Cara 2 Pembahasan PersamaanTri UM UGM 2005 Matipa kode 612 - dunia informa

Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Cara 2 Pembahasan PersamaanTri UM UGM 2005 Matipa kode 612

Soal yang Akan Dibahas

Nilai

$x$ diantara

$0^\circ$ dan

$360^\circ$ yang memenuhi persamaan

$\sqrt{3}\cos x - \sin x = \sqrt{2}$ adalah ....
A).

$15^\circ \,$ dan

$285^\circ$
B).

$75^\circ \,$ dan

$285^\circ$
C).

$15^\circ \,$ dan

$315^\circ$
D).

$75^\circ \,$ dan

$315^\circ$
E).

$15^\circ \,$ dan

$75^\circ$

$\spadesuit$ Konsep Dasar
*). Rumus trigonometri :

$\, \, \, \, \sin( A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$
*). Persamaan trigonometri :

$\sin f(x) = \sin \theta \,$ memiliki penyelesaian :

$f(x) = \theta + k.2\pi$ atau

$f(x) = (180^\circ -\theta ) + k.2\pi$
dengan

$k$ bilangan bulat.

$\clubsuit$ Pembahasan
*). Menyelesaikan soalnya

$\begin{align} \sqrt{3}\cos x - \sin x & = \sqrt{2} \, \, \, \, \, \, \text{(kali } \frac{1}{2} ) \\ \frac{1}{2} \sqrt{3}. \cos x - \frac{1}{2} . \sin x & = \frac{1}{2} \sqrt{2} \\ \sin 60^\circ . \cos x - \cos 60^\circ . \sin x & = \frac{1}{2} \sqrt{2} \\ \sin ( 60^\circ - x ) & = \frac{1}{2} \sqrt{2} \\ \sin ( 60^\circ - x ) & = \sin 45^\circ \\ f(x) = 60^\circ - x , \theta & = 45^\circ \end{align}$
memiliki penyelesaian (akar-akar) :
i).

$f(x) = \theta + k.2\pi$

$\begin{align} 60^\circ - x & = 45^\circ + k.2\pi \\ x & = 15^\circ - k.2\pi \\ k = 0 \rightarrow x & = 15^\circ \end{align}$
(yang lainnya diluar

$0^\circ$ dan

$360^\circ$ ).
ii).

$f(x) = ( 180^\circ -\theta) + k.2\pi$

$\begin{align} 60^\circ - x & = ( 180^\circ -45^\circ ) + k.2\pi \\ 60^\circ - x & = 135^\circ + k.2\pi \\ x & = -75^\circ - k.2\pi \\ k = -1 \rightarrow x & = 285^\circ \end{align}$
(yang lainnya diluar

$0^\circ$ dan

$360^\circ$ ).
Sehingga solusinya

$x = \{ 15^\circ , 285^\circ \}$
Jadi, penyelesaiannya

$x = \{ 15^\circ , 285^\circ \} . \, \heartsuit$

Artikel Terkait

Pembahasan Dimensi Tiga UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas DIketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk $a$ . P adalah titik pada perpanjangan AE sehingga $PE = \frac{1}{2}a$ . Jika bidang PBD memo ... selengkapnya
Pembahasan Pola Bilangan UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas Anton membuat setigia sama-sisi dari segitiga-segitiga sama-sisi satuan (panjang sisi 1 satuan). Pada langkah pertama diperlukan 1 bua ... selengkapnya
Pembahasan Persamaan Trigonometri UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas Nilai $x$ diantara $0^\circ$ dan $360^\circ$ yang memenuhi persamaan $\sqrt{3}\cos x - \sin x = \sqrt{2}$ adalah .... A ... selengkapnya
Cara 2 Pembahasan Maksimum UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas Sebuah segitiga siku-siku kelilingnya $3\sqrt{2}$ . Nilai minimum panjang sisi miringnya adalah .... A). $ 7\frac{1}{2} - 3\s ... selengkapnya
Cara 2 Pembahasan Mutlak UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas Pertidaksamaan $|x^2 - 3 | 2x$ mempunyai penyelesaian .... A). $-1 x 3 \,$ B). $-3 x 1 \,$ C). $ 1 x 3 \ ... selengkapnya
Pembahasan Fungsi Kuadrat UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas Garis $y = 2x + k$ memotong parabola $y = x^2 - x + 3$ di titik $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ . Jika $x_1^2 + x_2^2 = 7$ , maka n ... selengkapnya
Pembahasan Pertidaksamaan Mutlak UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas Pertidaksamaan $|x^2 - 3 | < 2x$ mempunyai penyelesaian .... A). $-1 < x < 3 \,$ B). $-3 < x < 1 \,$ ... selengkapnya
Cara 2 Pembahasan Pertidaksamaan UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas Nilai-nilai $x$ yang memenuhi $0 \leq x \leq \pi$ dan ${}^2 \log ^2 (\sin x) - {}^2 \log (\sin ^3 x) \leq 4$ adalah .... ... selengkapnya
Pembahasan Limit Trigonometri UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas $ \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\left(x - \frac{\pi}{4} \right) \tan \left(3x - \frac{3\pi}{4} \right)}{2(1 - \sin 2x) ... selengkapnya
Soal dan Pembahasan UM UGM 2005 Matipa Kode 612 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Nomor 1 Jika matriks $\left( \begin{matrix} a & -3 \\ -4 & b \end{matrix} \right)$ mentransformasikan titik $(5, ... selengkapnya
Pembahasan Pertidaksamaan Logaritma UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas Nilai $x$ yang memenuhi $\frac{2x^{\log 4x}}{x^{\log 2x}} \frac{1}{2}$ adalah .... A). $x - 100 \,$ B). $ x ... selengkapnya
Pembahasan Turunan Maksimum UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas Sebuah segitiga siku-siku kelilingnya $3\sqrt{2}$ . Nilai minimum panjang sisi miringnya adalah .... A). $ 7\frac{1}{2} - 3\s ... selengkapnya
Cara 2 Pembahasan Barisan UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas Anton membuat setigia sama-sisi dari segitiga-segitiga sama-sisi satuan (panjang sisi 1 satuan). Pada langkah pertama diperlukan 1 bua ... selengkapnya
Pembahasan Pertidaksamaan TriLog UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas Nilai-nilai $x$ yang memenuhi $0 \leq x \leq \pi$ dan ${}^2 \log ^2 (\sin x) - {}^2 \log (\sin ^3 x) \leq 4$ adalah .... ... selengkapnya
Pembahasan Peluang UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas Dua orang pergi nonton sepak bola. Stadion itu mempunyai 4 pintu dan mereka lewat pintu yang sama, tetapi keluar lewat puntu yang berlai ... selengkapnya
Pembahasan Transformasi UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas Jika matriks $\left( \begin{matrix} a & -3 \\ -4 & b \end{matrix} \right)$ mentransformasikan titik $(5,1)$ ke titik $(7,-12)$ dan ... selengkapnya
Pembahasan Pertidaksamaan Trigonometri UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas Penyelesaian pertidaksamaan $3 \sin 2x - \sqrt{3}\cos 2x < 3$ , $0 \leq x \leq \pi$ , adalah .... A). $ 0 \leq x < \ ... selengkapnya
Pembahasan Suku Banyak UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas Fungsi $f(x)$ dibagi $(x-1)$ sisanya 3, sedangkan jika dibagi $(x-2)$ sisanya 4. Jika $f(x)$ dibagi dengan $x^2 - 3x + 2$ , ma ... selengkapnya
Pembahasan Fungsi Naik UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas Jika $f(x) = \frac{\sqrt{x}}{x^2 + 1}$ , maka fungsi $f$ naik pada selang .... A). $\left( -\frac{\sqrt{3}}{3} , 0 \right) \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Deret Aritmetika UM UGM 2005 Matipa kode 612 Soal yang Akan Dibahas Jika jumlah empat suku pertama dan jumlah enam suku pertama suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 56 dan 108, maka jumlah ke sepu ... selengkapnya

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

Langganan: Posting Komentar (Atom)