Nomor 6
Jika -6, $a, b, c, d, e, f, g, \, $ 18 merupakan barisan aritmetika, maka $a+d+g = ...$
$\spadesuit \, $ Barisan aritmetika :
$U_n = a+(n-1)b \, $ dan $\, b = \frac{U_x-U_y}{x-y}$ .
$\spadesuit \, $ Barisan aritmetika : -6, $a, b, c, d, e, f, g, \, $ 18
$U_1 = -6 \, $ dan $\, U_9 = 18$
$b = \frac{U_x-U_y}{x-y} \rightarrow b = \frac{U_9-U_1}{9-1}= \frac{18-(-6)}{8}=3$
$\spadesuit \, $ Barisan aritmetikanya :
-6, $a, b, c, d, e, f, g, \, $ 18
-6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18
sehingga : $a+d+g = -3+6+15 = 18 $ .
Jadi, nilai $a+d+g = 18 . \heartsuit $
$U_n = a+(n-1)b \, $ dan $\, b = \frac{U_x-U_y}{x-y}$ .
$\spadesuit \, $ Barisan aritmetika : -6, $a, b, c, d, e, f, g, \, $ 18
$U_1 = -6 \, $ dan $\, U_9 = 18$
$b = \frac{U_x-U_y}{x-y} \rightarrow b = \frac{U_9-U_1}{9-1}= \frac{18-(-6)}{8}=3$
$\spadesuit \, $ Barisan aritmetikanya :
-6, $a, b, c, d, e, f, g, \, $ 18
-6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18
sehingga : $a+d+g = -3+6+15 = 18 $ .
Jadi, nilai $a+d+g = 18 . \heartsuit $
Nomor 7
Jika penyelesaian sistem persamaan
$\left\{ \begin{array}{c} (a-2)x + y =0 \\ x+(a-2)y=0 \end{array} \right. $
tidak hanya ($x,y$) = (0,0) saja, maka nilai $a^2-4a+3=...$
tidak hanya ($x,y$) = (0,0) saja, maka nilai $a^2-4a+3=...$
$\clubsuit \, $ Eliminasi kedua persamaan
$\begin{array}{c|c|cc} (a-2)x + y =0 & \text{kali} \, (a-2) & (a-2)^2x + (a-2)y =0 & \\ x+(a-2)y=0 & \text{kali} \, 1 & x+(a-2)y=0 & - \\ \hline & & [(a-2)^2-1]x=0 & \end{array} $
artinya : $[(a-2)^2-1] = 0 \, $ atau $\, x = 0$
Karena solusinya tidak hanya (x,y)=(0,0), maka haruslah
$[(a-2)^2-1] = 0 \rightarrow a^2-4a+3 = 0$
Jadi, nilai $a^2-4a+3 = 0. \heartsuit$
$\begin{array}{c|c|cc} (a-2)x + y =0 & \text{kali} \, (a-2) & (a-2)^2x + (a-2)y =0 & \\ x+(a-2)y=0 & \text{kali} \, 1 & x+(a-2)y=0 & - \\ \hline & & [(a-2)^2-1]x=0 & \end{array} $
artinya : $[(a-2)^2-1] = 0 \, $ atau $\, x = 0$
Karena solusinya tidak hanya (x,y)=(0,0), maka haruslah
$[(a-2)^2-1] = 0 \rightarrow a^2-4a+3 = 0$
Jadi, nilai $a^2-4a+3 = 0. \heartsuit$
Cara II
$\clubsuit \, $ karena solusinya tidak hanya (0,0), maka solusinya banyak (tak hingga)
$\clubsuit \, $ Konsep dasar :
$\left\{ \begin{array}{c} a_1x + b_1y =c_1 \\ a_2x+b_2y=c_2 \end{array} \right. $
Solusinya tak hingga jika dan hanya jika : $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} $
$\clubsuit \, $ Menyelesaikan soal :
$\frac{a-2}{1}=\frac{1}{a-2} \rightarrow (a-2)^2 = 1 \rightarrow a^2-4a+3 = 0 $
Jadi, nilai $a^2-4a+3 = 0. \heartsuit$
$\clubsuit \, $ karena solusinya tidak hanya (0,0), maka solusinya banyak (tak hingga)
$\clubsuit \, $ Konsep dasar :
$\left\{ \begin{array}{c} a_1x + b_1y =c_1 \\ a_2x+b_2y=c_2 \end{array} \right. $
Solusinya tak hingga jika dan hanya jika : $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} $
$\clubsuit \, $ Menyelesaikan soal :
$\frac{a-2}{1}=\frac{1}{a-2} \rightarrow (a-2)^2 = 1 \rightarrow a^2-4a+3 = 0 $
Jadi, nilai $a^2-4a+3 = 0. \heartsuit$
Nomor 8
Jika $g(x-2)=2x-3 \, $ dan $\, (fog)(x-2)=4x^2-8x+3 , $ maka $f(-3) = ...$
$\spadesuit \, $ Menentukan komposisinya :
$\begin{align*} (fog)(x-2) & = 4x^2-8x+3 \\ f(g(x-2)) & = 4x^2-8x+3 \\ f(2x-3) & = 4x^2-8x+3 \end{align*}$
$\spadesuit \, $ Agar diperoleh $f(-3)$ , substitusi $x=0$ :
$\begin{align*} f(2x-3) & = 4x^2-8x+3 \\ x=0 \rightarrow f(2.0-3) & = 4.0^2-8.0+3 \\ f(-3) & = 3 \end{align*}$
Jadi, nilai $f(-3) = 3 . \heartsuit$
$\begin{align*} (fog)(x-2) & = 4x^2-8x+3 \\ f(g(x-2)) & = 4x^2-8x+3 \\ f(2x-3) & = 4x^2-8x+3 \end{align*}$
$\spadesuit \, $ Agar diperoleh $f(-3)$ , substitusi $x=0$ :
$\begin{align*} f(2x-3) & = 4x^2-8x+3 \\ x=0 \rightarrow f(2.0-3) & = 4.0^2-8.0+3 \\ f(-3) & = 3 \end{align*}$
Jadi, nilai $f(-3) = 3 . \heartsuit$
Nomor 9
Jika $M$ adalah matriks sehingga $M \times \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} a & b \\ -a+c & -b+d \end{matrix} \right) $ ,
maka determinan matriks $M$ adalah ...
$\clubsuit \, $ Sifat determinan : $|A.B| = |A| . |B| $
$\clubsuit \, $ Kedua ruas diberi determinan :
$\begin{align*} M \times \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a & b \\ -a+c & -b+d \end{matrix} \right) \\ \left| M \times \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \right| & = \left| \begin{matrix} a & b \\ -a+c & -b+d \end{matrix} \right| \\ \left| M \right| . \left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right| & = a(-b+d) - b(-a+c) \\ \left| M \right| . (ad-bc) & = -ab + ad + ab -bc \\ \left| M \right| . (ad-bc) & = (ad -bc) \\ \left| M \right| & = \frac{(ad -bc)}{(ad -bc)} = 1 \end{align*}$
Jadi, nilai $\left| M \right| = 1. \heartsuit $
$\clubsuit \, $ Kedua ruas diberi determinan :
$\begin{align*} M \times \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a & b \\ -a+c & -b+d \end{matrix} \right) \\ \left| M \times \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \right| & = \left| \begin{matrix} a & b \\ -a+c & -b+d \end{matrix} \right| \\ \left| M \right| . \left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right| & = a(-b+d) - b(-a+c) \\ \left| M \right| . (ad-bc) & = -ab + ad + ab -bc \\ \left| M \right| . (ad-bc) & = (ad -bc) \\ \left| M \right| & = \frac{(ad -bc)}{(ad -bc)} = 1 \end{align*}$
Jadi, nilai $\left| M \right| = 1. \heartsuit $
Nomor 10
Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk AB = 4 cm, BC = 3 cm, dan AE = 3 cm. Bidang AFH memotong balok menjadi 2 bagian dengan perbandingan
volumenya adalah ...
$\spadesuit \, $ Gambarnya :
$\spadesuit \, $ Bagian satu, limas F.AEH
$ V_1 = \frac{1}{3} L_{alas} . t = \frac{1}{3}.(\frac{1}{2}.3.3) . 4 = 6 $
$\spadesuit \, $ Bagian dua , bangun ABCD.HFG
$ V_2 = V_{balok} - V_1 = 4.3.3 - 6 = 30 $
sehingga prbandingannya : $V_1 : V_2 = 6 : 30 = 1 : 5$
Jadi, nilai perbandingan volumenya adalah 1 : 5. $ \heartsuit $
$\spadesuit \, $ Bagian satu, limas F.AEH
$ V_1 = \frac{1}{3} L_{alas} . t = \frac{1}{3}.(\frac{1}{2}.3.3) . 4 = 6 $
$\spadesuit \, $ Bagian dua , bangun ABCD.HFG
$ V_2 = V_{balok} - V_1 = 4.3.3 - 6 = 30 $
sehingga prbandingannya : $V_1 : V_2 = 6 : 30 = 1 : 5$
Jadi, nilai perbandingan volumenya adalah 1 : 5. $ \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.