Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = ax^2+b $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x}(1-x)}{f(x)} = -4 $,
maka $ a + b = .... $
A). $ -\frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ -\frac{1}{8} \, $ D). $ 0 \, $ E). $ \frac{1}{8} $
A). $ -\frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ -\frac{1}{8} \, $ D). $ 0 \, $ E). $ \frac{1}{8} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Limit bentuk tak tentu
Jika $ g(k) = 0 $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{g(x)}{f(x)} = c \, $ (hasilnya konstanta), maka $ f(k) = 0 $. Bentuk hasil limit $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{g(x)}{f(x)} = \frac{0}{0} $ disebut bentuk tak tentu.
*). Limit bentuk tak tentu
Jika $ g(k) = 0 $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{g(x)}{f(x)} = c \, $ (hasilnya konstanta), maka $ f(k) = 0 $. Bentuk hasil limit $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{g(x)}{f(x)} = \frac{0}{0} $ disebut bentuk tak tentu.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Bentuk $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x}(1-x)}{f(x)} $ dengan pembilang bernilai nol ketika disubstitusikan $ x = 1 $ adalah bentuk tak tentu (agar hasilnya konstanta), sehingga $ f(1) = 0$ dengan $ f(x) = ax^2 + b $.
$ f(1) = 0 \rightarrow a + b = 0 $
*). Karena nilai $ a + b $ sudah kita peroleh yaitu $ a + b = 0 $ maka sudah selesai pembahasan kita. Kebetulan pada kasus soal ini kita tidak perlu mencari masing-masing nilai $ a $ dan $ b $ terlebih dahulu karena pertanyaan sudah terjawab yaitu untuk nilai $ a + b $. Untuk menambah wawasan pembahasan soal limit yang mirip dengan soal ini, silahkan baca "pembahasan limit SBMPTN matdas kode 268".
Jadi, nilai $ a + b = 0 . \, \heartsuit $
*). Bentuk $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x}(1-x)}{f(x)} $ dengan pembilang bernilai nol ketika disubstitusikan $ x = 1 $ adalah bentuk tak tentu (agar hasilnya konstanta), sehingga $ f(1) = 0$ dengan $ f(x) = ax^2 + b $.
$ f(1) = 0 \rightarrow a + b = 0 $
*). Karena nilai $ a + b $ sudah kita peroleh yaitu $ a + b = 0 $ maka sudah selesai pembahasan kita. Kebetulan pada kasus soal ini kita tidak perlu mencari masing-masing nilai $ a $ dan $ b $ terlebih dahulu karena pertanyaan sudah terjawab yaitu untuk nilai $ a + b $. Untuk menambah wawasan pembahasan soal limit yang mirip dengan soal ini, silahkan baca "pembahasan limit SBMPTN matdas kode 268".
Jadi, nilai $ a + b = 0 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.