Nomor 11
Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi, setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg, sedangkan kelas ekonomi
20 kg. Pesawat hanya boleh membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp 150.000 dan kelas ekonomi Rp 100.000.
Supaya pendapatan dan penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah ....
$\spadesuit \, $ Model matematika
Misal : Utama = $ x $ dan ekonomi = $ y $
Kapasitas : $ x + y \leq 48 \rightarrow (0,48), \, (48,0) $
Bagasi : $ 60x+20 \leq 1440 \rightarrow 3x + y \leq 72 \rightarrow (0,72), \, (24,0) $
Fungsi tujuan : $ z = 150.000x+100.000y $
$\spadesuit \, $ Menentukan titik potong kedua garis
$\begin{array}{cc} 3x + y = 72 & \\ x + y = 48 & - \\ \hline 2x = 24 & \\ x = 12 & \end{array} $
pers(i) : $ x+y =48 \rightarrow 12 + y = 48 \rightarrow y = 36 $
$\spadesuit \, $ Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuan
$A(24,0) \rightarrow z = 150000 \times 24 + 100000 \times 0 = 3.600.000 $
$B(12,36) \rightarrow z = 150000 \times 12 + 100000 \times 36 = 5.400.000 $
$C(0,48) \rightarrow z = 150000 \times 0 + 100000 \times 48 = 4.800.000 $
Sehingga pendapatan maksimumnya adalah Rp 5.400.000 saat penjualan kelas utama sebanyak 12 tiket dan kelas ekonomi sebanyak 36 tiket.
Jadi, jumlah penumpang kelas utama sebanyak 12 orang. $ \heartsuit $
Misal : Utama = $ x $ dan ekonomi = $ y $
Kapasitas : $ x + y \leq 48 \rightarrow (0,48), \, (48,0) $
Bagasi : $ 60x+20 \leq 1440 \rightarrow 3x + y \leq 72 \rightarrow (0,72), \, (24,0) $
Fungsi tujuan : $ z = 150.000x+100.000y $
$\spadesuit \, $ Menentukan titik potong kedua garis
$\begin{array}{cc} 3x + y = 72 & \\ x + y = 48 & - \\ \hline 2x = 24 & \\ x = 12 & \end{array} $
pers(i) : $ x+y =48 \rightarrow 12 + y = 48 \rightarrow y = 36 $
$\spadesuit \, $ Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuan
$A(24,0) \rightarrow z = 150000 \times 24 + 100000 \times 0 = 3.600.000 $
$B(12,36) \rightarrow z = 150000 \times 12 + 100000 \times 36 = 5.400.000 $
$C(0,48) \rightarrow z = 150000 \times 0 + 100000 \times 48 = 4.800.000 $
Sehingga pendapatan maksimumnya adalah Rp 5.400.000 saat penjualan kelas utama sebanyak 12 tiket dan kelas ekonomi sebanyak 36 tiket.
Jadi, jumlah penumpang kelas utama sebanyak 12 orang. $ \heartsuit $
Nomor 12
Diketahui segitiga ABC. Panjang sisi AC = $ b $ cm, sisi BC = $a$ cm, dan $a + b$ = 10 cm. Jika $\angle A = 30^\circ $ dan $ \angle B = 60^\circ $,
maka panjang sisi AB = ....
$\clubsuit \, $ Gambar
dengan $ a + b =10 \, \, $ .....pers(i)
$\clubsuit \, $ Aturan sinus
$\begin{align} \frac{a}{\sin A} & = \frac{b}{\sin B} \\ \frac{a}{\sin 30^\circ} & = \frac{b}{\sin 60^\circ} \\ \frac{a}{\frac{1}{2}} & = \frac{b}{\frac{1}{2} \sqrt{3}} \\ b & = a \sqrt{3} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Substitusi $ b = a \sqrt{3} \, $ ke pers(i)
$ a + b = 10 \rightarrow a + a \sqrt{3} = 10 \rightarrow a = \frac{10}{\sqrt{3}+1} $
$\clubsuit \, $ Aturan sinus
$\begin{align} \frac{c}{\sin C} & = \frac{a}{\sin A} \\ \frac{c}{\sin 90^\circ} & = \frac{a}{\sin 30^\circ} \\ \frac{c}{1} & = \frac{\frac{10}{\sqrt{3}+1}}{\frac{1}{2}} \\ c & = \frac{20}{\sqrt{3}+1} \\ c & = \frac{20}{\sqrt{3}+1} . \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} \\ c & = \frac{20(\sqrt{3}-1)}{3-1} \\ c & = 10\sqrt{3}-10 \end{align}$
Jadi, nilai $ c = 10\sqrt{3}-10 . \heartsuit $
dengan $ a + b =10 \, \, $ .....pers(i)
$\clubsuit \, $ Aturan sinus
$\begin{align} \frac{a}{\sin A} & = \frac{b}{\sin B} \\ \frac{a}{\sin 30^\circ} & = \frac{b}{\sin 60^\circ} \\ \frac{a}{\frac{1}{2}} & = \frac{b}{\frac{1}{2} \sqrt{3}} \\ b & = a \sqrt{3} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Substitusi $ b = a \sqrt{3} \, $ ke pers(i)
$ a + b = 10 \rightarrow a + a \sqrt{3} = 10 \rightarrow a = \frac{10}{\sqrt{3}+1} $
$\clubsuit \, $ Aturan sinus
$\begin{align} \frac{c}{\sin C} & = \frac{a}{\sin A} \\ \frac{c}{\sin 90^\circ} & = \frac{a}{\sin 30^\circ} \\ \frac{c}{1} & = \frac{\frac{10}{\sqrt{3}+1}}{\frac{1}{2}} \\ c & = \frac{20}{\sqrt{3}+1} \\ c & = \frac{20}{\sqrt{3}+1} . \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} \\ c & = \frac{20(\sqrt{3}-1)}{3-1} \\ c & = 10\sqrt{3}-10 \end{align}$
Jadi, nilai $ c = 10\sqrt{3}-10 . \heartsuit $
Nomor 13
$\cos ^2 \frac{\pi}{6} - \sin ^2 \frac{3\pi}{4} + 8\sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{3\pi}{4} = .... $
$\spadesuit \, $ Konsep dasar : nilai $ \pi = 180^\circ $
$\sin ( 180^\circ - x ) = \sin x \, $ dan $ \, \cos ( 180^\circ - x ) = -\cos x \, $
Sehingga :
$\sin 135^\circ = \sin ( 180^\circ - 45^\circ ) = \sin 45^\circ $
$\cos 135^\circ = \cos ( 180^\circ - 45^\circ ) = -\cos 45^\circ $
$\spadesuit \, $ Menyelesaikan soalnya
$\begin{align} & \cos ^2 \frac{\pi}{6} - \sin ^2 \frac{3\pi}{4} + 8\sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{3\pi}{4} \\ & = (\cos 30^\circ )^2 - (\sin 135^\circ )^2 + 8. \sin 45^\circ . \cos 135^\circ \\ & = (\cos 30^\circ )^2 - (\sin 45^\circ )^2 + 8. \sin 45^\circ . (- \cos 45^\circ ) \\ & = (\frac{1}{2} \sqrt{3} )^2 - (\frac{1}{2} \sqrt{2} )^2 + 8. \frac{1}{2} \sqrt{2} . (- \frac{1}{2} \sqrt{2} ) \\ & = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} - 4 \\ & = -3\frac{3}{4} \end{align}$
Jadi, solusinya adalah $ -3\frac{3}{4} . \heartsuit $
$\sin ( 180^\circ - x ) = \sin x \, $ dan $ \, \cos ( 180^\circ - x ) = -\cos x \, $
Sehingga :
$\sin 135^\circ = \sin ( 180^\circ - 45^\circ ) = \sin 45^\circ $
$\cos 135^\circ = \cos ( 180^\circ - 45^\circ ) = -\cos 45^\circ $
$\spadesuit \, $ Menyelesaikan soalnya
$\begin{align} & \cos ^2 \frac{\pi}{6} - \sin ^2 \frac{3\pi}{4} + 8\sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{3\pi}{4} \\ & = (\cos 30^\circ )^2 - (\sin 135^\circ )^2 + 8. \sin 45^\circ . \cos 135^\circ \\ & = (\cos 30^\circ )^2 - (\sin 45^\circ )^2 + 8. \sin 45^\circ . (- \cos 45^\circ ) \\ & = (\frac{1}{2} \sqrt{3} )^2 - (\frac{1}{2} \sqrt{2} )^2 + 8. \frac{1}{2} \sqrt{2} . (- \frac{1}{2} \sqrt{2} ) \\ & = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} - 4 \\ & = -3\frac{3}{4} \end{align}$
Jadi, solusinya adalah $ -3\frac{3}{4} . \heartsuit $
Nomor 14
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx} $ adalah ....
$\clubsuit \,$ Konsep dasar : $ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx} = \frac{a}{b} $
Jadi, solusinya adalah $ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx} = \frac{a}{b} . \heartsuit $
Jadi, solusinya adalah $ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx} = \frac{a}{b} . \heartsuit $
Nomor 15
Jika $ f(x) = \frac{x^2-2x}{x^2-4} $ , maka $ \displaystyle \lim_{x \to 2} f(x) = .... $
Cara I
$\spadesuit \, $ Pemfaktoran
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x^2-2x}{x^2-4} & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x}{x+2} = \frac{2}{2+2} = \frac{1}{2} \end{align}$
Cara II
$\spadesuit \, $ Turunan
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x^2-2x}{x^2-4} & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{2x-2}{2x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x-1}{x} = \frac{2-1}{2} = \frac{1}{2} \end{align}$
Jadi, nilai limitnya adalah $ \frac{1}{2} . \heartsuit $
$\spadesuit \, $ Pemfaktoran
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x^2-2x}{x^2-4} & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x}{x+2} = \frac{2}{2+2} = \frac{1}{2} \end{align}$
Cara II
$\spadesuit \, $ Turunan
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x^2-2x}{x^2-4} & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{2x-2}{2x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x-1}{x} = \frac{2-1}{2} = \frac{1}{2} \end{align}$
Jadi, nilai limitnya adalah $ \frac{1}{2} . \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.