Pembahasan Vektor SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 137

Soal yang Akan Dibahas

Diketahui

$\vec{a}$ ,

$\vec{u}$ ,

$\vec{v}$ ,

$\vec{w}$ adalah vektor di bidang kartesius dengan

$\vec{v} = \vec{w} - \vec{u}$ dan sudut antara

$\vec{u}$ dan

$\vec{w}$ adalah

$60^\circ$ . Jika

$\vec{a} = 4\vec{v}$ dan

$\vec{a} . \vec{u} = 0$ , maka .....
A).

$|\vec{u}| = 2|\vec{v}| \,$
B).

$|\vec{v}| = 2|\vec{w}| \,$
C).

$|\vec{v}| = 2|\vec{u}| \,$
D).

$|\vec{w}| = 2|\vec{v}| \,$
E).

$|\vec{w}| = 2|\vec{u}| \,$

$\spadesuit$ Konsep Dasar
*). Rumus-rumus pada vektor :

$\vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos \alpha$

$\vec{a}.\vec{a} = (\vec{a})^2 = |\vec{a}|^2$

$(\vec{a} + \vec{b})^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2\vec{a}.\vec{b}$

$(\vec{a} - \vec{b})^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\vec{a}.\vec{b}$

$\clubsuit$ Pembahasan
*). Substitusi

$\vec{a} = 4\vec{v}$ ke

$\vec{a}.\vec{u} = 0$ :

$\begin{align} \vec{a} . \vec{u} & = 0 \\ 4\vec{v} . \vec{u} & = 0 \\ \vec{v} . \vec{u} & = 0 \\ \vec{u} . \vec{v} & = 0 \end{align}$
*). Diketahui

$\vec{v} = \vec{w} - \vec{u} \rightarrow \vec{w} = \vec{u} + \vec{v}$
*). Kuadratkan

$\vec{w} = \vec{u} + \vec{v}$ :

$\begin{align} \vec{w} & = \vec{u} + \vec{v} \\ (\vec{w})^2 & = (\vec{u} + \vec{v} )^2 \\ |\vec{w}|^2 & = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + 2 \vec{u} . \vec{v} \\ |\vec{w}|^2 & = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + 0 \\ |\vec{v}|^2 & = |\vec{w}|^2 - |\vec{u}|^2 \, \, \, \, \, \, \text{....pers(i)} \end{align}$
*). Kuadratkan

$\vec{v} = \vec{w} - \vec{u}$ dan pers(i) :

$\begin{align} \vec{v} & = \vec{w} - \vec{u} \\ (\vec{v})^2 & = (\vec{w} - \vec{u} )^2 \\ |\vec{v}|^2 & = |\vec{w}|^2 |\vec{u}|^2 - 2 \vec{w} . \vec{u} \\ |\vec{v}|^2 & = |\vec{w}|^2 |\vec{u}|^2 - 2 |\vec{w}|| \vec{u} | \cos 60^\circ \\ |\vec{v}|^2 & = |\vec{w}|^2 |\vec{u}|^2 - 2 |\vec{w}|| \vec{u} | . \frac{1}{2} \\ |\vec{v}|^2 & = |\vec{w}|^2 |\vec{u}|^2 - |\vec{w}|| \vec{u} | \\ |\vec{w}|^2 - |\vec{u}|^2 & = |\vec{w}|^2 + |\vec{u}|^2 - |\vec{w}|| \vec{u} | \\ 2 |\vec{u}|^2 & = |\vec{w}|| \vec{u} | \\ 2 |\vec{u}| |\vec{u}| & = |\vec{w}|| \vec{u} | \\ 2 |\vec{u}| & = |\vec{w}| \end{align}$
Jadi, kita peroleh

$|\vec{w}| = 2 |\vec{u}| . \, \heartsuit$

dunia informa

Pages - Menu

Pembahasan Vektor SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 137

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar