Cara 2 Pembahasan Garis Singgung SBMPTN 2017 MatIPA 138

Soal yang Akan Dibahas

Garis singgung dari kurva

$y = \frac{x}{x+2}$ yang melalui titik

$(-2,0)$ adalah ......
A).

$x + 8y + 2 = 0 \,$
B).

$-x + 4y - 2 = 0 \,$
C).

$x + 4y + 2 = 0 \,$
D).

$x - 8y + 2 = 0 \,$
E).

$x - 2y + 2 = 0$

$\spadesuit$ Konsep Dasar
*). Bentuk umum persamaan garis adalah

$y = mx + c$
*). Syarat bersinggungan :

$D = 0$
dengan

$D = b^2 - 4ac$

$\clubsuit$ Pembahasan
*). Misalkan persamaan garis singgungnya adalah

$y = mx + c$
*). Substitusi titik

$(-2,0)$ ke garis :

$\begin{align} y & = mx + c \rightarrow 0 = m.(-2) + c \rightarrow c = 2m \end{align}$
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah

$y = mx + 2m$ .
*). Substitusi garis ke kurva dan syarat

$D = 0$ :

$\begin{align} y & = \frac{x}{x+2} \\ mx + 2m & = \frac{x}{x+2} \\ (mx + 2m)(x+2) & = x \\ mx^2 + 2mx + 2mx + 4m & = x \\ mx^2 + (4m-1)x + 4m & = 0 \\ a = m , b = 4m-1 , c & = 4m \\ \text{Syara : } D & = 0 \\ b^2 - 4ac & = 0 \\ (4m-1)^2 - 4.m.4m & = 0 \\ 16m^2 - 8m + 1 - 16m^2 & = 0 \\ -8m & = -1 \\ m & = \frac{1}{8} \end{align}$
*). Substitusi

$m = \frac{1}{8}$ ke garis singgungnya :

$\begin{align} y & = mx + 2m \\ y & = \frac{1}{8}x + 2.\frac{1}{8} \, \, \, \, \, \, \text{(kali 8)} \\ 8y & = x + 2 \\ x & - 8y + 2 = 0 \end{align}$
Jadi, PGS nya adalah

$x - 8y + 2 = 0 . \, \heartsuit$

dunia informa

Pages - Menu

Cara 2 Pembahasan Garis Singgung SBMPTN 2017 MatIPA 138

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar