Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers dan memenuhi
$ f(x) = g(4 - 2x) $, maka $ f^{-1}(x) = .... $
A). $ g^{-1}(4-2x) \, $ B). $ g^{-1}\left( 2 - \frac{x}{2} \right) \, $
C). $ 4 - 2g^{-1}(x) \, $ D). $ 2 - \frac{ g^{-1}(x) }{2} \, $
E). $ 4 - \frac{ g^{-1}(x) }{2} $
A). $ g^{-1}(4-2x) \, $ B). $ g^{-1}\left( 2 - \frac{x}{2} \right) \, $
C). $ 4 - 2g^{-1}(x) \, $ D). $ 2 - \frac{ g^{-1}(x) }{2} \, $
E). $ 4 - \frac{ g^{-1}(x) }{2} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi Fungsi Invers
$ f(A) = B \leftrightarrow A = f^{-1}(B) $
*). Definisi Fungsi Invers
$ f(A) = B \leftrightarrow A = f^{-1}(B) $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui : $ f(x) = g(4 - 2x) $
Kita Misalkan $ f(x) = g(4 - 2x) = p $
Sehingga :
$ f(x) = p \rightarrow x = f^{-1} (p) \, $ atau $ f^{-1} (p) = x \, $ ....(i)
$ g(4 - 2x) = p \rightarrow 4 - 2x = g^{-1} (p) \rightarrow 2x = 4 - g^{-1} (p) $
$ \rightarrow x = \frac{4 - g^{-1}(p)}{2} \rightarrow x = 2 - \frac{g^{-1}(x)}{2} \, $ ....(ii)
*). Substitusi (ii) ke (i) :
$ \begin{align} f^{-1} (p) & = x \\ f^{-1} (p) & = 2 - \frac{g^{-1}(x)}{2} \end{align} $
Bentuk $ f^{-1}(p) = 2 - \frac{g^{-1}(p)}{2} \, $ sama saja dengan $ f^{-1}(x) = 2 - \frac{g^{-1}(x)}{2} $.
Jadi, kita peroleh $ f^{-1}(x) = 2 - \frac{g^{-1}(x)}{2} . \, \heartsuit $
*). Pada soal diketahui : $ f(x) = g(4 - 2x) $
Kita Misalkan $ f(x) = g(4 - 2x) = p $
Sehingga :
$ f(x) = p \rightarrow x = f^{-1} (p) \, $ atau $ f^{-1} (p) = x \, $ ....(i)
$ g(4 - 2x) = p \rightarrow 4 - 2x = g^{-1} (p) \rightarrow 2x = 4 - g^{-1} (p) $
$ \rightarrow x = \frac{4 - g^{-1}(p)}{2} \rightarrow x = 2 - \frac{g^{-1}(x)}{2} \, $ ....(ii)
*). Substitusi (ii) ke (i) :
$ \begin{align} f^{-1} (p) & = x \\ f^{-1} (p) & = 2 - \frac{g^{-1}(x)}{2} \end{align} $
Bentuk $ f^{-1}(p) = 2 - \frac{g^{-1}(p)}{2} \, $ sama saja dengan $ f^{-1}(x) = 2 - \frac{g^{-1}(x)}{2} $.
Jadi, kita peroleh $ f^{-1}(x) = 2 - \frac{g^{-1}(x)}{2} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.