$ , maka $x_1^2 + x_2^2 = ....$ A). $2 \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Barisan Aritmetika UM UGM 2009 Matematika IPA Soal yang Akan Dibahas Sebuah deret dengan suku ke- $n$ adalah $a_n$ mempunyai jumlah $n$ suku pertama $5n^2+3n$ . Nilai $ a_1 + a_5 + a_8 + ... + a_{20} = . ... selengkapnya
Pembahasan Integral UM UGM 2009 Matematika IPA Soal yang Akan Dibahas Jika $\int \limits_1^2 \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \, dx = a$ , maka $ \int \limits_1^2 \frac{4\sqrt{x} + k}{\sqrt{x} + 1} \, dx = 4 - 3a \ ... selengkapnya
Pembahasan Pertidaksamaan UM UGM 2009 Matematika IPA Soal yang Akan Dibahas Pertaksamaan $\frac{x-2}{2x+3} < 1$ dapat ditulis sebagai $|4x+a|>b$ , dengan nilai $a$ dan $b$ berturut-turut adalah .. ... selengkapnya
Pembahasan Dimensi Tiga UM UGM 2009 Matematika IPA Soal yang Akan Dibahas Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk AB adalah $a$ . Jika $\alpha$ adalah sudut antara bidang TAB dan A ... selengkapnya
Soal dan Pembahasan UM UGM Matematika IPA tahun 2009 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Nomor 1 Lingkaran dengan titik pusat $(a,b)$ menyinggung sumbu $x$ dan garis $y = x$ jika jari-jari $|b|$ dan ... selengkapnya
Pembahasan Peluang UM UGM 2009 Matematika IPA Soal yang Akan Dibahas Dari angka-angka 2, 3, 5, 7 dan 9 akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka tanpa pengulangan. Banyak bilangan yang dapat terbentu ... selengkapnya
Pembahasan Matriks UM UGM 2009 Matematika IPA Soal yang Akan Dibahas Jika determinan $\left| \begin{matrix} (2x-4y) & -1 \\ (-x+7y) & 2 \end{matrix} \right| = -2$ merupakan persamaan garis singg ... selengkapnya
Cara 2 Pembahasan Limit UM UGM 2009 Matematika IPA Soal yang Akan Dibahas $ \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{4} } \frac{\frac{1}{\sqrt{2}} \sin \left(\frac{\pi}{4} - 2x\right) + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \lef ... selengkapnya
Pembahasan Terapan Turunan UM UGM 2009 Matematika IPA Soal yang Akan Dibahas Fungsi $f(x) = x^3 + 3kx^2 - 9k^2x - 4$ turun dalam selang $-2 x 6$ jika $k = ....$ A). $-1 \,$ B). $-2 \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Sistem Persamaan UM UGM 2009 Matematika IPA Soal yang Akan Dibahas Jumlah kuadrat semua nilai $y$ yang memenuhi sistem persaman $ \begin{align} & 2x^2 - 6y^2 + 3x + y - 1 = 0 \\ & x - 2y ... selengkapnya

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

Langganan: Posting Komentar (Atom)