Pembahasan Deret Geometri SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213 - dunia informa

Processing math: 100%

Pembahasan Deret Geometri SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213

Soal yang Akan Dibahas

Jika jumlah tak hingga suatu barisan geometri adalah 16 dan suku keduanya adalah 4, maka jumlah 4 suku pertama barsian tersebut adalah ....
A).

$11 \,$ B).

$12 \,$ C).

$13 \,$ D).

$14 \,$ E).

$15$

$\spadesuit$ Konsep Dasar Barisan dan Deret Geometri
*). Rumus suku ke-

$n$ :

$U_n = ar^{n-1}$
*). Jumlah

$n$ suku pertama :

$S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1}$
*). Jumlah tak hingga :

$S_\infty = \frac{a}{1 - r}$

$\clubsuit$ Pembahasan
*).Menyusun persamaan :
-).jumlah tak hingga barisan geometri = 16

$\begin{align} S_\infty & = 16 \\ \frac{a}{1 - r} & = 16 \\ a & = 16(1 - r) \, \, \, \, ....\text{(i)} \end{align}$
-).suku keduanya adalah 4

$\begin{align} U_2 & = 4 \\ ar & = 4 \\ 16(1 - r)r & = 4 \\ 4(1 - r)r & = 1 \\ 4r - 4r^2 & = 1 \\ 4r^2 - 4r + 1 & = 0 \\ (2r - 1)^2 & = 0 \\ (2r - 1) & = 0 \\ r & = \frac{1}{2} \end{align}$
nilai

$a = 16(1-r) = 16.(1 -\frac{1}{2}) = 16. \frac{1}{2} = 8$
*).Menentukan jumlah 4 suku pertama :

$\begin{align} S_n & = \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_4 & = \frac{8[(\frac{1}{2})^4-1]}{\frac{1}{2}-1} \\ & = \frac{8[\frac{1}{16}-1]}{-\frac{1}{2} } \\ & = \frac{8[-\frac{15}{16} ]}{-\frac{1}{2} } \\ & = 8. \frac{15}{16} . \frac{2}{1} \\ & = 15 \end{align}$
Jadi, nilai

$S_4 = 15 . \, \heartsuit$

Artikel Terkait

Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213 Soal yang Akan Dibahas Transformasi yang bersesuaian dengan matriks A memetakan titik $(6, 3)$ ke titik $(4,-2)$ . Jika transformasi yang sama memetakan titik $(-2,-1)$ ke titi ... selengkapnya
Pembahasan Program Linear SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213 Soal yang Akan Dibahas Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $x + y \geq 2$ , $x + 4y \leq 3$ , $y \geq 0$ adalah .... satuan luas. A). $ \frac{1}{6} \, ... selengkapnya
Pembahasan Limit SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213 Soal yang Akan Dibahas Jika kurva $f(x) = ax^2 + bx + c$ memotong sumbu Y di titik $(0,1)$ dan $\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{f(x)} = \frac{1}{4}$ , mak ... selengkapnya
Cara 2 Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213 Soal yang Akan Dibahas Transformasi yang bersesuaian dengan matriks A memetakan titik $(6, 3)$ ke titik $(4,-2)$ . Jika transformasi yang sama memetakan titik $(-2,-1)$ ke titi ... selengkapnya
Pembahasan Komposisi Fungsi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213 Soal yang Akan Dibahas Jika $f(x) = x^2 + 2$ dan $g(x) = -3x + 8$ , maka nilai maksimum fungsi $( g \circ f) (x)$ adalah .... A). $0 \,$ B). $1 \,$ ... selengkapnya
Pembahasan Peluang SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213 Soal yang Akan Dibahas Banyak bilangan 4 angka (boleh berulang) yang habis dibagi 2 atau 5 dan angka ribuannya 1 atau 3 adalah .... A). 900 B). 1.000 ... selengkapnya
Pembahasan Matriks SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213 Soal yang Akan Dibahas Misalkan $A^T$ adalah transpos matriks A. Jika $A = \left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ 0 & a \end{matrix} \right)$ dan $ B = \left( \begin{matri ... selengkapnya
Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar Kode 213 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Nomor 1 Misalkan $A^T$ adalah transpos matriks A. Jika $ A = \left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ 0 & a \end{matrix ... selengkapnya
Pembahasan Fungsi Kuadrat SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213 Soal yang Akan Dibahas Koordinat titik puncak grafik $f(x) = ax^2 + bx + c$ adalah $(4,2)$ . Jika $f(2) = 0$ , maka nilai $6a + b = .....$ A). $5 \,$ B). $ ... selengkapnya
Pembahasan Barisan Aritmetika SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213 Soal yang Akan Dibahas Suku ke-10 dikurangi suku ke-4 suatu barisan aritmetika adalah 18. Jika jumlah suku ke-8, suku ke-9, dan suku ke-10 barisan tersebut adalah 90, maka suku pe ... selengkapnya
Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213 Soal yang Akan Dibahas Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan T adalah titik tengah EF dan U titik tengah BC. Jika panjang rusuk kubus tersebut adalah 6 cm, maka panjang TU adalah ... ... selengkapnya

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

Langganan: Posting Komentar (Atom)