Pembahasan Suku Banyak SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 138

Soal yang Akan Dibahas

Jika

$x^3+ax^2+4x+b=(x-2)Q(x)+(4a+9b)$ dan

$Q(1) = 14$ , maka

$Q(-1)= ......$
A).

$6 \,$ B).

$7 \,$ C).

$8 \,$ D).

$9 \,$ E).

$10$

$\spadesuit$ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan hasil pembagian suatu suku banyak (polinom), bisa menggunakan cara bersusun atau skema horner.

$\clubsuit$ Pembahasan
*). pada soal diketahui persamaan :

$x^3+ax^2+4x+b=(x-2)Q(x)+(4a+9b) \,$ ....(i).
dan

$Q(1) = 14$
*). Kita Substitusikan

$x = 1$ ke pers(i) :

$\begin{align} x^3+ax^2+4x+b & =(x-2)Q(x)+(4a+9b) \\ 1^3+a.1^2+4.1+b & =(1-2)Q(1)+(4a+9b) \\ 5 + a +b & = -1. 14+(4a+9b) \\ 3a + 8b & = 19 \, \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align}$
*). Kita Substitusikan

$x = 2$ ke pers(i) :

$\begin{align} x^3+ax^2+4x+b & =(x-2)Q(x)+(4a+9b) \\ 2^3+a.2^2+4.2+b & =(2-2)Q(2)+(4a+9b) \\ 16 + 4a +b & =0.Q(2)+(4a+9b) \\ 16 + 4a +b & = 4a+9b \\ 8b & = 16 \\ b & = 2 \end{align}$
Pers(i):

$3a + 8b = 19 \rightarrow 3a + 8.2 = 19 \rightarrow a = 1$
*). Kita Substitusikan

$x = -1$ ke pers(i) dengan

$a = 1$ dan

$b = 2$ :

$\begin{align} x^3+ax^2+4x+b & =(x-2)Q(x)+(4a+9b) \\ (-1)^3+1.(-1)^2+4.(-1)+2 & =(-1-2)Q(-1)+(4.1+9.2) \\ -1 + 1 - 4 + 2 & =-3Q(-1)+(4 + 18) \\ -2 & =-3Q(-1)+ 22 \\ 3Q(-1) & = 24 \\ Q(-1) & = 8 \end{align}$
Jadi, nilai

$Q(-1) = 8 . \, \heartsuit$

dunia informa

Pages - Menu

Pembahasan Suku Banyak SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 138

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar